Questions in this chapter

$\mathrm{x}^{2}+\mathrm{h} x+c=0$ সমীকরণের মূল দুটি বাস্তব ও অসমান হলে দেখাও যে, $2 x^{2}-4\left(1^{\prime}+c\right) x+\left(b^{2}+2 c^{2}+2\right)=0$ সমীকরণটির মূল দুটি কাল্পনিক হবে।

যদি, $x^{2}+2 b x+c=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha$ ও $\beta$ হয়, হবে $\alpha^{2}$ ও $\beta^{2}$ মূল সম্বলিত সমীকরণটি নির্ণয় কর। $a$ ও $b$ এর মান ও নির্ণয় কর।

$\alpha$ ও $\beta$ এর মান ও নির্ণয় কর।

$7 x^{2}-5 x-3=0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $\alpha, \beta$ হলে এরূপ এবং অখন্ড সহগবিশিষ্ট সমীকরণ গঠন কর যার মূল

$\frac{1}{\alpha}+\frac{3}{\beta}, \frac{3}{\alpha}+\frac{1}{\beta}$ হবে।

যদি $a x^{2}+b x+c=0$ সমীকরণের মূল দুটির অনুপাত $4 : 3$ হয় তবে দেখাও যে, $12 \mathrm{~b}^{2}=49 \mathrm{ac}$

যদি $x^{2}-b x+c=0$ এবং $x^{2}-c x+b=0$ সমীকরণের মূলগুলোর মধ্যে কেবল একটি ধ্রুবকের পার্থক্য থাকে, তবে প্রমাণ কর -

যে, $b+c+4=0$

$\mathrm{x}^{3}+\mathrm{qx}+\mathrm{r}=0$ সমীকরণের মূলগুলো $\alpha, \beta, \gamma$ হলে, দেখাও যে,$(\beta-\gamma)^{2}=\frac{3 r-q \alpha}{\alpha}$

সমাধান কর : $32 x^{3}-48 x^{2}+22 x-3=0$ মূলগুলো সমান্তর প্রগমনে আছে।

$x ^ 2 + kx + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত $x ^ 2 - 2x + 9 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হলে k-এর মান নির্ণয় কর।

$x ^ 2 + kx + 1 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত $x ^ 2 - 2x + 9 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাতের সমান হলে k-এর মান নির্ণয় কর।

$\mathbf{x}^{3}+p \mathbf{x}^{2}+q \mathbf{x}+\mathbf{r}=0$ সমীকরণের মূলগুলো $\alpha, \beta, \gamma$ হলে $\alpha^{2}+\beta^{2}+\gamma^{2}$ এর মান নির্ণয় কর।

যদি $p x ^ 2 + qx + r = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয়ের অনুপাত 1:5 হয়, তাহলে দেখাও যে, $5q ^ 2 = 36pr$