Questions in this chapter

দুইটি ভেক্টর $\overrightarrow{\mathbf{A}}=2 \hat{\mathbf{i}}-6 \hat{\mathbf{j}}-3 \hat{\mathbf{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{B}}=4 \hat{\mathbf{i}}+3 \hat{\mathbf{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ গঠিত সমতলের উপর একটি একক লম্ব ভেক্টর হচ্ছে-

যদি $\overline{\mathrm{p}}+\overline{\mathrm{q}}=\overline{\mathrm{p}}-\overline{\mathrm{q}}$ হয় তবে $\overline{\mathrm{p}}$ এবং $\bar{q}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কোনটি?

$\vec{A}, \vec{B}$ ও $\vec{\mathrm{C}}$ ভেক্টর হলে নিচের কোনটি অর্থবহ নহে ?

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \overrightarrow{\mathrm{i}}+2 \overrightarrow{\mathrm{j}}+\overrightarrow{\mathrm{k}}$ ও $\vec{B}=2 \vec{\imath}+10 \vec{\jmath}-11 \vec{k}$ দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কোনটি?

$\text { Find a unit vector normal to the plane } \mathrm{ABC} \text { as shown in the figure given below. Note that a vector normal }$

$\text { to the plane will be perpendicular to any two of } A B, A C \text { and } B C \text { vectors. }$

$\overrightarrow{\mathrm{A}}$ ও $\overrightarrow{\mathbf{B}}$ ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে $(\vec{A}+\vec{B})$ এবং $(\vec{A}-\vec{B})$ এর মান একই হয়?

$\overrightarrow{\mathrm{AB}}=2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{AC}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর দুটিকে একটি সামন্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু ধরে অংকিত সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল কত?

$2 \hat{\mathrm{i}}+\lambda \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$ এবং $\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+3 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হলে $\lambda$ এর মান কোনটি?

দুইটি সমমানের ভেক্টর রাশি কোন একটি বিন্দুতে কত কোণে ক্রিয়া করলে এদের লব্ধির মান যে কোন ভেক্টরের মানের অর্ধেক হবে?

$\vec{a}=t \hat{k}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ এবং $|\vec{a}|=7$ হলে $t$ এর মান কত?

স্কেলার গুণনের ক্ষেত্রে নিম্নের কোনটি সত্য?

$\underline{A}=\hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k}$ এবং $\underline{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}-2 \hat{k}$ ভেক্টর দু'টির মধ্যবর্তী কোণ হচ্ছে—

$\bar{A}=\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k}$ এবং $\overline{\mathrm{B}}=3 \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ হলে $\vec{A}+\vec{B}$ এবং $\vec{A}-\vec{B}$ এর অন্তর্গত কোণের মান-

$\overrightarrow{\mathrm{B}}=2 \hat{\mathrm{i}}+10 \hat{\mathrm{j}}-11 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর বরাবর $\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টরের উপাংশ হবে-

দুটি ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{A}}B$ ও $\overrightarrow{\mathrm{A}}C$ কে সন্নিহিত বাহু ধরে অংকিত বর্গের ক্ষেত্রফল 16 বর্গ একক। $\overrightarrow{\mathrm{A}}B$ ও $\overrightarrow{\mathrm{A}}C$ এর ক্রস গুণফলের মান কত?

দুইটি দিক রাশির প্রত্যেকটির মান যদি এদের লব্ধি রাশির মানের সমান হয় তবে রাশি দুইটির মধ্যবর্তী কোণের মান কত?

$\vec{a}=2 \hat{i}+\hat{j}+\hat{k},$$\vec{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ এবং $\vec{c}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}-\hat{h}$ হলে $\vec{a} \vec{b}+\vec{b}$$\cdot \vec{c}+\vec{c}$$\cdot \vec{a}$ = ?

$2 \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}+2 \hat{\mathbf{k}}$ ভেক্টরটি কোন অক্ষের সাথে $\theta=\cos ^{-1}\left(-\frac{1}{3}\right)$ কোণটি উৎপন্ন করে?

কোন ত্রিভুজের দুই বাহু $\overrightarrow{\mathbf{u}}=\mathbf{2} \hat{\mathbf{i}}-\hat{\mathbf{j}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{v}}=\hat{\mathbf{i}}+\hat{\mathbf{j}}$ ভেক্টর দ্বারা নির্দেশিত হলে, ঐ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

যদি $\overline{\mathrm{A}}=a \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{bj}+c \hat{\mathrm{j}}$ শূন্য ভেক্টর না হয় এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=\frac{\overrightarrow{\mathrm{A}}}{|\overrightarrow{\mathrm{A}}|}$ তবে $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ এর মধ্যবর্তী কোণের মান কত?