Questions in this chapter

$120 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে $3.6 \times 10^{9} \text { joule }$ গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}, g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর যে সঞ্চারিত গতিশক্তি উপগ্রহটিকে বহির্বিশ্বে পাঠানোর জন্য পর্যাপ্ত নয়।

পৃথিবীর ভর = $=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির রৈখিক বেগ কত?

পৃথিবীর ভর = $=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$।

ঘ. উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ থেকে $800 \mathrm{~km}$ সরালে সেটির পরিভ্রমণকালের কোনো পরিবর্তন ঘটবে কি ব্যাখ্যা কর।

পৃথুলা ও মিথিলা দুই বোন মহাজগৎ নিয়ে গল্প করছিল। পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া নিয়েও তারা আলোচনা করছিল।

গ. সূর্য থেকে পৃথিবীর দূরত্ব যদি বর্তমান দূরত্বের অর্ধেক হয় তাহলে এক বছরে দিনের সংখ্যা বের কর।

পৃথুলা ও মিথিলা দুই বোন মহাজগৎ নিয়ে গল্প করছিল । পৃথিবীর ঘূর্ণন ক্রিয়া নিয়েও তারা আলোচনা করছিল।

ঘ. পৃথিবীর আবর্তন বন্ধ হলে নিরক্ষীয় রেখায় অবস্থিত কোনো বস্তুর ওজনের কিরূপ পরিবর্তন হবে? বিশ্লেষণ করে মতামত দাও।

ভূপৃষ্ঠ হতে দুটি সেকেন্ড দোলকের একটিকে $2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় অবস্থিত কোনো ভূস্থির উপগ্রহে নেওয়া হলো। অপরটিকে $3 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ গভীরে একটি খনিতে নেওয়া হলো।

গ. কৃত্রিম উপগ্রহে অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।

ভূপৃষ্ঠ হতে দুটি সেকেন্ড দোলকের একটিকে $2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ উচ্চতায় অবস্থিত কোনো ভূস্থির উপগ্রহে নেওয়া হলো। অপরটিকে $3 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ গভীরে একটি খনিতে নেওয়া হলো।

ঘ. কোন ক্ষেত্রে দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

উদ্দীপকে বস্তুটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ($M=6\times 10^{24}$ এবং $R=6.4\times 10^6\ m$).

গ. কৃত্রিম উপগ্রহটির কেন্দ্রমুখী ত্বরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপকে বস্তুটির ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে ($M=6\times 10^{24}$ এবং $R=6.4\times 10^6\ m$).

ঘ. কৃত্রিম উপগ্রহটির মহাশূন্যে মিলিয়ে যাওয়ার সম্ভাবনা আছে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সঠিক সিদ্ধান্ত দাও।

চিত্রে একটি কাল্পনিক গ্রহ দেখানো হয়েছে যার ভর $10 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $8 \times 10^{6} \mathrm{~m}$. $O$ উহার কেন্দ্র। $b$ উহার পৃষ্ঠে কোনো বিন্দু । $a$ ও $c$ দুটি বিন্দু এমন দূরে অবস্থিত যাতে $a O=a b=b c$ হয়।$\left[G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right]$

গ. উল্লেখিত গ্রহটির পৃষ্ঠের মুক্তি বেগ হিসাব কর।

চিত্রে একটি কাল্পনিক গ্রহ দেখানো হয়েছে যার ভর $10 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং ব্যাসার্ধ $8 \times 10^{6} \mathrm{~m}$. $O$ উহার কেন্দ্র। $b$ উহার পৃষ্ঠে কোনো বিন্দু । $a$ ও $c$ দুটি বিন্দু এমন দূরে অবস্থিত যাতে $a O=a b=b c$ হয়।$\left[G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right]$

ঘ. $a$ ও $c$ বিন্দুর মধ্যে কোনটিতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান বেশি হবে? তোমার উত্তরের গাণিতিক প্রমাণ দাও।

গ. চিত্রটি লক্ষ কর, $D$ অবস্থানের অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান কত?

পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24}$ এবং 6400 km । এর পৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \ m \ s^{-2}$। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$ এর পৃষ্ঠ থেকে একটি উপগ্রহকে 700 km উচ্চতায় তোলা হলো।

গ. পৃথিবীর পৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় উপগ্রহের ওজন পৃথিবী পৃষ্ঠের ওজনের 80% হবে? নির্ণয় কর।

ঘ. চিত্রে $C$ অবস্থানে যদি $m = 10\ kg$ ভরের বস্তু নিয়ে যাওয়া হয়, তবে এর উপর পৃথিবীর আকর্ষণ বলের কোনো পরিবর্তন ঘটবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ ব্যাখ্যা কর।

প্রতিটি $2 \times 10^{30}$ ভরের দুটি তারা মুখোমুখি সংঘর্ষের জন্য এক অপরের দিকে ধাবমান। নিকটবর্তী হওয়ার পূর্বে তারা দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব ছিল $10^9$ km এবং তাদের গতি ছিল নগণ্য। সংঘর্ষের সময়ে তাদের বেগ তত হবে? প্রতিটি তারার ব্যাসার্ধ $10^4$km । ধরে নাও যে, সংঘর্ষ না হওয়া পর্যন্ত তারা দুটি অবিকৃত থাকবে। $\left[\mathrm{G}=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{k} \mathrm{g}^{-2}\right]$

80kg ওজনের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় স্থাপন করলে তা প্রতি 24 ঘন্টায় 2 বার একই স্থান পর্যবেক্ষন করতে পারবে? [পৃথিবীর ব্যাসার্ধ 6400km ও তার ভর $6 \times 10^{21}$Ton]

ভূ-পৃষ্ঠ হতে খাড়া উপরের দিকে একটি রকেটকে 5 km/s দ্রুতিতে উৎক্ষেপণ করা হল। রকেটটি ঠিক ফিরবার মূহুর্তে ভূপৃষ্ঠ থেকে কত উচ্চতায় পৌঁছাবে তা বের কর।

[পৃথিবীর ভর $=6.0 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ , পৃথিবীর ব্যাসার্ধ$\left.=6.4 \times 10^{4} \mathrm{~m}, G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{~N} \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{kg}^{2}\right]$]

একটি সুষম গোলকের ভর $1 \ \times 10^4 \ kg$ এবং ব্যাসার্ধ 1m । গোলক কর্তৃক গোলকের কেন্দ্র হতে 0.5m দূরত্বে অবস্থিত m1 ভরের একটি কণার উপর মহাকর্ষ বলের মান কত? $\left[G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} / \mathrm{kg}^{2}\right]$

একটি 20 kg ভরের কৃত্রিম উপগ্রহ অজানা ভরের একটি গ্রহের চারদিকে $8.0 \times 10^6$ব্যাসার্ধের বৃত্তকার পথে আবর্তিত হলে পর্যায়কাল 2.4h হয়। গ্রহপৃষ্ঠের অভিকর্ষক ত্বরণের মান $8.0 \ ms^{-2}$ হলে গ্রহটির ব্যাসার্ধ কত?

একটি রিমোট সেটিং স্যাটেলাইট পৃথিবীর চারিদিকে খৃ-পৃষ্ঠ হতে 250 km উপরে বৃত্তাকার পথে ঘুরছে। এই পথে স্যাটেলাইটটির পরিবেগ এবং ঘূর্ণন কাল নির্ণয় কর। $\left(R_{e}=6400 \mathrm{~km}, \mathrm{~g}=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}\right)$