Questions in this chapter

পৃথিবীর গড় ঘনত্ব $5.5 \times 10^{3} \mathrm{~kg} \cdot \mathrm{m}^{-3}$ এবং ব্যাসার্ধ $6.38 \times$ $10^{6} \mathrm{~m}$ ধরে ভূ-পৃষ্ঠের কাছাকাছি কোনো বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণ, মহাকর্ষীয় প্রাবল্য ও বিভব নির্ণয় করো ।

10m দূরত্বে স্থাপিত 100 kg ও 150 kg ভরের মধ্যবর্তী কোন বিন্দুতে মহাকর্ষীয় ক্ষেত্র প্রাবল্য শূন্য ।

100 kg ভরের একটি গুরুভার বস্তুর ভারকেন্দ্র হতে 10m দূরত্বে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে মহাকর্ষীয় বিভব এবং প্রাবল্য নির্ণয় করো।

অসীম দূর থেকে মহাকর্ষ ক্ষেত্রে কোনো বিন্দুতে 20 kg ভরের বস্তু আনতে $1.334 \times 10^{-5} \mathrm{~J}$ কাজ করতে হয়। ঐ বিন্দুর বিভব কত? বিন্দুটি 5000 kg ভরের কোনো বস্তু থেকে কত দূরত্বে অবস্থিত? $\left[\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N}^{2} \mathrm{~m}^{2} \cdot \mathrm{kg}^{-2}\right]$

পৃথিবীকে 6400 km ব্যাসার্ধের একটি গোলক ধরলে ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান ভূপৃষ্ঠের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মানের $\frac{1}{64}$ অংশ হবে?

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ । ভূপৃষ্ঠ থেকে $6.4 \times 10^{5} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বের করো।

বিজ্ঞানী নিউটন গাছ থেকে মাটিতে আপেল পড়া দেখে তিনি চিন্তিত হন আপেলটি মাটিতে পড়ে কেন? কেউ একে পৃথিবীর মাটির দিকে টানছে। তিনি আবিষ্কার করেন যে, শুধু পৃথিবী নয়, এই মহাবিশ্বের সকল বস্তু পরস্পর পরস্পরকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণের জন্য তিনি একটি সূত্রও আবিষ্কার করেন। তিনি দেখতে পান যে, এ আকর্ষণ বস্তুর আকৃতি, প্রকৃতি ও মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না।

গ. 10 kg এবং 20 kg ভরের দুটি বস্তুকে 15 m দূরে রাখা হলো। যদি মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $6.7 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ হয় তবে বস্তু দুটির মধ্যে বলের মান নির্ণয় কর।

বিজ্ঞানী নিউটন গাছ থেকে মাটিতে আপেল পড়া দেখে তিনি চিন্তিত হন আপেলটি মাটিতে পড়ে কেন? কেউ একে পৃথিবীর মাটির দিকে টানছে। তিনি আবিষ্কার করেন যে, শুধু পৃথিবী নয়, এই মহাবিশ্বের সকল বস্তু পরস্পর পরস্পরকে আকর্ষণ করে। এই আকর্ষণের জন্য তিনি একটি সূত্রও আবিষ্কার করেন। তিনি দেখতে পান যে, এ আকর্ষণ বস্তুর আকৃতি, প্রকৃতি ও মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে না।

ঘ. দুটি বস্তুর মধ্যবর্তী মহাকর্ষীয় বল বস্তুদ্বয়ের আকৃতি, প্রকৃতি ও মাধ্যমের প্রকৃতির উপর নির্ভর করে কি? না করলে কেন করে না— যুক্তি দিয়ে ব্যাখ্যা কর।

সূর্যের চারপাশে আবর্তনরত পৃথিবীর আবর্তনকাল যেখানে 1 বছর, মঙ্গল গ্রহের আবর্তনকাল সেখানে 1.88 বছর।

গ. গ্রহগুলোর কক্ষপথ বৃত্তাকার ধরে মঙ্গল ও পৃথিবীর কক্ষপথের ব্যাসার্ধের অনুপাত বের কর।

সূর্যের চারপাশে আবর্তনরত পৃথিবীর আবর্তনকাল যেখানে 1 বছর, মঙ্গল গ্রহের আবর্তনকাল সেখানে 1.88 বছর।

ঘ. বৃত্তাকার কক্ষপথ ধরে নিউটনের মহাকর্ষ সূত্র থেকে গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে কেপলারের তৃতীয় সূত্রটি প্রতিপাদন কর।

আমরা জানি যে, 1 kg ভরের কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীতে 9.8 N, চাঁদে 1.6 N এবং মহাশূন্যে এর কোনো ওজন থাকে না। কিন্তু পৃথিবী, চাঁদ ও মহাশূন্যে বস্তুটির ভর কিন্তু 1 kg পরিমাণই থাকে। তাহলে আমাদের জানা তথ্য বিভ্রান্তকারী।

গ. পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$। ভূপৃষ্ঠ থেকে $6.4 \times 10^{5} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বের কর ।

আমরা জানি যে, 1 kg ভরের কোনো বস্তুর ওজন পৃথিবীতে 9.8 N, চাঁদে 1.6 N এবং মহাশূন্যে এর কোনো ওজন থাকে না। কিন্তু পৃথিবী, চাঁদ ও মহাশূন্যে বস্তুটির ভর কিন্তু 1 kg পরিমাণই থাকে। তাহলে আমাদের জানা তথ্য বিভ্রান্তকারী।

ঘ. উদ্দীপকের প্রদত্ত তথ্যগুলো সঠিক না বিভ্রান্তকারী? এই ওজন বিভিন্নতার কারণ যুক্তি দিয়ে বোঝাও।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400 km। পৃথিবীর আকর্ষণের ফলে ভূ-পৃষ্ঠের নিকটে কোনো বস্তুর ত্বরণ $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ । পৃথিবীসহ এ মহাবিশ্বের যে কোনো দুটি বস্তু পরস্পরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে। 200 kg ভরের একটি বস্তু তার থেকে 3m দূরে অবস্থিত m ভরের কোনো বস্তুকে 1.04 N বলে আকর্ষণ করে। $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2}$ $\mathrm{kg}^{-2}$ ।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত m এর মান কত?

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ R = 6400 km। পৃথিবীর আকর্ষণের ফলে ভূ-পৃষ্ঠের নিকটে কোনো বস্তুর ত্বরণ $\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ । পৃথিবীসহ এ মহাবিশ্বের যে কোনো দুটি বস্তু পরস্পরকে নিজের দিকে আকর্ষণ করে। 200 kg ভরের একটি বস্তু তার থেকে 3m দূরে অবস্থিত m ভরের কোনো বস্তুকে 1.04 N বলে আকর্ষণ করে। $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2}$ $\mathrm{kg}^{-2}$ ।

ঘ. ভূপৃষ্ঠে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য রাশিমালা নির্ণয় করে তার থেকে পৃথিবীর ভর নির্ণয় কর।

ভূপৃষ্ঠের নিকটবর্তী কোনো স্থান থেকে m ভরের কোনো বস্তু ছেড়ে দিলে পৃথিবীর আকর্ষণের ফলে এটি ভূপৃষ্ঠের দিকে পতিত হয় এবং যত ভূ-পৃষ্ঠের দিকে আসে তত এর বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে। পৃথিবীর ভর $M=5.96 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ও ব্যাসার্ধ R = 6400 km এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ ।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত তথ্যের আলোকে ভূপৃষ্ঠে g এর মান নির্ণয় কর।

ভূপৃষ্ঠের নিকটবর্তী কোনো স্থান থেকে m ভরের কোনো বস্তু ছেড়ে দিলে পৃথিবীর আকর্ষণের ফলে এটি ভূপৃষ্ঠের দিকে পতিত হয় এবং যত ভূ-পৃষ্ঠের দিকে আসে তত এর বেগ বৃদ্ধি পেতে থাকে। পৃথিবীর ভর $M=5.96 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ ও ব্যাসার্ধ R = 6400 km এবং মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ ।

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠের নিকটে পৃথিবীর আকর্ষণের জন্য বস্তুর বেগ বৃদ্ধির হারের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় করে যুক্তি সহকারে দেখাও যে, বস্তুর বেগ বৃদ্ধি হার বস্তুর ভরের উপর নির্ভর করে না।

নিশাত মজুমদার হচ্ছেন বাংলাদেশের প্রথম মহিলা যিনি এভারেস্টের চূড়ায় আরোহণ করেন। ভূ-পৃষ্ট থেকে এভারেস্ট চূড়ার উচ্চতা 8848m। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km এবং ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষতা ত্বরণ $\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ।

গ. ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য একটি রাশিমালা নির্ণয় কর।

নিশাত মজুমদার হচ্ছেন বাংলাদেশের প্রথম মহিলা যিনি এভারেস্টের চূড়ায় আরোহণ করেন। ভূ-পৃষ্ট থেকে এভারেস্ট চূড়ার উচ্চতা 8848m। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6370 km এবং ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষতা ত্বরণ $\mathrm{g}=9.81 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ।

ঘ. ভূ-পৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতার কোনো স্থানে অভিকর্ষজ ত্বরণের জন্য রাশিমালা প্রতিপাদন করে এভারেস্ট চূড়ায় g এর মান বের কর।

পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে 24 ঘণ্টায় একবার ঘুরে আসে। পৃথিবীর এই গতিকে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর বিষুবীরে অঞ্চলে g এর মান $9.78 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$। ঢাকার অক্ষাংশ 23.7°N।

ঘ. আহ্নিক গতির জন্য ভূ-পৃষ্ঠে g এর মান কীভাবে পরিবর্তিত হয় গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বর্ণনা কর। আহ্নিক গতির কারনে ঢাকায় g এর মান কত হবে?

পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে 24 ঘণ্টায় একবার ঘুরে আসে। পৃথিবীর এই গতিকে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর বিষুবীরে অঞ্চলে g এর মান $9.78 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$। ঢাকার অক্ষাংশ 23.7°N।

গ. পৃথিবীর আকৃতির জন্য g এর মানের কেন পরিবর্তন হয় ব্যাখ্যা কর।