Questions in this chapter

$f(x ; y)=9 x^{2}+16 y^{2}-144 ; g(x)=x-2$

এবং $\varphi(x)=x^{2} \sqrt{4-x^{2}}$

ক. $\int \frac{d x}{e^{x}+e^{-x}}$ নির্ণয় কর।

খ. $\int_{-1}^{1} \varphi(x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

গ. $f(x, y)=0$ এবং $g(x)=0$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর ।

দৃশ্যকল্প-১ : $A=\frac{e^{x}}{1+c^{x}}, B=y \sqrt{4-y}$

দৃশ্যকল্প-২ : $y=x^{2}, y=x+6$

ক. সমাকলন কর : $\int \frac{1}{e^{x}+e^{-x}} d x$

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে মান নির্ণয় করা :

$\text { (i) } \int_{0}^{\ln 2} \mathrm{~A} d \mathrm{x} \text {; (ii) } \int_{0}^{4} \mathrm{~B} d \mathrm{y} \text {. }$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ বর্ণিত পরাবৃত্ত এবং সরলরেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষুদ্রতর অংশের

ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$y^{2}=x-1$ এবং $2 y=x-1$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$y=x^{2}$ এবং $x=y^{2}$ দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\int_{-1}^{1} x^{2} \sqrt{4-x^{2}} d x$ এর মান নির্ণয় কর।

$x=b$ রেখাটি $y=(1-x)^{2} ; y=0$ এবং $x=0$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে $\mathrm{R}_{1}(0 \leq \mathrm{x} \leq \mathrm{b})$ এবং $\mathrm{R}_{2}(\mathrm{~b} \leq \mathrm{x} \leq 1)$ অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন $R_{1}-R_{2}=\frac{i}{4}$ হয়, $b$ এর মান কত?

$x=\frac{1}{y^{2}}, x=y$ এবং $y=2$ রেখাগুলির দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ক্ষেত্রটির চিত্র অংকন কর।

মান নির্ণয় কর: $\int \frac{e^{m \tan ^{-1} x}}{\left(1+x^{2}\right)^{2}} d x$

$y^{2}=a x$ এবং $x^{2}+y^{2}=4 a x$রেখাদ্বয়ের অন্তর্বর্তী এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$y^{2}=x-1$ পরাবৃত্ত এবং $2 y=x-1$ [ সরলরেখা দিয়ে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

যোগজ নির্ণয় কর: $\int \frac{x^{2}+1}{x^{4}+1} d x$

$X$ এর সাপেক্ষে যোগজ করে $x=y^{2}$ এবং $y=x-2$ রেখা দুটো দিয়ে আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

$\int_{\pi / 3}^{\pi / 2} \frac{d x}{1+\sin x-\cos x}$ - এর মান নির্ণয় কর।

মান নির্ণয় কর: $\int_{0}^{4} y \sqrt{4-y} d y$

যোগজটির মান নির্ণয় করঃ $\int_{0}^{\pi / 4} \frac{\sin 2 x d x}{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x}$

মান নির্ণয় কর : $\int_{1}^{\sqrt{3}} x \cot ^{-1} x d x$

X এর সাপেক্ষে নিম্নের ফাংশনটি ইন্টিগ্রেট কর : $\frac{e^{x}\left(x^{2}+1\right)}{(x+1)^{2}}$

যোগজটির মান নির্ণয় কর $\int_{0}^{\pi / 6} \frac{d x}{1-\tan ^{2} x}$

যোগজ নির্ণয় কর: $\int x^{2}(\ln x)^{2} d x$

মান নির্ণয় কর : $\int_{\frac{1}{2}}^{1} \frac{d x}{x \sqrt{4 x^{2}-1}}$