Questions in this chapter

দৃটি অগ্রগামী তরঙ্গকে যথাক্রমে $y_{1}=(3 \mathrm{~cm}) \sin \pi(0.6 t+x)$ এবং $y_{2}=(3 \mathrm{~cm}) \sin \pi(0.6 t-x)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে সেমি-তে এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত। তরল দুটি একই রেখা বরাবর বিপরীত দিক হতে অগ্রসর হয়ে পরস্পরের উপর আপতিত হয়ে স্থির তরঙ্গ উৎপন্ন করল।

ঘ. উৎপন্ন স্থির তরঙ্গের সমীকরণ নির্ণয় করে তরঙ্গটির সর্বোচ্চ বিস্তার এবং কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

$y=0.15 m \sin 5 x \cos 300 t$ সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গকে প্রকাশ করে।

গ. তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

$y=0.15 m \sin 5 x \cos 300 t$ সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গকে প্রকাশ করে।

ঘ. মূল তরঙ্গ দুটির সমীকরণ কীরূপ ছিল তা যথাযথ গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর এবং ধ্রুব পদসমূহ চিহ্নিত কর।

একজন শিক্ষার্থী 256 Hz কম্পাঙ্কের একটি কম্পমান সুরশলাকা নিয়ে একটি দেয়ালের দিকে 1.33 m/s সমদ্রুতিতে হাঁটতে শুধু করল। এ অবস্থায় সে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বিটের সংখ্যা গণনা করল। অতঃপর সে তার হাঁটার দ্রুতি এমনভাবে বৃদ্ধি করল যেন প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট শুনতে পায়।

গ. প্রথম ক্ষেত্রে সে প্রতি সেকেন্ডে কয়টি বিট গণনা করেছিল?

একজন শিক্ষার্থী 256 Hz কম্পাঙ্কের একটি কম্পমান সুরশলাকা নিয়ে একটি দেয়ালের দিকে 1.33 m/s সমদ্রুতিতে হাঁটতে শুধু করল। এ অবস্থায় সে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বিটের সংখ্যা গণনা করল। অতঃপর সে তার হাঁটার দ্রুতি এমনভাবে বৃদ্ধি করল যেন প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট শুনতে পায়।

ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে তার হাঁটার দ্রুতি কেন এবং কত বৃদ্ধি করেছিল সে সম্পর্কে যথাযথ গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

একটি রশির মধ্য দিয়ে x অক্ষের ঋণাত্মক দিকে একটি অনুপ্রস্থ সাইন (sine) সদৃশ তরফা 30 m/s বেগে T = 25 ms পর্যায়কাল নিয়ে চলমান। একজন পর্যবেক্ষক t = 0 সময়ে x = 0 বিন্দুতে কণাটির উলম্ব সরণ 2 cm, বেগ 2 m/s পর্যবেক্ষণ করল এবং প্রাপ্ত উপাত্তসমূহ হতে তরঙ্গটির সমীকরণ নির্ণয় করল।

গ. তরঙ্গটির বিস্তার কত ছিল?

একটি রশির মধ্য দিয়ে x অক্ষের ঋণাত্মক দিকে একটি অনুপ্রস্থ সাইন (sine) সদৃশ তরফা 30 m/s বেগে T = 25 ms পর্যায়কাল নিয়ে চলমান। একজন পর্যবেক্ষক t = 0 সময়ে x = 0 বিন্দুতে কণাটির উলম্ব সরণ 2 cm, বেগ 2 m/s পর্যবেক্ষণ করল এবং প্রাপ্ত উপাত্তসমূহ হতে তরঙ্গটির সমীকরণ নির্ণয় করল।

ঘ. পর্যবেক্ষকের প্রাপ্ত সমীকরণ কেমন ছিল তা যুক্তিসহ বর্ণনা কর।

দুইটি তরঙ্গকে যথাক্রমে $y_{1}=5 \sin (10 t-2 x)$ এবং $y_{2}=10 \cos (10 t-2 x)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে x ও y মিটারে এবং সেকেন্ডে প্রকাশিত।

গ. গণনা শুরু করার কতক্ষণ পর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ একই হবে?

দুইটি তরঙ্গকে যথাক্রমে $y_{1}=5 \sin (10 t-2 x)$ এবং $y_{2}=10 \cos (10 t-2 x)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে x ও y মিটারে এবং সেকেন্ডে প্রকাশিত।

ঘ. দেখাও যে, তরঙ্গ দুটির লব্ধি সরণ একটি সাইন সদৃশ তরঙ্গকে প্রকাশ করে এবং এই তরঙ্গের বিস্তার ও দশা নির্ণয় কর।

একটি তারে উৎপন্ন স্থির তরঙ্গের সমীকরণ $y=(0.30$ $\text { m) } \sin (0.25 \mathrm{x}) \cos (120 \pi t)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে x মিটারে এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত।

গ. মূল তরঙ্গদুটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

একটি তারে উৎপন্ন স্থির তরঙ্গের সমীকরণ $y=(0.30$ $\text { m) } \sin (0.25 \mathrm{x}) \cos (120 \pi t)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে x মিটারে এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত।

ঘ. মূল তরঙ্গদুটির সমীকরণ নির্ণয় করে তাদের উপরিপাতনে কীভাবে উপরিউক্ত স্থির তরঙ্গ উৎপন্ন হয়েছে তার যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও।

একজন শিক্ষক পরীক্ষাগারে একটি হালকা রাশির মধ্যে অগ্রগামী তরঙ্গ পর্যবেক্ষণ করল এবং তরঙ্গটির সমীকরণ, y = 7 ‍sin (4.0t – 0.02 x ) নির্ণয় করল যেখানে, x ও y সে.মি.-এ এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত। অতঃপর তিনি ছাত্রদের তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য মাধ্যমের কণার দ্রুতি ও ত্বরণ কেমন হবে তা বুঝিয়ে ছাত্রদের মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ নির্ণয় করতে বললেন। প্রায় সকল সকল শিক্ষার্থী যথাযথভাবে মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি ও ত্বরণের সঠিক মান নির্ণয় করল।

গ. মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি ও ত্বরণ কেমন ছিল?

একজন শিক্ষক পরীক্ষাগারে একটি হালকা রাশির মধ্যে অগ্রগামী তরঙ্গ পর্যবেক্ষণ করল এবং তরঙ্গটির সমীকরণ, y = 7 ‍sin (4.0t – 0.02 x ) নির্ণয় করল যেখানে, x ও y সে.মি.-এ এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত। অতঃপর তিনি ছাত্রদের তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য মাধ্যমের কণার দ্রুতি ও ত্বরণ কেমন হবে তা বুঝিয়ে ছাত্রদের মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ নির্ণয় করতে বললেন। প্রায় সকল সকল শিক্ষার্থী যথাযথভাবে মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি ও ত্বরণের সঠিক মান নির্ণয় করল।

ঘ. মাধ্যমের কণাগুলোর সময় বনাম সরণ (x - t), সময় বনাম দ্রুতি (t - v) এবং সময় 'বনাম ত্বরণের (t-a) লেখচিত্র কেমন হবে সে সম্পর্কে যথাযথ যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও।

একজন শিক্ষার্থী পরীক্ষাগারে একটি নির্দিষ্ট সুরশলাকা নিয়ে পরীক্ষা করছিল। প্রথমে সে 512 Hz কম্পাঙ্কের অন্য একটি সুর শলাকার সাথে তার শলাকাটিকে কম্পিত করে দেখল, প্রতি সেকেন্ড 4টি বিট উৎপন্ন হয়। অতঃপর 514 Hz কম্পাঙ্কের জন্য আরেকটি সুর শলাকার সাথে তার শলাকাটিকে কম্পিত করে প্রতি সেকেন্ডে 6 টি বিট পর্যবেক্ষণ করল।

গ. শিক্ষার্থীর শলাকাটির কম্পাঙ্ক কত ছিল?

একজন শিক্ষার্থী পরীক্ষাগারে একটি নির্দিষ্ট সুরশলাকা নিয়ে পরীক্ষা করছিল। প্রথমে সে 512 Hz কম্পাঙ্কের অন্য একটি সুর শলাকার সাথে তার শলাকাটিকে কম্পিত করে দেখল, প্রতি সেকেন্ড 4টি বিট উৎপন্ন হয়। অতঃপর 514 Hz কম্পাঙ্কের জন্য আরেকটি সুর শলাকার সাথে তার শলাকাটিকে কম্পিত করে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট পর্যবেক্ষণ করল।

ঘ. উভয় ক্ষেত্রে প্রাপ্ত বিটের সংখ্যার কেন তারতম্য ঘটেছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও।

একটি রশির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কেনো একটি অগ্রগামী তরঙ্গকে $y(x, t)=[(0.00327 \mathrm{~m})(2.72 \mathrm{rad} / \mathrm{s}) \mathrm{t}-72.1(\mathrm{rad} / \mathrm{m})$x] সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। একজন পর্যবেক্ষক x = 22.5cm অবস্থানে এবং t = 18.9 s এ রশিটির উল্লম্ব সরণ নির্ণয় করল।

গ. তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, পর্যায়কাল, কম্পাঙ্ক ও বেগ কত ছিল?

একটি রশির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কেনো একটি অগ্রগামী তরঙ্গকে $y(x, t)=[(0.00327 \mathrm{~m})(2.72 \mathrm{rad} / \mathrm{s}) \mathrm{t}-72.1(\mathrm{rad} / \mathrm{m})$x] সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। একজন পর্যবেক্ষক x = 22.5cm অবস্থানে এবং t = 18.9 s এ রশিটির উল্লম্ব সরণ নির্ণয় করল।

ঘ. পর্যবেক্ষক কর্তৃক x = 22.5 cm অবস্থানে এবং t = 18.9 s-এ রশিটির উল্লম্ব সরণ কত ছিল তার যথাযথ ব্যাখ্যা দাও।

সাধারণ মানুষের কান নিম্নতম যে কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে পারে তার মান 20 Hz এবং সর্বাধিক যে কম্পাঙ্কের শব্দ শুনতে পারে তার মান 20000 Hz। ৰাতাসে প্রত্যেক ক্ষেত্রে তরঙ্গদৈর্ঘ্য বের করো । বাতাসে শব্দের বেগ $332 \mathrm{~ms}^{-1}$।

দুটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে 256 Hz ও 512 Hz। বাতাসে এদের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের তুলনা করো।

একটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক 384 Hz। বাতাসে শব্দের বেগ $332 \mathrm{~ms}^{-1}$ হলে, সুরশলাকার 32 বার পূর্ণ কম্পনের সময়ে এটি হতে উৎপন্ন শব্দ কত দূর যাবে?