Questions in this chapter

$2\ m$ বাহুবিশিষ্ট $ABCD$ বর্গক্ষেত্রের কেন্দ্র $O$ এবং উক্ত বিন্দুতে $1\ kg$ ভরের বস্তু রাখা আছে। $A,\ B,\ C\ ও\ D$ বিন্দুতে যথাক্রমে $4\ kg,\ 4\ kg,\ 2\ kg\ ও\ 2\ kg$ ভরের চারটি বস্তু রাখা আছে। $\left[G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right]$

ঘ. '$O$' বিন্দুতে বস্তুটি স্থির থাকবে কি-না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একদল বিজ্ঞানী $100\ kg$ ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উপরে উঠিয়ে $3.1\ km/s$ রৈখিক বেগ প্রদান করে চাঁদ সদৃশ উপগ্রহে পরিণত করার চেষ্টা করল। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে $81$ ও $16$ গুণ। পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব $3 \times 10^{5} \mathrm{~km}$। পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$, মহাকর্ষ পৃথিবী হতে চাঁদের ধ্রুবকের মান $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$.

গ. পৃথিবী ও চাঁদের মধ্যবর্তী কোন বিন্দুতে মহাকর্ষ প্রাবল্য সমান হবে?

একদল বিজ্ঞানী $100\ kg$ ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$ উপরে উঠিয়ে $3.1\ km/s$ রৈখিক বেগ প্রদান করে চাঁদ সদৃশ উপগ্রহে পরিণত করার চেষ্টা করল। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ চাঁদের ভর ও ব্যাসার্ধের যথাক্রমে $81$ ও $16$ গুণ। পৃথিবী হতে চাঁদের দূরত্ব $3 \times 10^{5} \mathrm{~km}$। পৃথিবীতে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$, মহাকর্ষ পৃথিবী হতে চাঁদের ধ্রুবকের মান $6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$.

ঘ. উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি চাঁদের মতো উপগ্রহে পরিণত হবে কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

কোনো গ্রহের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষপথে $7.8 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে ঘুরছে যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.0 \mathrm{~ms}^{2}$। অন্য একটি গ্রহের সাথে গ্রহটির ভর ও ব্যাসার্ধের অনুপাত যথাক্রমে $80 : 1$ ও $4 : 1$।

গ. বৃত্তাকার কক্ষপথের উচ্চতা নির্ণয় কর।

কোনো গ্রহের একটি কৃত্রিম উপগ্রহ বৃত্তাকার কক্ষপথে $7.8 \mathrm{~km} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে ঘুরছে যেখানে অভিকর্ষজ ত্বরণ $9.0 \mathrm{~ms}^{2}$। অন্য একটি গ্রহের সাথে গ্রহটির ভর ও ব্যাসার্ধের অনুপাত যথাক্রমে $80 : 1$ ও $4 : 1$।

ঘ. গ্রহ দুটির মধ্যে একটি নভোযান যাতায়াত করলে কোন গ্রহ হতে “অধিক গতিশক্তি নিয়ে নভোযানটিকে যাত্রা শুরু করতে হবে গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মন্তব্য কর।

পৃথিবী নিজ অক্ষের চারদিকে $24$ ঘণ্টায় একবার প্রদক্ষিণ করে, একে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর এই ঘূর্ণন গতির জন্য অভিকর্ষীয় ত্বরণ সর্বত্র সমান নয়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400\ km$ এবং ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $9.8\ ms^{-2}$।

গ. পৃথিবীর $45^\circ$ অক্ষাংশে অবস্থিত অভিকর্ষীয় ত্বরণ নির্ণয় কর।

পৃথিবী নিজ অক্ষের চারদিকে $24$ ঘণ্টায় একবার প্রদক্ষিণ করে, একে আহ্নিক গতি বলে। পৃথিবীর এই ঘূর্ণন গতির জন্য অভিকর্ষীয় ত্বরণ সর্বত্র সমান নয়। পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $6400\ km$ এবং ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষীয় ত্বরণ $9.8\ ms^{-2}$।

ঘ. বিষুব অঞ্চলে অবস্থিত কোনো বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ শূন্য হতে হলে পৃথিবীর কৌণিক বেগের কিরূপ পরিবর্তন করতে হবে? বিশ্লেষণ কর।

একটি মহাজাগতিক বস্তুর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে $3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $4 \times 10^{24} kg$। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.657 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$। একটি ধূমকেতুর আঘাতে মহাজাগতিক বস্তুটি আটটি সমান খণ্ডে বিভক্ত হলো।

গ. মহাজাগতিক বস্তুর পৃষ্ঠে মাধ্যাকর্ষণজনিত ত্বরণ নির্ণয় কর।

একটি মহাজাগতিক বস্তুর ব্যাসার্ধ ও ভর যথাক্রমে $3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $4 \times 10^{24} kg$। মহাকর্ষীয় ধ্রুবক, $G=6.657 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$। একটি ধূমকেতুর আঘাতে মহাজাগতিক বস্তুটি আটটি সমান খণ্ডে বিভক্ত হলো।

ঘ. প্রতিটি খণ্ডের মুক্তিবেগ মূল বস্তুটির মুক্তি বেগের এক-অষ্টমাংশ হবে কি-না যাচাই কর।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং ভূপৃষ্ঠে $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$

গ. পাহাড়ের চূড়ায় অভিকর্ষজ ত্বরণ নির্ণয় কর।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং ভূপৃষ্ঠে $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$

ঘ. উদ্দীপকে $A$ ও $B$ স্থানের মধ্যে কোথায় একটি সরল দোলক অধিক ধীরে চলবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $h=3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}.$ পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে $24$ ঘণ্টায় একটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে।

গ. পৃথিবীর ঘূর্ণন বিবেচনা করে $P$ বিন্দুতে অবস্থিত বস্তুর উপর কার্যকর অভিকর্ষ বলের মান বের কর।

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$ এবং $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহের উচ্চতা $h=3.2 \times 10^{6} \mathrm{~m}.$ পৃথিবী নিজ অক্ষের চারপাশে $24$ ঘণ্টায় একটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে।

ঘ. ভূপৃষ্ঠ হতে কৃত্রিম উপগ্রহটিকে স্থির বলে মনে হবে কি-না গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

$E =$ পৃথিবী

$S =$ভূ-স্থির উপগ্রহ

$\begin{array}{l} R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} \\ M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \\ G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \end{array}$

বাংলাদেশ $3,500\ kg$ ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করবে।

গ. ভূ-স্থির উপগ্রহটি কত উচ্চতায় $(h)$ উৎক্ষেপণ করতে হবে?

$E =$ পৃথিবী

$S =$ভূ-স্থির উপগ্রহ

$\begin{array}{l} R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m} \\ M=6 \times 10^{24} \mathrm{~kg} \\ G=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2} \end{array}$

বাংলাদেশ $3,500\ kg$ ভরের একটি ভূ-স্থির উপগ্রহ উৎক্ষেপণ করবে।

ঘ. b এর মান দ্বিগুণ হলে উপগ্রহটির বেগ কত বৃদ্ধি করতে হবে? গাণিতিকভাবে দেখাও।

পৃথিবীর ভর $5.98 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

মহাকর্ষ ধ্রুবক $=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

গ. উদ্দীপকে কৃত্রিম উপগ্রহটির বেগ কত?

পৃথিবীর ভর $5.98 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$

মহাকর্ষ ধ্রুবক $=6.67 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}$

ঘ. যদি উদ্দীপকের কৃত্রিম উপগ্রহটি পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে $700\ \rm{km}$ উপরে হতো তবে পর্যায়কালের কোনো পরিবর্তন ঘটতো কি? প্রয়োজনীয় গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যুক্তি দাও।

$BTRC$ বঙ্গবন্ধু-১ নামে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণের প্রস্তুতি নিচ্ছে। ঢাকার ভূপৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$। ঢাকায় $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$। $\left(G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right)$

গ. বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটির বেগ নির্ণয় কর।

$BTRC$ বঙ্গবন্ধু-১ নামে একটি কৃত্রিম উপগ্রহ উৎক্ষেপণের প্রস্তুতি নিচ্ছে। ঢাকার ভূপৃষ্ঠ হতে উপগ্রহটির উচ্চতা $3.6 \times 10^{4} \mathrm{~km}$। ঢাকায় $g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$ পৃথিবীর ব্যাসার্ধ $R=6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}$। $\left(G=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}\right)$

ঘ. উদ্দীপকের বঙ্গবন্ধু-১ উপগ্রহটি ভূস্থির কি-না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ যাচাই কর।

$120 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি কৃত্রিম উপগ্রহকে ভূ-পৃষ্ঠ হতে একটি নির্দিষ্ট উচ্চতায় তুলে তার মধ্যে $3.6 \times 10^{9} \text { joule }$ গতিশক্তি সঞ্চারিত করা হলো। পৃথিবীর ভর ও ব্যাসার্ধ যথাক্রমে $6 \times 10^{24} \mathrm{~kg}$ এবং $6.4 \times 10^{6} \mathrm{~m}, \mathrm{G}=6.673 \times 10^{-11} \mathrm{Nm}^{2} \mathrm{~kg}^{-2}, g=9.8 \mathrm{~ms}^{-2}$।

গ. উপগ্রহটি ভূপৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় আছে?