Questions in this chapter

একটি ত্রিভুজের দুইটি বাহু যথাক্রমে $5 \hat{\mathbf{i}}+7 \hat{\mathbf{j}}-2 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $-3 \hat{i}-8 \hat{j}+\hat{k}$ হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

একটি ঘনবস্তুর ধারগুলো যথাক্রমে $5 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k}, 2 \hat{i}-7 \hat{\mathbf{j}}-\hat{k}-7 \hat{i}+2 \hat{j}-5 \hat{k}$ হলে এর আয়তন কত?

a এর মান কত হলে $2 \hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}, 2 \hat{i}+3 \hat{k}+\hat{j}, \hat{i}+\hat{j}+\hat{k}$ ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থিত হবে?

নিচের কোনটি সঠিক নয়?

P(1, 2, 3) এবং Q(4, −3, 1) দুইটি বিন্দু হলে -

i. $P$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}$

ii. $Q$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $4 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$

iii. $P$ ও $Q$ বিন্দুগামী সরলরেখার ভেক্টর সমীকরণ,

$(1+3 t) \hat{i}+(2-5 t) \hat{j}+(3-2 t) \hat{k}$

নিচের কোনটি সঠিক?

$A(2,-3,-1)$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর a হলে—

i. $a=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$

ii. $|\mathrm{a}|=\sqrt{14}$

iii. x অক্ষের সাথে উৎপন্ন কোণ $\cos ^{-1}\left(\frac{2}{\sqrt{14}}\right)$

নিচের কোনটি সঠিক?

$\mathrm{A}=8 \hat{\mathrm{i}}+6 \hat{\mathrm{j}}$ হলে –

i. $\mathrm A$ একটি একক ভেক্টর

ii. $|\hat{A} \times \hat{k}|=10$

ii. $A . \hat{j}=6$

নিচের কোনটি সঠিক?

$O$ মূলবিন্দু সাপেক্ষে $\mathrm{M}(3,-2,1)$ এবং $\mathrm{N}(-2,1,1)$ দুটি বিন্দু হলে-

i. $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ বরাবর একক ভেক্টর $=\frac{3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{14}}$

ii. $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ বরাবর $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ $=\frac{-2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{6}}$

iii. $\overrightarrow{\mathrm{OM}}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{ON}}$ এর মধ্যবর্তী কোণ $=\cos ^{-1}\left(\frac{-7}{2 \sqrt{21}}\right)$

নিচের কোনটি সঠিক?

$P=9 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ এবং $Q=4 \hat{i}-6 \hat{j}+5 \hat{k}$ হলে-

$\begin{array}{l}\text{i. } \quad \mathrm {P} \perp \mathrm{Q}\\\text{ii. } \mathrm{P} \| \mathrm{Q}\\\text{iii. } |\mathrm{P}|=\sqrt{118}\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক?

$(2, 3, 4)$ এবং $(–5, 1, 7)$ বিন্দুগামী রেখার সমীকরণ—

$\begin{array}{l}\text{i. } \quad \mathrm{r}=(1-t)(2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}})+\mathrm{t}(-5 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}})\\\text{ii. } \quad \mathrm{r}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}+t(7 \hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})\\\text{iii. } \frac{x-2}{-7}=\frac{y-3}{-2}=\frac{z-4}{3}\end{array}$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$\mathrm{A}$$=3 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k},$$\mathrm{B}$$=-2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k}$ এবং $C=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ তিনটি ভেক্টর ।

$|A-B+2 C|$ এর মান কত?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$\mathrm{A}=3 \hat{i}-\hat{j}-4 \hat{k}, \mathrm{B}=-2 \hat{i}+4 \hat{j}-3 \hat{k}$ এবং $C=\hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ তিনটি ভেক্টর ।

$C$ ভেক্টরটি y-অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

a এর মান কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$CD$ এর দৈর্ঘ্য কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathrm{A}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \mathrm{B}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$

$A$ ও $B$ ভেক্টর যে সমতলে অবস্থিত তার উপর লম্ব ভেক্টর নিচের কোনটি?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathrm{A}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}, \mathrm{B}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$

$A$ ভেক্টরের উপর $B$ ভেক্টরের লম্ব অভিক্ষেপের মান কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathbf{a}=\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ এবং $\mathbf{b}=\lambda \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$

$a$ ও $b$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল হলে $a$ এর মান নিচের কোনটি?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathbf{a}=\hat{i}+4 \hat{j}-2 \hat{k}$ এবং $\mathbf{b}=\lambda \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$

a ভেক্টরটি z-অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করে।

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathbf{P}=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $\mathbf{Q}=3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ দুটি একই সমতলে অবস্থিত ভেক্টর।

ভেক্টর দুটির ক্রস গুণফল নিচের কোনটি?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$\mathbf{P}=\hat{i}-3 \hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $\mathbf{Q}=3 \hat{\mathrm{i}}-2 \hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ দুটি একই সমতলে অবস্থিত ভেক্টর।

$|\mathrm{PQ}|=$ কত?