Questions in this chapter

নিম্নে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া হলো :

$y=0.1 \sin \left(200 \pi t-\dfrac{20 \pi}{17} x\right)$

এখানে, $y,\ m$ এককে $t\ sec$ এককে এবং $x\ m$ এককে।

গ. $0$ বিন্দু হতে $0.25\ m$ ও $1.0\ m$ দূরের দুটি বিন্দুর মধ্যকার দশা পার্থক্য কত?

নিম্নে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ দেওয়া হলো :

$y=0.1 \sin \left(200 \pi t-\dfrac{20 \pi}{17} x\right)$

এখানে, $y,\ m$ এককে $t\ sec$ এককে এবং $x\ m$ এককে।

ঘ. উদ্দীপকে বিস্তার ও কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ এবং একই মাধ্যমে বিপরীতমুখী হলে তরঙ্গটির সমীকরণ কিরূপ হবে? বিশ্লেষণ কর।

$A$ এবং $B$ দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে $1\ m$ এবং $1.01\ m$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট শব্দ উৎপন্ন করে। $A$ ও $B$ একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেণ্ডে $6$টি বীট উৎপন্ন হয়। $B$ এর কম্পাঙ্ক $512\ Hz$. '$A$' শলাকার বাহুতে মোম লাগিয়ে পুনরায় একত্রে শব্দায়িত করলে একই সংখ্যক বীট উৎপন্ন হয়।

গ. গ্যাসে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

$A$ এবং $B$ দুটি সুরশলাকা একটি গ্যাসে $1\ m$ এবং $1.01\ m$ তরঙ্গদৈর্ঘ্য বিশিষ্ট শব্দ উৎপন্ন করে। $A$ ও $B$ একত্রে শব্দায়িত করলে প্রতি সেকেণ্ডে $6$টি বীট উৎপন্ন হয়। $B$ এর কম্পাঙ্ক $512\ Hz$. '$A$' শলাকার বাহুতে মোম লাগিয়ে পুনরায় একত্রে শব্দায়িত করলে একই সংখ্যক বীট উৎপন্ন হয়।

ঘ. উদ্দীপকের '$A$' সুর শলাকার কম্পাঙ্ক ভর বৃদ্ধির পূর্বে না পরে '$B$' এর চেয়ে বেশি ছিল? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

শামীম কোনো এক মাধ্যমে একটি অগ্রগামী তরঙ্গ দেখল যার সমীকরণ–

$$Y=0.5 \sin (200 \pi t-0.602 \pi x)$$

তখন সে উক্ত তরঙ্গের সমান কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শব্দ অন্য এক মাধ্যমে করায় তরঙ্গবেগ বৃদ্ধি পেল এবং দেখতে পেল তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.2\ m$ হলো।

গ. উদ্দীপকের তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য বেগ নির্ণয় কর।

শামীম কোনো এক মাধ্যমে একটি অগ্রগামী তরঙ্গ দেখল যার সমীকরণ–

$$Y=0.5 \sin (200 \pi t-0.602 \pi x)$$

তখন সে উক্ত তরঙ্গের সমান কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট শব্দ অন্য এক মাধ্যমে করায় তরঙ্গবেগ বৃদ্ধি পেল এবং দেখতে পেল তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.2\ m$ হলো।

ঘ. দ্বিতীয় মাধ্যমে তরঙ্গবেগ প্রথম মাধ্যমের চেয়ে কত বৃদ্ধি পাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে বের কর।

একটি শব্দতরঙ্গের সরণ-সময় লেখচিত্র নিম্নরূপ :

গ. $R$ বিন্দুতে কণাটির সরণ নির্ণয় কর।

একটি শব্দতরঙ্গের সরণ-সময় লেখচিত্র নিম্নরূপ :

ঘ. $Q$ বিন্দুতে স্থিতিশক্তি ও গতিশক্তির তুলনামূলক গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

উদ্দীপকে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের মুক্ত প্রান্তের প্রতিফলন দেখানো হয়েছে।

গ. উদ্দীপক অনুসারে তরঙ্গটি প্রতিফলনের পর লব্ধি তরঙ্গ নির্ণয় কর।

নিচের চিত্রটি লক্ষ কর এবং প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও :

উদ্দীপকে একটি অগ্রগামী তরঙ্গের মুক্ত প্রান্তের প্রতিফলন দেখানো হয়েছে।

ঘ. উদ্দীপকে $x=\dfrac{\lambda}{2}$ দূরত্বে $y-$এর জন্য একটি লেখচিত্র গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উপস্থাপন কর। (যেমন : $\mathrm{t}=0, \dfrac{T}{4}, \dfrac{T}{2}, \dfrac{3 T}{4}$ এবং $T$).

নাফিস তাদের টিভিতে $T$-$20$ বিশ্বকাপের বাংলাদেশ বনাম ভারতের খেলা দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা $1 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$। টান টান উত্তেজনার মুহূর্তে কাজের মেয়ে মিতু ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল $85\ dB$। এবার নাফিস টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল $78\ dB$.

গ. নাফিস তীব্রতা লেভেল কতটুকু বৃদ্ধি করেছিল?

নাফিস তাদের টিভিতে $T$-$20$ বিশ্বকাপের বাংলাদেশ বনাম ভারতের খেলা দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা $1 \times 10^{-6} \mathrm{Wm}^{-2}$। টান টান উত্তেজনার মুহূর্তে কাজের মেয়ে মিতু ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল $85\ dB$। এবার নাফিস টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল $78\ dB$.

ঘ. উদ্দীপকের ব্লেন্ডার চালু অবস্থায় সম্মিলিত তীব্রতা লেভেল অস্বস্তিকর হবে কি-না তা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

শাহীন তার কলেজের একটি অনুষ্ঠানে $4\ m$ দৈর্ঘ্যের স্টেজ তৈরি করল। স্টেজের এক প্রান্তে $1\ mW$ ক্ষমতার একটি স্পীকার $A$ স্থাপন করল, স্টেজের মধ্যবিন্দু $P$ সোজাসুজি $3\ m$ দূরে $O$ বিন্দুতে একজন শ্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কম হওয়ায় সে স্টেজের মধ্যবিন্দু $P$ হতে অপর প্রান্তে একই দূরত্বে ও একই ক্ষমতার অপর একটি স্পীকার $B$ স্থাপন করল। নিচের চিত্রে তা দেখানো হলো :

গ. স্পীকার $A$ এর জন্য $O$ বিন্দুতে শব্দের তীব্রতা কত?

শাহীন তার কলেজের একটি অনুষ্ঠানে $4\ m$ দৈর্ঘ্যের স্টেজ তৈরি করল। স্টেজের এক প্রান্তে $1\ mW$ ক্ষমতার একটি স্পীকার $A$ স্থাপন করল, স্টেজের মধ্যবিন্দু $P$ সোজাসুজি $3\ m$ দূরে $O$ বিন্দুতে একজন শ্রোতার নিকট শব্দের তীব্রতা কম হওয়ায় সে স্টেজের মধ্যবিন্দু $P$ হতে অপর প্রান্তে একই দূরত্বে ও একই ক্ষমতার অপর একটি স্পীকার $B$ স্থাপন করল। নিচের চিত্রে তা দেখানো হলো :

ঘ. স্পীকার $A$ ও স্পীকার $B$ উভয়ের সুইচ অন করলে $O$ বিন্দুতে শব্দের তীব্রতা লেভেল পূর্বাপেক্ষা দ্বিগুণ হবে কি?— বিশ্লেষণ কর।

একটি গিটারের তিনটি সদৃশ এবং সমদৈর্ঘ্যের তার $A,\ B,\ C$-কে যথাক্রমে $100\ N,\ 200\ N\ ও\ 250\ N$ মানের বল দ্বারা টানা আছে। $A$ তারটি $50\ Hz$ কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন করে। রিপন অবাক হয়ে লক্ষ করল $B$ ও $C$ একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে কিন্তু $A$ ও $C$ তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে না।

গ. $B$ তারের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

একটি গিটারের তিনটি সদৃশ এবং সমদৈর্ঘ্যের তার $A,\ B,\ C$-কে যথাক্রমে $100\ N,\ 200\ N\ ও\ 250\ N$ মানের বল দ্বারা টানা আছে। $A$ তারটি $50\ Hz$ কম্পাঙ্কের শব্দ উৎপন্ন করে। রিপন অবাক হয়ে লক্ষ করল $B$ ও $C$ একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে কিন্তু $A$ ও $C$ তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যাচ্ছে না।

ঘ. $A$ ও $C$ তারকে একত্রে কম্পিত করলে বীট শোনা যায় না কেন— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা দাও।

$Y=6 \sin \left(8 \pi t-\dfrac{\pi x}{25}\right)$ একটি চলমান তরঙ্গের সমীকরণ নির্দেশ করে; যেখানে $x$ ও $y$ কে সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা হয়েছে। তরঙ্গটি $0.09 \ {kgm}^{-3}$ ঘনত্বের মাধ্যমে মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত হচ্ছে।

গ. উদ্দীপকে বর্ণিত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

$Y=6 \sin \left(8 \pi t-\dfrac{\pi x}{25}\right)$ একটি চলমান তরঙ্গের সমীকরণ নির্দেশ করে; যেখানে $x$ ও $y$ কে সেন্টিমিটারে প্রকাশ করা হয়েছে। তরঙ্গটি $0.09 \ {kgm}^{-3}$ ঘনত্বের মাধ্যমে মধ্য দিয়ে সঞ্চালিত হচ্ছে।

ঘ. তরঙ্গটি শ্রাব্য কি-না- তীব্রতা লেভেল নির্ণয়ের মাধ্যমে প্রমাণ কর।

সালাম $300\ Hz$ কম্পাঙ্ক ও $0.25\ cm$ বিস্তারের শব্দ তরঙ্গ পরস্পর বায়ু ও পানিতে প্রেরণ করে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $4.16\ m$ পেল। উভয় মাধ্যমে শব্দের বেগ ও তীব্রতা ভিন্ন ভিন্ন পাওয়া গেল। সালাম বলল শব্দের বেগ ও তীব্রতার মান বায়ু মাধ্যম থেকে পানি মাধ্যমে বেশি পাওয়া যাবে। বায়ু মাধ্যমে শব্দের বেগ $352 {~ms}^{-1}$। বায়ু ও পানির ঘনত্ব যথাক্রমে $1.293 \ {kgm}^{-3}$ ও $1000 \ {kgm}^{-3}$।

গ. উদ্দীপক অনুসারে পানিতে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

সালাম $300\ Hz$ কম্পাঙ্ক ও $0.25\ cm$ বিস্তারের শব্দ তরঙ্গ পরস্পর বায়ু ও পানিতে প্রেরণ করে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য $4.16\ m$ পেল। উভয় মাধ্যমে শব্দের বেগ ও তীব্রতা ভিন্ন ভিন্ন পাওয়া গেল। সালাম বলল শব্দের বেগ ও তীব্রতার মান বায়ু মাধ্যম থেকে পানি মাধ্যমে বেশি পাওয়া যাবে। বায়ু মাধ্যমে শব্দের বেগ $352 {~ms}^{-1}$। বায়ু ও পানির ঘনত্ব যথাক্রমে $1.293 \ {kgm}^{-3}$ ও $1000 \ {kgm}^{-3}$।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সালামের বক্তব্যের সঠিকতা যাচাই কর।