Questions in this chapter

আবরার পদার্থবিজ্ঞান ল্যাবরেটরিতে একটি স্প্রিং এর এক প্রান্ত কোন দৃঢ় অবলম্বনে আটকিয়ে অপর প্রান্তে $200\ gm$ ভর ঝুলালে স্প্রিং এর $2\ cm$ প্রসারণ হয়। স্প্রিংটির নিচের প্রান্ত একটু টেনে ছেড়ে দিলে এটি সরল স্পন্দনে স্পন্দিত হতে থাকে।

ঘ. উদ্দীপকের স্প্রিংটিতে $200\ gm$ এর পরিবর্তে $100\ gm$ ভর ঝুলালে প্রাপ্ত কম্পাঙ্ক পূর্বের তুলনায় বৃদ্ধি পাবে গাণিতিক ভাবে ব্যাখ্যা দাও।

বায়ু মাধ্যমে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ প্রদত্ত হলো–

$y=10 \sin (250 \pi t-1.5 x) m$

ঘ. উদ্দীপকের তরঙ্গটি পরিবেশ বান্ধব কি না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

দুটি বাদ্যযন্ত্র হতে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ :

$y_{1}=0.7 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.65}\right) \\ y_{2}=0.71 \sin \pi\left(110.03 t-\dfrac{x}{3.15}\right)$

গ. ১ম তরঙ্গটি দশ সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

দুটি বাদ্যযন্ত্র হতে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ :

$y_{1}=0.7 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.65}\right) \\ y_{2}=0.71 \sin \pi\left(110.03 t-\dfrac{x}{3.15}\right)$

ঘ. উদ্দীপকের তরঙ্গ দুটির উপরিপাতনে বীট সৃষ্টি হবে কিনা তা বিশ্লেষণ কর।

রোদেলা দুপুরে বটবৃক্ষের ছায়ায় বসে একজন বাউল $100\ Hz$ কম্পাঙ্কের একতারা বাজাচ্ছেন। একতারার তারের দৈর্ঘ্য $0.25\ m$ এবং এই তারের ভর $0.005\ kg$। বায়ুতে শব্দের বেগ $345 {~ms}^{-1}$। পানিতে শব্দের বেগ $1650{~ms}^{-1}$। বায়ুর ঘনত্ব $1.293\ kgm^{-3}$, পানির ঘনত্ব $1000\ kgm^{-3}$। উভয় ক্ষেত্রে শব্দের বিস্তার $10^{-6}\ m$।

গ. তারের টান নির্ণয় কর।

রোদেলা দুপুরে বটবৃক্ষের ছায়ায় বসে একজন বাউল $100\ Hz$ কম্পাঙ্কের একতারা বাজাচ্ছেন। একতারার তারের দৈর্ঘ্য $0.25\ m$ এবং এই তারের ভর $0.005\ kg$। বায়ুতে শব্দের বেগ $345 {~ms}^{-1}$। পানিতে শব্দের বেগ $1650{~ms}^{-1}$। বায়ুর ঘনত্ব $1.293\ kgm^{-3}$, পানির ঘনত্ব $1000\ kgm^{-3}$। উভয় ক্ষেত্রে শব্দের বিস্তার $10^{-6}\ m$।

ঘ. “উদ্দীপকের শব্দ বায়ু ও পানিতে ভিন্ন ভিন্ন তীব্রতা লেভেল সৃষ্টি করে” সত্যতা যাচাই কর।

সালমা একটি তারের এক প্রান্ত একটি খুঁটির সাথে বেঁধে অপর প্রান্তে হাত দিয়ে ঝাঁকুনি দিল। এতে তারের মধ্যে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সৃষ্টি হলো। যার সমীকরণ হলো $y=0.5 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.4}\right)$।

গ. উল্লেখিত তরঙ্গের কৌণিক কম্পাঙ্ক, পর্যায়কাল ও বেগ নির্ণয় কর।

সালমা একটি তারের এক প্রান্ত একটি খুঁটির সাথে বেঁধে অপর প্রান্তে হাত দিয়ে ঝাঁকুনি দিল। এতে তারের মধ্যে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সৃষ্টি হলো। যার সমীকরণ হলো $y=0.5 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.4}\right)$।

ঘ. উল্লেখিত তরঙ্গের সাথে বিপরীতমুখী তরঙ্গের উপরিপাতন হলে তারটির সকল বিন্দুর স্পন্দন সমান হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

$Y=a \sin \dfrac{2 \pi}{\lambda}(v t-x)$

$0.25$ সে.মি. বিস্তারের একটি তরঙ্গ উপরোক্ত তরঙ্গের উপর উপরিপাতিত হয়ে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করে। বায়ুতে তরঙ্গের বেগ $340\ ms^{-1}$ এবং বায়ুর ঘনত্ব $1.29\ kg m^{-3}$। $[f = 320\ Hz]$

গ. $x=\dfrac{\lambda}{8}$ অবস্থানে স্থির তরঙ্গের বিস্তার কত?

$Y=a \sin \dfrac{2 \pi}{\lambda}(v t-x)$

$0.25$ সে.মি. বিস্তারের একটি তরঙ্গ উপরোক্ত তরঙ্গের উপর উপরিপাতিত হয়ে স্থির তরঙ্গ সৃষ্টি করে। বায়ুতে তরঙ্গের বেগ $340\ ms^{-1}$ এবং বায়ুর ঘনত্ব $1.29\ kg m^{-3}$। $[f = 320\ Hz]$

ঘ. তরঙ্গটি বাতাসে সঞ্চালিত হলে শ্রাব্যতার সীমার মধ্যে শব্দ সৃষ্টি করবে কী না? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

একটি শ্রেণিকক্ষে শব্দের তীব্রতা $10^{-7} W m^{-2}$। শ্রেণিকক্ষে $70\ cm$ এবং $80\ cm$ দৈর্ঘ্যের দুটি তার ঝুলানো আছে। তার দুটির ভর যথাক্রমে $5\ gm$ এবং $6\ gm$। তার দুটিতে যথাক্রমে $100\ N$ এবং $120\ N$ টান প্রয়োগ করে কম্পন সৃষ্টি করা হলো।

গ. উদ্দীপকে শ্রেণিকক্ষের তীব্রতা তিনগুণ হলে তীব্রতা লেভেল নির্ণয় কর।

দুটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ যথাক্রমে—

$Y_{1}=0.1 \sin \pi\left(200 \pi t-\dfrac{20 \pi x}{17}\right) \\ Y_{2}=0.1 \sin \pi\left(200 \pi t+\dfrac{20 \pi x}{17}\right)$

গ. প্রথম তরঙ্গটির তরঙ্গবেগ নির্ণয় কর।

দুটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ যথাক্রমে—

$Y_{1}=0.1 \sin \pi\left(200 \pi t-\dfrac{20 \pi x}{17}\right) \\ Y_{2}=0.1 \sin \pi\left(200 \pi t+\dfrac{20 \pi x}{17}\right)$

ঘ. উদ্দীপকে প্রদত্ত তরঙ্গদ্বয়ের মধ্যে উপরিপাতনের ফলে কোন ধরনের তরঙ্গ সৃষ্টি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে উত্তর দাও।

একটি শ্রেণিকক্ষে শব্দের তীব্রতা $10^{-7} W m^{-2}$। শ্রেণিকক্ষে $70\ cm$ এবং $80\ cm$ দৈর্ঘ্যের দুটি তার ঝুলানো আছে। তার দুটির ভর যথাক্রমে $5\ gm$ এবং $6\ gm$। তার দুটিতে যথাক্রমে $100\ N$ এবং $120\ N$ টান প্রয়োগ করে কম্পন সৃষ্টি করা হলো।

ঘ. তার দুটির কম্পনের ফলে বীট শোনা যাবে কী? গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

যখন $m\ kg$ ভরের একটি বস্তু একটি সুতার এক প্রান্ত থেকে একটি হালকা পুলির উপর দিয়ে চিত্রের দেখানো ব্যবস্থায় ঝুলিয়ে দেয়া হয়, তখন সুতায় একটি স্থির তরঙ্গ তৈরি হয় যার সমীকরণ $Y=0.002 \sin (300 \pi t) \cos (\pi x)$ সুতার $PQ$ অংশের দৈর্ঘ্য $2\ m$ এবং ভর $9.8\ gm.$

গ. কম্পক এর কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

যখন $m\ kg$ ভরের একটি বস্তু একটি সুতার এক প্রান্ত থেকে একটি হালকা পুলির উপর দিয়ে চিত্রের দেখানো ব্যবস্থায় ঝুলিয়ে দেয়া হয়, তখন সুতায় একটি স্থির তরঙ্গ তৈরি হয় যার সমীকরণ $Y=0.002 \sin (300 \pi t) \cos (\pi x)$ সুতার $PQ$ অংশের দৈর্ঘ্য $2\ m$ এবং ভর $9.8\ gm.$

ঘ. কম্পকের কম্পাঙ্ক ঠিক রেখে যদি ভর ঝুলিয়ে দেয়া হয়, তাহলে স্থির তরঙ্গে কতটি লুপ তৈরি হবে? গাণিতিক যুক্তির সাহায্যে আলোচনা কর।

একটি সুরশলাকা থেকে নিঃসৃত শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ নিম্নরূপ : $Y=15 \sin (660 \pi t-0.02 \pi t) \mathrm{cm}$। শলাকাটিকে পানিতে কাপানো হলে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যর পার্থক্য হয় $385 \mathrm{cm}$।

ঘ. উদ্দীপক অনুসারে পানিতে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের বেগ, বায়ুতে সৃষ্ট বেগ অপেক্ষা কত বেশি বা কম নির্ণয় কর।

একটি সুরশলাকা থেকে নিঃসৃত শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ নিম্নরূপ : $Y=15 \sin (660 \pi t-0.02 \pi t) \mathrm{cm}$। শলাকাটিকে পানিতে কাপানো হলে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যর পার্থক্য হয় $385 \mathrm{cm}$।

গ. উদ্দীপকে সমীকরণে উল্লিখিত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক কত?

$Y=15 \sin (660 \pi t-0.02 \pi t) \mathrm{cm}$

উপরের সমীকরণটি একটি সুরশলাকা থেকে নিঃসৃত শব্দ তরঙ্গের সমীকর। শলাকাটিকে পানিতে নিয়ে কাঁপানো হলে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $385\mathrm{cm}$।

গ. উল্লিখিত তরঙ্গটির কম্পাঙ্ক কত?

$Y=15 \sin (660 \pi t-0.02 \pi t) \mathrm{cm}$

উপরের সমীকরণটি একটি সুরশলাকা থেকে নিঃসৃত শব্দ তরঙ্গের সমীকর। শলাকাটিকে পানিতে নিয়ে কাঁপানো হলে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $385\mathrm{cm}$।

ঘ. পানিতে সৃষ্ট শব্দ তরঙ্গের বেগ, বায়ুতে সৃষ্ট বেগ অপেক্ষা কত বেশি বা কম– নির্ণয় কর।