Questions in this chapter

পৃথুলা ও মিথিলা দুই বোন মহাজগৎ নিয়ে গল্প করছিল। পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া নিয়েও তারা আলোচনা করছিল।

ক. সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব যদি বর্তমান দূরত্বের অর্ধেক হয়। তাহলে এক বছরে দিনের সংখ্যা বের কর।

উপরের চিত্রে একটি কাল্পনিক গ্রহ দেখানো হয়েছে যার ভর $12 \times 10^{24}$ kg এবং ব্যাসার্ধ $8 \times 10^{6} \mathrm{~m}$. O উহার কেন্দ্র। b উহার পৃষ্ঠে কোনো বিন্দু। a ও c দুটি বিন্দু এমন দূরে অবস্থিত যাতে $a o=a b=b c$ হয়। $\left[\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{kh}^{-2}\right]$

ক. উল্লেখিত গ্রহটির পৃষ্ঠের মুক্তি বেগ হিসাব কর।

পৃথুলা ও মিথিলা দুই বোন মহাজগৎ নিয়ে গল্প করছিল। পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া নিয়েও তারা আলোচনা করছিল।

খ. পৃথিবীর আবর্তন বন্ধ হলে নিরক্ষীয় রেখায় অবস্থিত কোনো বস্তুর ওজনের কীরূপ পরিবর্তন হবে? বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

উপরের চিত্রে একটি কাল্পনিক গ্রহ দেখানো হয়েছে যার ভর $12 \times 10^{24}$ kg এবং ব্যাসার্ধ $8 \times 10^{6} \mathrm{~m}$. O উহার কেন্দ্র। b উহার পৃষ্ঠে কোনো বিন্দু। a ও c দুটি বিন্দু এমন দূরে অবস্থিত যাতে $a o=a b=b c$ হয়। $\left[\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{kh}^{-2}\right]$

খ. a ও c বিন্দুর মধ্যে কোনটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি হবে? তোমার উত্তরের গাণিতিক প্রমাণ দাও ।

সূর্যের চারদিকে আবর্তনরত মঙ্গলগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের 1.53 গুণ । পৃথিবীতে ৩৬৫ দিনে একবছর।

গ. মঙ্গলগ্রহে কতদিনে এক বছর হবে? নির্ণয় করো।

সূর্যের চারদিকে আবর্তনরত মঙ্গলগ্রহের কক্ষপথের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের 1.53 গুণ। পৃথিবীতে ৩৬৫ দিনে একবছর।

ঘ. পৃথিবী এবং সূর্যের মধ্যবর্তী দূরত্ব বর্তমান দূরত্বের দ্বিগুণ হলে গাণিতিকভাবে দেখাও যে, পৃথিবীতে বছরের দৈর্ঘ্য 1032 দিন হবে।

একটি নক্ষত্রের চারদিকে আবর্তনরত দুটি গ্রহ R এবং S -এর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 5 : 7 । R গ্রহের আবর্তনকাল $5 \times 10^{7}$ sec হলে S গ্রহের আবর্তনকাল বের করো।

বৃহস্পতি 11.9 বছরে একবার সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে। অন্যদিকে পৃথিবী বছরে একবার সূর্যকে প্রদক্ষিণ করে। বৃহস্পতি এবং পৃথিবী হতে সূর্যের দূরত্বের তুলনা করো ।

সূর্যের চারদিকে শুক্র ও পৃথিবীর আবর্তনকাল যথাক্রমে 223 দিন ও 365 দিন। গ্রহ দুটির কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত নির্ণয় করো ।

সূর্যের চারদিকে শুক্র ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত 54 :75। পৃথিবীতে 365 দিনে এক বছর হলে শুক্রতে কত দিনে এক বছর হয়?

প্লুটো গ্রহ থেকে সূর্যের গড় দূরত্ব পৃথিবী থেকে সূর্যের গড় দূরত্বের 40 গুণ। প্লুটোর আবর্তনকাল কত?

বুধ গ্রহ ৪৪ দিনে সূর্যকে একবার প্রদক্ষিণ করে। সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব $1.5 \times 10^{8} \mathrm{~km}$ হলে সূর্য হতে বৃধের গড় দূরত্ব কত?

বুধ ও শনি গ্রহের আবর্তনকাল যথাক্রমে 0.24 বছর এবং 29.46 বছর। সূর্য থেকে এদের দূরত্ব জ্যোতির্বিদ্যার এককে (astronomical unit) প্রকাশ করো। (1 AU = সূর্য থেকে পৃথিবীর গড় দূরত্ব)

দুটি গোলকের ভর যথাক্রমে 40 kg ও 15 kg । তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.1 m হলে, পারস্পারিক আকর্ষণ বল কত হবে? $\left[\mathrm{G}=6.66 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}\right]$

দুটি বস্তুর প্রত্যেকটির ভর দ্বিগুণ হলে এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বও দ্বিগুণ করা হলে বস্তু দুটির পারস্পরিক মহাকর্ষ বলের কী পরিবর্তন হবে?

সূর্য ও পৃথিবীর মধ্যে মহাকর্ষ বলের মান কত? দেওয়া আছে, সূর্যের ভর, $M_{s}=1.99 \times 10^{30} \mathrm{~kg}$ পৃথিবীর ভর $M_{e}=5.96 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং এদের মধ্যে দূরত্ব, $\mathrm{r}=1.497 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ ।

একটি মহাশূন্যযান পৃথিবী থেকে চাঁদের দিকে যাচ্ছে। পৃথিবী থেকে এমন একটি অবস্থান বের করো যেখানে এর ওপর মহাকর্ষীয় বল শূন্য। দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর $=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ চাঁদের ভর $=7.4 \times$ $10^{22} \mathrm{~kg}$, পৃথিবীর কেন্দ্র ও চাঁদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব $=3.8 \times 10^{8} \mathrm{~m}$ ।

পৃথিবী সূর্যের চারদিকে $1.5 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ দূর থেকে এক বছরে একবার ঘুরে আসছে। সূর্যের ভর $1.99 \times 10^{30} \mathrm{~kg}$ হলে, কক্ষপথে পৃথিবীর দ্রুতি কত?

2 mm ব্যাসার্ধের বৃষ্টির ফোঁটা 250 m উচ্চতা থেকে বলটির ওপর পড়ছে। বৃষ্টির ফোঁটার উপর অভিকর্ষীয় বল কতটা কাজ করবে?

পৃথিবী-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $4.9 \mathrm{~ms}^{-2}$ হবে? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবী-পৃষ্ঠে $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ ]