Questions in this chapter

একটি সেকেন্ড দোলক ভূপৃষ্ঠে সঠিক সময় দেয়। চন্দ্রে নিয়ে গেলে এর দোলনকাল কত হবে? পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুন পৃথিবীর ব্যাসার্ধ চন্দ্রের ব্যাসার্ধের 4 গুণ। । পৃথিবীতে কত সময় অতিক্রান্ত হলে চন্দ্রে দোলকটি 1 ঘন্টা দেখাবে। দোলকটি (a) সমবেগে চলন্ত লিফটে নিলে (b) ঘূর্ণায়মান কৃত্রিম উপগ্রহের অভ্যন্তরে নিলে এবং (c) পৃথিবীর কেন্দ্রে নিলে কি হবে?

পূর্ব একজন লোকের ওজন 80 kg – wt। পৃথিবীর ভর চন্দ্রের ভরের 81 গুণ হলে চন্দ্র পৃষ্ঠে লোকটির ওজন কত হবে? । (পৃথিবী এবং চন্দ্রের ব্যাসার্ধের অনুপাত 4:1)

পৃথিবীপৃষ্ঠে একটি লোকের ওজন 90 kg হলে মঙ্গল পৃষ্ঠে তার ওজন কত হবে? মঙ্গল এর ভর পৃথিবীর ভরের 1/9 অংশ এবং মঙ্গলের ব্যাসার্ধ পৃথিবীর ব্যাসার্ধের অর্ধেক।

পৃথিবীর ভর ও G এর মান যথাক্রমে $6 \times 10^{24}kg$ ও $6.7 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ এবং ব্যাসার্ধ $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ হলে, ভূ-স্থির উপগ্রহের উচ্চতা ও বেগ কত?

চিত্রে 50 kg ও 75 kg ভরের দুটি বস্তু। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.5m।

গ. বস্তুদ্বয়ের আকর্ষণ বল নির্ণয় কর।

চিত্রে 50 kg ও 75 kg ভরের দুটি বস্তু। এদের মধ্যবর্তী দূরত্ব 0.5m।

ঘ. “PQ রেখার ওপর একটি মাত্র বিন্দু আছে যেখানে বস্তুদ্বয়ের জন্য মহাকর্ষ প্রাবল্য শূন্য" উক্তিটির যথার্থতা নিরূপন কর।

এর নিচের চিত্রটি লক্ষ্য করো এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

চিত্রের গোলকের কেন্দ্র C, ব্যাসার্ধ R এবং উপাদানের ঘনত্ব $\rho$ । কিন্তু সাদা অংশটি গোলক আকৃতির ফাঁপা।

গ. গোলকটি নিরেট, এর ভর 2000 kg এবং ব্যাসার্ধ 10 cm হলে কেন্দ্র হতে 15 cm দূরের কোনো বিন্দুতে প্রাবল্য নির্ণয় কর।

এর নিচের চিত্রটি লক্ষ্য করো এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

চিত্রের গোলকের কেন্দ্র C, ব্যাসার্ধ R এবং উপাদানের ঘনত্ব $\rho$ । কিন্তু সাদা অংশটি গোলক আকৃতির ফাঁপা।

ঘ. P বিন্দুতে বিভবের রাশিমালা নির্ণয়ের পদ্ধতি বিশ্লেষণ কর।

সমবেগে অনুভূমিকভাবে গতিশীল একটি উড়োজাহাজের পাইলট লক্ষ্য করলেন যে, উড়োজাহাজের উচ্চতামাপক যন্ত্রটি কাজ করছে না। তা দেখে কোপাইলট তাঁর ব্যাগ থেকে একটি সংবেদনশীল স্প্রিং নিক্তি বের করে তাতে 100 g ভরের একটি বাটখারা ঝুলিয়ে দিয়ে দেখলেন 0.978 N পাঠ দেখাচ্ছে। তিনি পাইলটকে বললেন উড়োজাহাজের উচ্চতা বর্তমানে 6540 m।

গ. কোপাইলট যেভাবে স্প্রিং নিক্তি দিয়ে উচ্চতা নির্ণয় করলেন তা গাণিতিকভাবে বের কর।

সমবেগে অনুভূমিকভাবে গতিশীল একটি উড়োজাহাজের পাইলট লক্ষ্য করলেন যে, উড়োজাহাজের উচ্চতামাপক যন্ত্রটি কাজ করছে না। তা দেখে কোপাইলট তাঁর ব্যাগ থেকে একটি সংবেদনশীল স্প্রিং নিক্তি বের করে তাতে 100 g ভরের একটি বাটখারা ঝুলিয়ে দিয়ে দেখলেন 0.978 N পাঠ দেখাচ্ছে। তিনি পাইলটকে বললেন উড়োজাহাজের উচ্চতা বর্তমানে 6540 m।

ঘ. বায়ুর ঘনত্বের পরিবর্তনের কারণে হঠাৎ যদি উড়োজাহাজটি $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে নিচে নামতে শুরু করে এবং একটু পরেই $2\ \mathrm{m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণে উপরে উঠতে শুরু করে তাহলে এই দুই অবস্থায় স্প্রিং নিক্তিতে প্রদত্ত ভরের জন্য পাঠের পার্থক্য কত হবে?

1 kg ভরের একটি বস্তু একটি স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে গভীরে একটি কয়লা খনিতে নিয়ে যাওয়ায় ভূ-পৃষ্ঠ অপেক্ষা কম ওজন প্রদর্শন করলো। ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km । খনির গভীরতা 8 km।

ঘ. খনিতে এবং খনির গভীরতার সমান উচ্চতার পাহাড়ে বস্তুর ওজন কোথায় বেশি হবে- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

1 kg ভরের একটি বস্তু একটি স্প্রিং নিক্তিতে ঝুলিয়ে ভূ-পৃষ্ঠ থেকে গভীরে একটি কয়লা খনিতে নিয়ে যাওয়ায় ভূ-পৃষ্ঠ অপেক্ষা কম ওজন প্রদর্শন করলো। ভূ-পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.81 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ এবং পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400 km । খনির গভীরতা 8 km।

গ. ভূ-পৃষ্ঠ থেকে খনিতে নিয়ে যাওয়ায় ওজনের কতটুকু পরিবর্তন হয়েছে নির্ণয় কর।

পৃথিবীর কেন্দ্র O, পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে 200 km অভ্যন্তরে অবস্থান A এবং 200 km বাইরে অবস্থান B। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, = $6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$

গ. B অবস্থানে অভিকর্ষীয় ত্বরণ কত?

পৃথিবীর কেন্দ্র O, পৃথিবীপৃষ্ঠ থেকে 200 km অভ্যন্তরে অবস্থান A এবং 200 km বাইরে অবস্থান B। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, = $6.4 \times 10^{3} \mathrm{~km}$

ঘ. A অবস্থানে 10 kg ভরের একটি বস্তুকে নিয়ে গেলে তার ওপর পৃথিবীর আকর্ষণ কেমন হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ ব্যাখ্যা করো।

চিত্রে কোনো একটি গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।

গ. গ্রহটির ভর নির্ণয় কর।

চিত্রে কোনো একটি গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।

ঘ. O, P এবং Q একই সরলরেখায় না হওয়ার কারণ কী হতে পারে বলে তুমি মনে কর, গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।

একদল বিজ্ঞানী বিষুব অঞ্চলে সেকেণ্ড দোলক ব্যবহার করে কোনো পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.2 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ এবং খনির মধ্যেও $9.2 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ পেলেন। কিন্তু ভূ-পৃষ্ঠে তার পরিমাপ করে অভিকর্ষজ . ত্বরণের মান পেলেন $9.78 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ । সেক্ষেত্রে তারা পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ 6400 km ধরে নিলেন ।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত পাহাড়ের উচ্চতা কত ছিল?

একদল বিজ্ঞানী বিষুব অঞ্চলে সেকেণ্ড দোলক ব্যবহার করে কোনো পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.2 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ এবং খনির মধ্যেও $9.2 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ পেলেন। কিন্তু ভূ-পৃষ্ঠে তার পরিমাপ করে অভিকর্ষজ . ত্বরণের মান পেলেন $9.78 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ । সেক্ষেত্রে তারা পৃথিবীর গড় ব্যাসার্ধ 6400 km ধরে নিলেন ।

ঘ. খনির মধ্যে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান, ভূপৃষ্ঠের মানের চেয়ে কম হলো কেন- ব্যাখ্যা করো।

চিত্রে কোনো একটি গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।

গ. গ্রহটির পৃষ্ঠ থেকে কোনো বস্তুর মুক্তিবেগ নির্ণয় কর।

চিত্রে কোনো একটি গ্রহের কেন্দ্র থেকে দূরত্বের সাথে অভিকর্ষজ ত্বরণের পরিবর্তন দেখানো হয়েছে।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে দেখাও যে, AP = BP হতে পারে না ।