Questions in this chapter

কোন ভেক্টরের সুনির্দিষ্ট দিক নেই?

দুটি ভেক্টরের পার্থক্য শূন্য হলে, ভেক্টর দুটিকে বলা হয়।

$\overrightarrow{\mathrm{b}}=6 \hat{\mathrm{i}}+7 \hat{\mathrm{j}}-6 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{a}=2 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ ভেক্টরের উপাংশ হলো-

$\mathbf{\alpha}$ এর মান কত হলে $\alpha \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ এবং $2 \alpha \hat{i}-\alpha \hat{j}-4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হবে?

ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{u}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}$ ও $\vec{v}=\hat{j}+\hat{k}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ-

ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{u}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-3 \hat{k}$ ও $\vec{v}=3 \hat{i}-2 \hat{j}-\hat{k}$ এর অন্তর্ভুক্ত কোণ-

$\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

$\vec{a}=4 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{b}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল হবে-

$\overrightarrow{\mathrm{P}}=5 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টরের উপর $\vec{Q}=2 \hat{i}+\hat{j}-2 \hat{k}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ-

$\overrightarrow{\mathrm{a}}=\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{b}}=\mathbf{3} \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+2 \hat{\mathbf{k}}$ হলে নিম্নের কোনটি সত্য?

$a=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ এবং $b=3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ হলে নিম্নের কোনটি সত্য?

$\vec{a}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{b}}=\mathbf{3} \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+2 \hat{\mathbf{k}}$ হলে নিম্নের কোনটি সত্য?

a এর মান কত হলে $\frac{1}{2} \underline{i}+\frac{1}{3} j+a \underline k$ ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হবে?

$\frac{1}{2} \hat{i}+\frac{1}{3} \hat{j}+ a \hat{k}$ ভেক্টরটি একক ভেক্টর হলে a এর মান কত?

$\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}$ হলে $\overrightarrow{\mathbf{F}}_{2}$ বল দুইটির লব্ধি $\overrightarrow{\mathbf{F}}_{3}$ যেখানে $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{1}=2 \hat{\mathbf{i}}-3 \hat{\mathbf{j}}, \overrightarrow{\mathrm{F}}_{3}=5 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}$ হলে $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{2}=?$

$\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ ভেক্টরের উপর $\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ-

$\vec{P}=a \hat{\imath}-2 \hat{\jmath}+\hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 a \hat{\imath}-a \hat{j}-4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হলে, a- এর মান কত হবে? $\text { (If } \vec{P}=a i-2 j+k$ and $\vec{Q}=2 a \hat{i}-a \hat{j}-4 \hat{k}$ are perpendicular, than what is the value of a?)

যদি $\underline{\mathrm{A}}=2 \underline{\mathrm{i}}-\underline{\mathrm{j}}+3 \underline{\mathrm{k}}, \underline{\mathrm{B}}=3 \mathrm{i}+4 \underline{\mathrm{j}}-5 \underline{\mathrm{k}}$ হয়, তাহলে $\underline{\mathrm{B}}$ ভেক্টরের উপর $\underline{\mathrm{A}}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ হচ্ছে-

যদি $\overrightarrow{\mathbf{P}}=2 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}-5 \hat{k}, \overrightarrow{\mathbf{Q}}=-\hat{\mathbf{i}}+2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{\mathbf{k}}$ হলে, $\overrightarrow{\mathbf{P}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{Q}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

$\overrightarrow{\mathrm{p}}=2 \overline{\mathrm{i}}-\overline{\mathrm{j}}+2 \overrightarrow{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{Q}}=3 \overrightarrow{\mathrm{i}}-6 \overline{\mathrm{j}}-2 \overrightarrow{\mathrm{k}}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-