Questions in this chapter

$2 x^{2}+3 x+5=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ এবং $\beta$ হলে এবং $\frac{1}{\alpha^{3}}$ এবং $\frac{1}{\beta^{3}}$ মূলদ্বয় দ্বারা গঠিত সমীকরণটি নির্ণয় কর।

k এর মান কত হলে $\left(k^{2}-3\right) x^{2}+3 k x+(3 k+1)=0\left(k^{2}-3\right) x^{2}+3 k x+(3 k+1)=0$ সমীকরণের একটি মূল অপর মূলটির উল্টো হবে? অতঃপর

সমীকরণের মূলদ্বয়ের ধর্ম নির্ণয় কর।

$27 x^{2}+6 x-(p+2)=0$ এর একটি মূল অপরটির বর্গের সমান হলে p এর মান বের কর।

যদি $x^{2}+p x+q=0$ এবং $x^{2}+q x+p=0$ সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকে, তবে

$2 x^{2}+(p+q-2) x=(p +q-2)^{2}$ সমীকরণের মূল নির্ণয় কর।

চতুর্থঘাত বিশিষ্ট একটি সমীকরণ গঠন কর যার দুটি মূল যথাক্রমে $2, 3$ এবং বাকী দুটি মূল $x^{2}+4 x+5=0$ সমীকরণের মূল ।

যদি $\alpha$ ও $\beta$ অসমান হয় এবং $\alpha^{2}=5 \alpha-3$ এবং $\beta^{2}=5 \beta-3 .$ হয় তবে $\frac{\alpha}{\beta}$ এবং $\frac{\beta}{\alpha}$ মূল বিশিষ্ট সমীকরণটি নির্ণয় কর।

$x^{4}+7 x^{3}+8 x^{2}-28 x-48=0$ সমীকরণের সকল মূল নির্ণয় কর, যদি দুটি মূলের যোগফল শূন্য হয় ।

যদি $x^{2}+p x+q=0$ এবং $x^{2}+q x+p=0$ সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকে তবে $2 x^{2}+(p+q-2) x=(p+q-2)^{2}$ সমীকরণের মূলদ্বয় নির্ণয় কর।

$\alpha$ ও $\beta, x^{2}-b x-b=0$ এর দুইটি মূল। $\alpha^{4}$ ও $\beta^{4}$ মূলদ্বয় বিশিষ্ট সমীকরণটি বের কর।

$a x^{2}+b x+c=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হলে $(a \alpha+b)^{-2}+(a \beta+b)^{-2}$ এর মান নির্ণয় কর।

$x^{2}+p x+8=0$ সমীকরণের একটি মূল 4 এবং $x^{2}+p x+n=0$ সমীকরণের মূল দুটি পরস্পর সমান। $n$ এর মান কত?

যদি $\mathrm{x}^{2}-\mathrm{px}+\mathrm{q}=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হয়, তবে $\frac{q}{p-\alpha}$ ও $\frac{q}{p-\beta}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণটি বের কর।

যদি $a x^{2}+b x+c=0$ সমীকরণের মূল দুইটি $\alpha$ এবং $\beta$ হয়, তবে $a c\left(x^{2}+1\right)-\left(b^{2}-2 a c\right) x=0$

এর মূল দুইটি $\alpha, \beta$ -এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

নিচের সমীকরণের যে কোন দুটি মূলের যোগফল শূন্য হলে সমীকরণটির অপর দুইটি মূলের মান নির্ণয় কর :

$8 x^{4}-2 x^{3}-27 x^{2}+6 x+9=0$

$a x^{2}+b x+c=0$ এর একটি মূল অপরটির $n$ গুণ হলে দেখাও যে, $n b^{2}=a c(1+n)^{2}$

যদি $\mathrm{px}^{2}+\mathrm{qx}+1=0$ এবং $q x^{2}+p x+1=0$ সমীকরণ দুইটির একটি মাত্র সাধারণ মূল থাকে, তবে প্রমাণ কর যে,

$\mathrm{p}+\mathrm{q}+1=0$

$x^{2}-5 x+c=0$ সমীকরণের একটি মূল $4$ হলে অপর মূলটি কত হবে?

দ্বিঘাত সমীকরণের মূল দুইটি বাস্তব সংখ্যা, মূলদ ও অসমান হলে নিশ্চায়কের প্রকৃতি কি হবে?

যদি $p x^{2}+q x+q=0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত $m:n$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, $\sqrt{\frac{m}{n}}+\sqrt{\frac{n}{m}}+\sqrt{\frac{q}{p}}=0$

যদি, $\alpha \pm \sqrt{\beta}$ রাশি দুটি $\mathrm{x}^{2}+\mathrm{px}+\mathrm{q}=0$ সমীকরণের মূল হয় তবে দেখাও যে,$\left(p^{2}-4 q\right)\left(p^{2} \dot{x}^{2}+4 p x\right)-16 q=0$

সমীকরণের মূল দুটি হবে: $\frac{1}{\alpha} \pm \frac{1}{\sqrt{\beta}}$