Questions in this chapter

$\overrightarrow{\mathrm{P}}=-4 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{Q}}=2 \hat{\mathrm{i}}-\underline{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে এর ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

$\overrightarrow{O A}=-3 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ এবং $\mathrm{\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}}$

$\begin{array}{l}\text{i. } \overrightarrow{\mathrm{AB}}=4 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}\\\text{ii. } |\overrightarrow{\mathrm{AB}}|=\sqrt{34}\\\text{iii. } \overrightarrow{\mathrm{OA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OB}}=-7\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক?

$3 \hat{\mathbf{i}}+4 \hat{\mathbf{j}}$ একটি ভেক্টর হলে—

i. $A$ এর উপর x-অক্ষের অভিক্ষেপ $\frac{3}{5}$

ii. y-অক্ষ বরাবর উপাংশ $\frac{4}{5}(3 \hat{i}-4 \hat{j})$

iii. ভেক্টরটির দিকে একক ভেক্টর $\frac{1}{5}(3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}})$

নিচের কোনটি সঠিক?

$2 \hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরটি-

i. x-অক্ষের উপর লম্ব

ii. y-অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ $\cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{5}}\right)$

iii. z-অক্ষের সমান্তরাল

নিচের কোনটি সঠিক?

$\vec{A}=-\hat{i}+\hat{j}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}+\hat{j}$ হলে-

i. এদের মধ্যবর্তী কোণ $\frac{\pi}{2}$

ii. $\vec{A} \cdot \vec{B}=0$

iii. $(\vec{A}+\vec{B}) \cdot(\vec{A}-\vec{B})=0$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{F}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{d}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}$

কাজের পরিমাণ কত?

ত্রিভুজে—

i. A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$

ii. B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরের মান $\sqrt{14}$

iii. $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ ভেক্টরের মান $\sqrt{8}$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{F}$$=3 \hat{i}-2 \hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{d}}$$=2 \hat{\mathrm{i}}$$+\hat{\mathrm{j}}-3 \hat{\mathrm{k}}$

$|\overrightarrow{\mathbf{F}}+\mathbf{3 \vec { d }}|$ এর মান কত ?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{a}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}-2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}, \vec{c}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$

$\lambda$ এর মান কত হলে $\overrightarrow{\mathbf{a}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{b}}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$\vec{A}=\hat{j}-2 \hat{k}, \vec{B}=\hat{i}+\hat{j}$ এবং $\vec{C}=2 \hat{i}-\hat{j}$

$(\overrightarrow{\mathbf{A}}+\overrightarrow{\mathbf{B}}) \cdot(\overrightarrow{\mathrm{B}}+\overrightarrow{\mathbf{C}})=$ কত?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{a}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}-2 \hat{k}, \vec{b}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}, \vec{c}=\hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$

$\overrightarrow{\mathbf{b}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{c}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ কত ?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$\vec{A}=\hat{j}-2 \hat{k}, \vec{B}=\hat{i}+\hat{j}$ এবং $\vec{C}=2 \hat{i}-\hat{j}$

$(\overrightarrow{\mathrm{B}}, \overrightarrow{\mathrm{C}})+(\overrightarrow{\mathrm{C}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{A}})$ এর মান কত হবে?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{a}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}-3 \hat{k}, \vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{c}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$

$\overrightarrow{\mathbf{b}}$ বরাবর $\overrightarrow{\mathbf{c}}$ এর উপাংশ কত?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{a}=3 \hat{i}+\lambda \hat{j}-3 \hat{k},$$\vec{b}=3 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{c}=2 \hat{i}+3$$\hat{j}-5 \hat{k}$

$\vec{a}, \vec{b}$ ও $\vec{c}$ ভেক্টরত্রয় সমতলীয় হলে $\lambda$ এর মান কত?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\vec{F}=4 \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k}$ বলটি $\mathrm{P}(2,2,-1)$ বিন্দুতে প্রয়োগ করা হল ।

$(5,1,4)$ বিন্দুর সাপেক্ষে $P$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরের মান কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathrm{ABCD}$ রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে $6 \hat{i}-6 \hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $6 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-6 \hat{\mathrm{k}}$

কর্ণদ্বয়ের ভেক্টর গুণন কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathrm{ABCD}$ রম্বসের কর্ণদ্বয় যথাক্রমে $6 \hat{i}-6 \hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $6 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-6 \hat{\mathrm{k}}$

রম্বসটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

$3 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $6 \hat{i}+a \hat{j}-2 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটি সমান্তরাল হলে a এর মান কত?

$\lambda$ এর কোন মানের জন্য $2 \hat{\mathbf{i}}+\lambda \hat{\mathbf{j}}+\hat{\mathbf{k}}$ এবং $\hat{\mathbf{i}}-2 \hat{\mathbf{j}}+3 \hat{k}$ ভেক্টর দুইটি পরস্পর লম্ব হবে?

$\overrightarrow{A B}=3 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=2 \hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}$ ভেক্টর দুইটি যে সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহু তার ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?