Questions in this chapter

$5 \hat{i}+7 \hat{j}-2 \hat{k}$ একটি ভেক্টর হলে—

i. × অক্ষের উপর অভিক্ষেপ $5$

ii. $z$ অক্ষ বরাবর উপাংশ $-2 \hat{k}$

ii. ভেক্টরটির দিকে একক ভেক্টর $\frac{1}{\sqrt{78}}(5 \hat{i}+7 \hat{j}-2 \hat{k})$

নিচের কোনটি সঠিক?

$P(1,2,3), Q(2,-3,5)$ হলে-

i. $\text { Q }$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}$

ii. $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ এর একক ভেক্টর $\frac{1}{\sqrt{14}}(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})$

iii. $\overrightarrow{\mathrm{OP}}$ বরাবর $\overrightarrow{\mathrm{OQ}}$ এর অভিক্ষেপ $=\frac{1}{2}$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের উদ্দীপকটির আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{b}}=4 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ দুইটি ভেক্টর ।

$\overrightarrow{\mathbf{a}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{b}}$ এর লব্ধি ভেক্টরের সমান্তরাল একক ভেক্টর কোনটি?

নিচের উদ্দীপকটির আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{a}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+4 \hat{k}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{b}}=4 \hat{i}+\hat{j}-3 \hat{k}$ দুইটি ভেক্টর ।

$\overrightarrow{\mathbf{b}}$ বরাবর $\vec{a}$ উপাংশ কোনটি ?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$\overrightarrow{\mathrm{p}}=3 \hat{i}-5 \hat{k}$ এবং $\vec{q}=-\hat{i}-2 \hat{j}$ সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশক ভেক্টর।

নিচের কোন ভেক্টরটি সামান্তরিকটির একটি কর্ণ নির্দেশ করবে ?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$\overrightarrow{\mathrm{p}}=3 \hat{i}-5 \hat{k}$ এবং $\vec{q}=-\hat{i}-2 \hat{j}$ সামান্তরিকের দুইটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশক ভেক্টর ।

$\overrightarrow{\mathbf{p}}$ এর দিকে $\overrightarrow{\mathbf{q}}$ এর উপাংশ কত?

$\overrightarrow{\mathbf{P}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{Q}}$ সমতলীয় ভেক্টরদ্বয়ের উলম্ব দিকে একক ভেক্টর কোনটি?

$\hat{\mathbf{k}}(\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{j}})$ এর মান কত ?

$\vec{A}=\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}, \vec{B}=3 \hat{i}-2 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ হলে $|\overrightarrow{\mathbf{A}} \times \overrightarrow{\mathbf{B}}|$ এর মান নিচের কোনটি ?

$2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}-4 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $4 \hat{\mathbf{i}}+\lambda \hat{\mathbf{j}}-8 \hat{\mathbf{k}}$ পরস্পর সমান্তরাল হলে $\lambda$ এর মান কত ?

$\overrightarrow{A B}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=5 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+2 \hat{\mathbf{k}} ; \overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{AC}}$ সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু হলে, ক্ষেত্রফল কত?

$2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}$ এবং $\hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরদ্বয় কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, তার ক্ষেত্রফল কত হবে?

$\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\mathbf{a} \hat{k}$-ও $2 \hat{i}-\hat{\jmath}+3 \hat{k}$ একই সমতলে অবস্থান করলে $a$ এর মান কত?

$\vec{p}=\sqrt{2} \hat{i}+\alpha \hat{j}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{Q}}=\hat{\mathbf{i}}+\sqrt{2} \hat{\jmath}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে, $\alpha=$ কত?

$(\hat{\mathbf{i}} \times \hat{\mathbf{k}})+(\hat{\mathbf{k}}+\hat{\mathbf{j}})=?$

$a$ এর কোন মানের জন্য $2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, 3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ এবং $\hat{\mathbf{i}}-\mathbf{3} \hat{\mathbf{j}}+\mathbf{a} \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হবে?

$\vec{A}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ এবং $\vec{B}=4 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ হলে -

$\text { i. } \overrightarrow{\mathrm{A}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{B}}=12$

$\text { ii. } \vec{A}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ পরস্পর সমান্তরাল

$\text { iii. } \vec{A}$ ভেক্টরটি $z$ অক্ষের সমান্তরাল

নিচের কোনটি সঠিক?

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}, \vec{B}=2 \hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ হলে-

$\begin{array}{l}\text{i. } \quad|\vec{A}|=2 \sqrt{3}\\\text{ii. } \vec{A} \| \vec{B}\\\text{iii. } \vec{B}-\vec{A}=0 \hat{i}-3 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{k}\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক ?

দুইটি সমান বিপরীতমুখী ভেক্টর $\overrightarrow{\mathbf{a}} \| \overrightarrow{\mathbf{b}}$ হলে—

$\text { i. }$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $180^{\circ}$

$\text { ii. } \vec{a}+\vec{b}=0$

$\text { iii. }\vec{a} \times \vec{b}=\vec{a} \cdot \vec{b}$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$ABCD$ সামন্তরিকের $\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{A D}=\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$

সামন্তরিকটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?