Questions in this chapter

একটি মহাশূন্যযান পৃথিবী থেকে চাঁদের দিকে যাচ্ছে। পৃথিবী থেকে এমন একটি অবস্থান বের করো যেখানে এর ওপর মহাকর্ষীয় বল শূন্য। দেওয়া আছে, পৃথিবীর ভর $=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ চাঁদের ভর $=7.4 \times$ $10^{22} \mathrm{~kg}$, পৃথিবীর কেন্দ্র ও চাঁদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব $=3.8 \times 10^{8} \mathrm{~m}$ ।

m ভরের বস্তুকে M ভরের R ব্যাসার্ধের গ্রহের পৃষ্ঠ থেকে $\nu$ = $\sqrt{\frac{G M}{2 R}}$ বেগে ঊর্ধ্বে নিক্ষেপ করা হল। দেখাও যে সর্বোচ্চ উচ্চতা R/3.

পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একটি গোলক ধরলে ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের $\frac{1}{64}$ অংশ হবে?

পৃথিবী-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $4.9 \mathrm{~ms}^{-2}$ হবে? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবী-পৃষ্ঠে $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ ]

বৃহস্পতির ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $1.9 \times 10^{27} \mathrm{~kg}$ এবং $7 \times 10^{7} \mathrm{~m}$ । বৃহস্পতির মুক্তিবেগ নির্ণয় করো।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ । ভূপৃষ্ঠ থেকে $6.4 \times 10^{5} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বের করো।

মঙ্গল গ্রহের ব্যাস 6000 km এবং এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $3.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। মঙ্গলগ্রহের পৃষ্ঠ হতে একটি বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় করো ।

তিনটি সুষম গোলকের ভর যথাক্রমে 2 kg, 4 kg এবং 6 kg এবং গোলক তিনটি একটি উপরের চিত্রানুযায়ী স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার যথাক্রমে (0,3) m, (0,0) ও (–4, 0)m বিন্দুতে স্থাপিত। মূলবিন্দু O (0, 0) তে স্থাপিত 4 kg ভরের বস্তুর উপর 2 kg এবং 6 kg ভরের বস্তু দুটির আকর্ষণ বল যথাক্রমে $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,2}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,6}$ বল দ্বারা চিহ্নিত।

গ. $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,2}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,6}$ এর মান নির্ণয় কর।

তিনটি সুষম গোলকের ভর যথাক্রমে 2 kg, 4 kg এবং 6 kg এবং গোলক তিনটি একটি উপরের চিত্রানুযায়ী স্থানাঙ্ক ব্যবস্থার যথাক্রমে (0,3) m, (0,0) ও (–4, 0)m বিন্দুতে স্থাপিত। মূলবিন্দু O (0, 0) তে স্থাপিত 4 kg ভরের বস্তুর উপর 2 kg এবং 6 kg ভরের বস্তু দুটির আকর্ষণ বল যথাক্রমে $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,2}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{F}}_{4,6}$ বল দ্বারা চিহ্নিত।

ঘ. 4 kg ভরের বস্তুর উপর লব্দি বলের মান ও দিক নির্ণয় করে যথাযথ চিহ্নের সাহায্যে প্রকাশ কর।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে বেশ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 7.5 $\mathrm{kms}^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং 6000 km ।

গ. উদ্দীপকের উপগ্রহটি পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে কত উঁচুতে থেকে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করে নির্ণয় করো।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে বেশ উচ্চতায় একটি কৃত্রিম উপগ্রহ 75 $\mathrm{kms}^{-1}$ বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে। পৃথিবীর ভর এবং ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং 6000 km ।

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটি ভূ-স্থির উপগ্রহ কি না যাচাই করো, এর জন্য যথোপযুক্ত যুক্তি উপস্থাপন করো।

একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণির দু'জন ছাত্র জারিফ ও ওয়াসিফ মহাকাশ পর্যবেক্ষণের জন্য দুটি নভোযান তৈরি করল। রকেটসমেত নভোযান দুটির ভর যথাক্রমে 5000 kg ও 10,000 kg ব্যবহৃত রকেট দুটি একই ধরনের এবং তাদের জানা ছিল পৃথিবীর ভর, ব্যাসার্ধ ও অভিকর্ষীয় ত্বরণ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}, 6400 \mathrm{~km}$ ও 9.8 m/s এবং মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না। উৎক্ষেপণের সময় জারিফের 5,000 kg ভরের নভোযানটি সফল হলেও ওয়াসিফের 10,000 kg ভরের নভোযানটি ব্যর্থ হয়।

ঘ. জারিফের নভোযানটি সফল হলেও ওয়াসিফের নভোযানটি উৎক্ষেপণের সময় কেন ব্যর্থ হতে পারে সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত ব্যাখ্যা কর।

একাদশ ও দ্বাদশ শ্রেণির দু'জন ছাত্র জারিফ ও ওয়াসিফ মহাকাশ পর্যবেক্ষণের জন্য দুটি নভোযান তৈরি করল। রকেটসমেত নভোযান দুটির ভর যথাক্রমে 5000 kg ও 10,000 kg ব্যবহৃত রকেট দুটি একই ধরনের এবং তাদের জানা ছিল পৃথিবীর ভর, ব্যাসার্ধ ও অভিকর্ষীয় ত্বরণ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}, 6400 \mathrm{~km}$ ও 9.8 m/s এবং মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না। উৎক্ষেপণের সময় জারিফের 5,000 kg ভরের নভোযানটি সফল হলেও ওয়াসিফের 10,000 kg ভরের নভোযানটি ব্যর্থ হয়।

গ. উভয় নভোযানের জন্য মুক্তিবেগ নির্ণয় কর।

উপরের চিত্রে A ও B বিন্দুতে দুটি 0.26 kg ভরের সুষম গোলক পরস্পর হতে 16 cm ব্যবধানে স্থির অবস্থায় আছে। A ও B হতে 10 cm দূরে P বিন্দু হতে একটি 0.01 kg ভরের বস্তু স্থির অবস্থা হতে ছেড়ে দেয়ার পর বস্তুটি শুধু A ও B বিন্দুতে স্থাপিত বস্তুদ্বয়ের আকর্ষণের কারণে চলা শুরু করল। P বিন্দুটি মূলবিন্দু এবং সমগ্র ব্যবস্থাটি দ্বি-মাত্রিক ছিল বলে বিবেচনা কর ।

গ. 0.01 kg ভরের বস্তুটির উপর প্রযুক্ত লব্ধি বল কত?

উপরের চিত্রে A ও B বিন্দুতে দুটি 0.26 kg ভরের সুষম গোলক পরস্পর হতে 16 cm ব্যবধানে স্থির অবস্থায় আছে। A ও B হতে 10 cm দূরে P বিন্দু হতে একটি 0.01 kg ভরের বস্তু স্থির অবস্থা হতে ছেড়ে দেয়ার পর বস্তুটি শুধু A ও B বিন্দুতে স্থাপিত বস্তুদ্বয়ের আকর্ষণের কারণে চলা শুরু করল। P বিন্দুটি মূলবিন্দু এবং সমগ্র ব্যবস্থাটি দ্বি-মাত্রিক ছিল বলে বিবেচনা কর ।

ঘ. পতনশীল বস্তুটির উপর প্রযুক্ত বলসমূহের দ্বি-মাত্রিক চিত্র অঙ্কন কর এবং মোট অনুভূমিক ও উল্লম্ব বল নির্ণয় কর।

মঙ্গলের পৃষ্ঠে অবতরণের জন্য বাংলাদেশের কয়েকজন বিজ্ঞানীর বানানো একটি রোবটের পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজন 3430 N; বিজ্ঞানীদের জানা ছিল মঙ্গলের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6.42 \times 10^{23}$ kg এবং $3.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6\times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

গ. মঙ্গলের পৃষ্ঠে রোবটের ওজন কত হবে?

মঙ্গলের পৃষ্ঠে অবতরণের জন্য বাংলাদেশের কয়েকজন বিজ্ঞানীর বানানো একটি রোবটের পৃথিবী পৃষ্ঠে ওজন 3430 N; বিজ্ঞানীদের জানা ছিল মঙ্গলের ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6.42 \times 10^{23}$ kg এবং $3.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6\times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$

ঘ. পৃথিবীর ভর ও অভিকর্ষজ ত্বরণের তুলনায় মঙ্গলের ভর ও অভিকর্ষজ ত্বরণের অনুপাত নির্ণয় করে মঙ্গলপৃষ্ঠে রোবটটির ওজনের শতকরা কত ভাগ হ্রাস বা বৃদ্ধি পাবে নির্ণয় কর এবং এর যৌক্তিক কারণ ব্যাখ্যা কর ।

মঙ্গল ও পৃথিবীর গড় ব্যাস যথাক্রমে $6.9 \times 10^{3} \mathrm{~km}$ এবং $13 \times 10^{4} \mathrm{~km}$, মঙ্গলের ভর পৃথিবীর ভরের 0.11 গুণ।

গ. মঙ্গলের অভিকর্ষীয় ত্বরণ কত?

মঙ্গল ও পৃথিবীর গড় ব্যাস যথাক্রমে $6.9 \times 10^{3} \mathrm{~km}$ এবং $13 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ মালের ভর পৃথিবীর ভরের 0.11 গুণ।

ঘ. মঙ্গলের মুক্তিবেগ নির্ণয় করে দেখাও যে, কোনো গ্রহের মুক্তিবেগ তার ভরের উপর নির্ভর করে না।

উপরের চিত্রে একটি বর্গের চারটি কৌণিক বিন্দুতে চারটি গোলক রাখা আছে। গোলক চারটির ভর যথাক্রমে $\mathrm{m}_{1}=5.00 \mathrm{~g}, \mathrm{~m}_{2}=3.00 \mathrm{~g}, \mathrm{~m}_{3}$ = 1.00g এবং $\mathrm{m}_{4}=5.00 \mathrm{~g} ; \mathrm{m}_{5}=2.50 \mathrm{~g}$ ভরের আরেকটি গোলক বর্গের কেন্দ্রে রাখা আছে। বর্গের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 20.0 cm দেয়া আছে।

গ. বর্গের কেন্দ্রে স্থাপিত $\mathrm{m}_{5}$ ভরের গোলকটির উপর লব্ধি বলের মান নির্ণয় কর।