Questions in this chapter

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km। ধরা হয় পৃথিবী সূর্যকে $15 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আবর্তন করে। এই আবর্তন কাল 365 দিন।

গ. ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য রাশিমালা নির্ণয় কর।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km। ধরা হয় পৃথিবী সূর্যকে $15 \times 10^{11} \mathrm{~m}$ ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আবর্তন করে। এই আবর্তন কাল 365 দিন।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এবং উদ্দীপকের তথ্য ব্যবহার করে সূর্যের ভর নির্ণয় কর।

637 N ওজনের একজন নভোচারী চাঁদে অবতরণ করলেন । পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ ও 4 গুণ।

ঘ. নভোচারীর ওজন চাঁদে বাড়বে না কমবে গাণিতিক মাধ্যমে তোমার উত্তরের পক্ষে যথাযথ যুক্তি দাও।

ভূ-পৃষ্ঠে 20 kg ভরের বস্তুর ওজন 196 N। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান $6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2}$ $\mathrm{kg}^{-2}$।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত তথ্যের আলোকে পৃথিবীর ভর নির্ণয় কর।

ভূ-পৃষ্ঠে 20 kg ভরের বস্তুর ওজন 196 N। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান $6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2}$ $\mathrm{kg}^{-2}$।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে নির্ণয় কর ভূ-পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় g এর মান ভূ-পৃষ্ঠের মানের 20% হবে।

বিভিন্ন হিসাব নিকাশের জন্য পৃথিবীকে $5.5 \times 10^{3} \mathrm{kgm}^{-3}$ পড় ঘনত্বের ও 6400 km ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক বিবেচনা করা হয়।

গ. পৃথিবীর কেন্দ্র থেকে $8 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ দূরে কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব নির্ণয় কর।

বিভিন্ন হিসাব নিকাশের জন্য পৃথিবীকে $5.5 \times 10^{3} \mathrm{kgm}^{-3}$ পড় ঘনত্বের ও 6400 km ব্যাসার্ধের একটি নিরেট গোলক বিবেচনা করা হয়।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র সৃষ্টিকারী বস্তুটির দিকে এগুতে থাকলে মহাকর্ষীয় বিভবের মান কমতে থাকে।

উপরের দিকে কোনো ঢিল ছোঁড়া হলে অভিকর্ষের টানে তা পৃথিবীতে ফিরে আসে। কিন্তু যদি কোনো বস্তুকে এমন বেগ দেওয়া যায়, তা পৃথিবীর অভিকর্ষ বলকে অতিক্রম করতে পারে, তাহলে বস্তুটি পৃথিবীতে আর ফিরে আসবে না। এই বেগের মান চাঁদে এক রকম, বৃহস্পতিতে অন্য রকম।

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $\mathrm{R}=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং অভিকর্ষজ ত্বরণ g = $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ হলে পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর ।

উপরের দিকে কোনো ঢিল ছোঁড়া হলে অভিকর্ষের টানে তা পৃথিবীতে ফিরে আসে। কিন্তু যদি কোনো বস্তুকে এমন বেগ দেওয়া যায়, তা পৃথিবীর অভিকর্ষ বলকে অতিক্রম করতে পারে, তাহলে বস্তুটি পৃথিবীতে আর ফিরে আসবে না। এই বেগের মান চাঁদে এক রকম, বৃহস্পতিতে অন্য রকম।

ঘ. পৃথিবী, চাঁদ, বৃহস্পতি বা অন্যান্য গ্রহের জন্য এই মুক্তিবেগ বিভিন্ন কেন? মুক্তিবেগ যেসব বিষয়ের উপর নির্ভর করে তা থেকে তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

কোনো ঢিলকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে সেটি ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসে। কিন্তু কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে আর ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসে না। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km । $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ ।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মুক্তিবেগের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় করে দেখাও যে, মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না।

কোনো ঢিলকে খাড়া উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে সেটি ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসে। কিন্তু কোনো বস্তুকে সর্বনিম্ন $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ বেগে উপরের দিকে নিক্ষেপ করলে আর ভূ-পৃষ্ঠে ফিরে আসে না। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km । $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ ।

গ. উদ্দীপকের তথ্য মতে পৃথিবীর ভর নির্ণয় কর।

পৃথিবী ও মঙ্গল গ্রহে মুক্তিবেগ যথাক্রমে $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ এবং $4.77 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ । পৃথিবীর ভর মঙ্গলের ভরের 9 গুণ।

গ. উদ্দীপকের তথ্য থেকে পৃথিবী ও মঙ্গলের ব্যাসার্ধের অনুপাত বের কর।

পৃথিবী ও মঙ্গল গ্রহে মুক্তিবেগ যথাক্রমে $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ এবং $4.77 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ । পৃথিবীর ভর মঙ্গলের ভরের 9 গুণ।

ঘ. উদ্দীপকের তথ্য গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে দেখাও যে, পৃথিবীর অভিকর্ষজ ত্বরণ মঙ্গলের অভিকর্ষজ ত্বরণের প্রায় - 2.56 গুণ ।

চন্দ্রাভিযানের এক পর্যায়ে 2000 kg ভরের একটি মহাশূন্যযান মুক্তিবেগ নিয়ে অর্থাৎ $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ বেগে পৃথিবী থেকে যাত্রা করে চন্দ্র পৃষ্ঠে পৌঁছালো। চাঁদে মিশন শেষ করে আবার চন্দ্ৰ থেকে মুক্তিবেগে যাত্রা করে পৃথিবীতে ফিরে আসে। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চন্দ্রের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ ও 4 গুণ। ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত তথ্য থেকে চন্দ্রপৃষ্ঠে মুক্তিবেগ নির্ণয় করো।

চন্দ্রাভিযানের এক পর্যায়ে 2000 kg ভরের একটি মহাশূন্যযান মুক্তিবেগ নিয়ে অর্থাৎ $11.2 \mathrm{\ kms}^{-1}$ বেগে পৃথিবী থেকে যাত্রা করে চন্দ্র পৃষ্ঠে পৌঁছালো। চাঁদে মিশন শেষ করে আবার চন্দ্ৰ থেকে মুক্তিবেগে যাত্রা করে পৃথিবীতে ফিরে আসে। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে চন্দ্রের ভর ও ব্যাসার্ধের 81 গুণ ও 4 গুণ। ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km।

ঘ. মহাশূন্যযানটির ভূ-পৃষ্ঠ ত্যাগ করার মুহূর্তে গতি শক্তি এবং চন্দ্রপৃষ্ঠ ত্যাগের মুহূর্তে গতি শক্তি ভিন্ন হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে তোমার উত্তরের স্বপক্ষে যুক্তি দাও ।

একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় 5.1 $\mathrm{kms}^{-1}$ রৈখিক বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে।

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km হলে h নির্ণয় কর।

একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় 5.1 $\mathrm{kms}^{-1}$ রৈখিক বেগে পৃথিবীকে প্রদক্ষিণ করছে।

ঘ. যথাযথ গাণিতিক যুক্তির মাধ্যমে দেখাও যে, কোনো বস্তুর উৎক্ষেপণ বেগ মুক্তিবেগের 0.707 গুণ হলে সেটি কৃত্রিম উপগ্রহে পরিণত হবে।

পৃথিবী-পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $4.9 \mathrm{~ms}^{-2}$ হবে? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ অভিকর্ষজ ত্বরণ পৃথিবী-পৃষ্ঠে $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ ]

পৃথিবীপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান পৃথিবীপৃষ্ঠের ত্বরণের মানের শতকরা চল্লিশ ভাগ হবে? পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.38 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ ।

'ভূ-পৃষ্ঠ হতে কত উচুতে গেলে সেখানকার অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে ? পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.38 \times 10^{6} \mathrm{~m}$