Questions in this chapter

পৃথিবী ও মঙ্গলের ব্যাসার্ধ ও ভরের অনুপাত যথাক্রমে 1:0.50, 32 ও 1:0.11; এর ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.80 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}$ হলে মঙ্গল পৃষ্ঠে g এর মান কত হবে?

বর্তমান পৃথিবীর কৌণিক বেগ হতে কত গুণ বেশি হলে কোন বস্তু পৃথিবী হতে অভিকর্ষজ টান থেকে বিমুক্ত হয়ে মহাকাশের দিকে ছিটকে পড়বে?

$\left[M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}\right.$ এবং $\left.\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}\right]$

গ. উপগ্রহটির অনুভূমিক বেগ নির্ণয় কর।

$\left[M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}\right.$ এবং $\left.\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}\right]$

ঘ. উপগ্রহটিকে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে 1000 km ওপরে রাখতে হলে এর আবর্তনকালের কীরূপ পরিবর্তন ঘটবে বিশ্লেষণ কর।

ওপরের দিকে একটি ঢিল ছুড়লে তা পৃথিবীতে ফিরে আসে। কিন্তু কোনো বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট বেগে বা তার অধিক বেগে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না। এই বেগের মান চাঁদ, মঙ্গল গ্রহ, বৃহস্পতিতে ভিন্ন রকম। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ হলে পৃথিবী হতে একটি বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর ।

ওপরের দিকে একটি ঢিল ছুড়লে তা পৃথিবীতে ফিরে আসে। কিন্তু কোনো বস্তুকে একটি নির্দিষ্ট বেগে বা তার অধিক বেগে নিক্ষেপ করলে তা আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না। এই বেগের মান চাঁদ, মঙ্গল গ্রহ, বৃহস্পতিতে ভিন্ন রকম। নিচের প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও।

ঘ. পৃথিবী, চাঁদ, মঙ্গল গ্রহ, বৃহস্পতি বা অন্যান্য গ্রহের জন্য মুক্তিবেগ ভিন্ন কেন? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর সাথে সমকেন্দ্রিকভাবে পৃথিবীর চতুর্দিকে পরিভ্রমণ করছে।

গ. প্রমাণ কর যে, উপগ্রহটির মুক্তিবেগ এর গতিবেগের 1.414 গুণ।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ পৃথিবীর সাথে সমকেন্দ্রিকভাবে পৃথিবীর চতুর্দিকে পরিভ্রমণ করছে।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা তার আবর্তনকালের উপর নির্ভরশীল- যথাযথ যুক্তির মাধ্যমে প্রমাণ কর।

চিত্রে মেরু অঞ্চলে অবস্থিত m ভরের একটি বস্তুকে পৃথিবী তার কেন্দ্রের দিকে F বলে টানছে। পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 4 km উচ্চতায় থেকে প্রদক্ষিণ করছে এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km বিবেচনা কর।

গ. মেরু অঞ্চল থেকে বিষুবীয় অঞ্চলে নিলে বস্তুটির ওজনের কীরূপ পরিবর্তন ঘটবে ব্যাখ্যা কর।

চিত্রে মেরু অঞ্চলে অবস্থিত m ভরের একটি বস্তুকে পৃথিবী তার কেন্দ্রের দিকে F বলে টানছে। পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R। কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে 4 km উচ্চতায় থেকে প্রদক্ষিণ করছে এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km বিবেচনা কর।

ঘ. উপগ্রহটির বেগ কত? এই উচ্চতা দ্বিগুণ করলে একই বেগের ক্ষেত্রে উপগ্রহটির আবর্তনকাল কত হবে?

একটি বস্তুকে v বেগে ঊর্ধ্বে উৎক্ষেপণ করায় তা একটি অধিবৃত্ত পথে পৃথিবী পৃষ্ঠ ছেড়ে যায় এবং আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না।

গ. উদ্দীপকের ঘটনাটি মঙ্গল গ্রহে হলে বস্তুটিকে কত বেগে, উৎপক্ষেণ করা হয়েছিল? [মঙ্গল গ্রহের ব্যাস 6000 km এবং এর পৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণ $3.8 \mathrm{~ms}^{-2}$]

একটি বস্তুকে v বেগে ঊর্ধ্বে উৎক্ষেপণ করায় তা একটি অধিবৃত্ত পথে পৃথিবী পৃষ্ঠ ছেড়ে যায় এবং আর পৃথিবীতে ফিরে আসে না।

ঘ. বস্তুটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং R$6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং উপগ্রহটি 700 km দূরে থাকলে উপগ্রহটি শূন্যে মিলিয়ে যাবে কী?

ক্যাভেন্ডিস তার পরীক্ষায় G-এর মান পেয়েছেন $6.63 \times$ $10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$। 1942 খ্রিস্টাব্দে বিজ্ঞানী পি. আর. হ্যাজেল, পি চিত্রানোস্কি, বার্জ প্রমুখ কর্তৃক আমেরিকায় নির্ণীত G-এর মানই বর্তমানে গৃহীত হয়েছে। এই মান $6.673\times10^{-11}\mathrm{Nm}^2\mathrm{~kg}^{-2}$। অপরদিকে বিভিন্ন গবেষণায় প্রাপ্ত পৃথিবীর ভর $5.975 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ব্যাসার্ধ 6371 km । পৃথিবী পৃষ্ঠের 45° অক্ষাংশে সমুদ্র সমতলে g-এর মানকে আদর্শ ধরা হয়, কিন্তু পৃথিবী পৃষ্ঠের বিভিন্ন অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g বিভিন্ন হয়।পৃথিবী পৃষ্ঠের সর্বোচ্চ পর্বতশৃঙ্গ এভারেস্টের উচ্চতা 8.848 km।

গ. উদ্দীপকে এভারেস্টের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান কত?

ক্যাভেন্ডিস তার পরীক্ষায় G-এর মান পেয়েছেন $6.63 \times$ $10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$। 1942 খ্রিস্টাব্দে বিজ্ঞানী পি. আর. হ্যাজেল, পি চিত্রানোস্কি, বার্জ প্রমুখ কর্তৃক আমেরিকায় নির্ণীত G-এর মানই বর্তমানে গৃহীত হয়েছে। এই মান $6.673\times10^{-11}\mathrm{Nm}^2\mathrm{~kg}^{-2}$। অপরদিকে বিভিন্ন গবেষণায় প্রাপ্ত পৃথিবীর ভর $5.975 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ব্যাসার্ধ 6371 km । পৃথিবী পৃষ্ঠের 45° অক্ষাংশে সমুদ্র সমতলে g-এর মানকে আদর্শ ধরা হয়, কিন্তু পৃথিবী পৃষ্ঠের বিভিন্ন অবস্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ g বিভিন্ন হয়।পৃথিবী পৃষ্ঠের সর্বোচ্চ পর্বতশৃঙ্গ এভারেস্টের উচ্চতা 8.848 km।

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠ হতে h উচ্চতায় কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $g^{\prime}=$ $g\left(1-\frac{2 h}{R}\right)$ গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

120 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে $3.6 \times 10^{9} \mathrm{~J}$ গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times$ $10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{G}=6.6 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}, \mathrm{~g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর যে, সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহিঃবিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।

120 kg ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে $3.6 \times 10^{9} \mathrm{~J}$ গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times$ $10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{G}=6.6 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}, \mathrm{~g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

গ. উপগ্রহটি ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় আছে?

সিঙ্গাপুর 4000 kg ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করার সিদ্ধান্ত নিল।

গ. ভূ-স্থির উপগ্রহটিকে কত উচ্চতায় উৎক্ষেপণ করতে হবে?

সিঙ্গাপুর 4000 kg ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করার সিদ্ধান্ত নিল।

ঘ. h এর মান তিনগুণ বৃদ্ধি করা হলে উপগ্রহটির বেগ কত বৃদ্ধি করতে হবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীর চারদিকে পরিভ্রমণ করছে। তার গতিবেগের মান পৃথিবী থেকে মুক্তিবেগের অর্ধেকের সমান।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অবস্থিত?

একটি কৃত্রিম উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষপথে পৃথিবীর চারদিকে পরিভ্রমণ করছে। তার গতিবেগের মান পৃথিবী থেকে মুক্তিবেগের অর্ধেকের সমান।

ঘ. যদি উপগ্রহটিকে তার কক্ষপথে পরিভ্রমণ বন্ধ করে পৃথিবীর দিকে মুক্তভাবে পড়তে দেওয়া হয়, তবে কত বেগে উপগ্রহটি পৃথিবীকে আঘাত করবে? $\left[R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} ; \mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right]$