Questions in this chapter

A ও B দুটি সদৃশ তার ঐকতানে আছে। 110 cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট A তারটি 10 kg ওজন বল দ্বারা টানা দেওয়া আছে। উক্ত তার দুটির সাথে সদৃশ অপর একটি 16 cm দীর্ঘ তার C- এর ভর 3.2g।

ক. অনুনাদ কী?

খ. টানা দেওয়া তারের টানের সূত্রটি ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত B তারটি 23 kg ওজন বল দ্বারা টানা দেওয়া থাকলে এর দৈর্ঘ্য কত?

ঘ. 105 cm তরঙ্গদৈর্ঘ্যবিশিষ্ট তরঙ্গ উৎপন্নকারী একটি সুরশলাকার সাথে A ও B তার ঐকতানিক হলে, ঐদিন বাতাসে শব্দের বেগ কত ছিল গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করে বের কর।

একটি x-অক্ষের ধনাত্মক দিকে চলমান অগ্রগামী তরঙ্গের বিস্তার 15 cm, তরঙ্গদৈর্ঘ্য 40cm এবং কম্পাক 8 Hz পাওয়া গেল। তরঙ্গটি যে মাধ্যমে যাচ্ছিল তার t = 0 সময়ে একজন পর্যবেক্ষক x = 0 বিন্দুর কণাটির উল্লম্ব সরণ 15 cm পেল।

ক. দশা কাকে বলে?

খ. কোনো মাধ্যমে চলমান তরঙ্গ কীভাবে উৎপন্ন করা যায়?

গ. তরঙ্গটির কৌণিক কম্পাক, তরঙ্গ সংখ্যা এবং দ্রুতি নির্ণয় কর।

ঘ. তরঙ্গটির জন্য একটি সাধারণ সমীকরণ লিখ এবং লেখচিত্রে প্রকাশ কর।

একটি সরু ও সুষম দুই প্রান্ত বাঁধা তারে পরস্পর বিপরীত দিক হতে আগত দুটি অগ্রগামী তরঙ্গকে যথাক্রমে, $y_{1}=4 \sin (2 t-3 x)$ এবং $y_{2}=-4 \sin (2 t+3 x)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে, $x, y_{1}$ ও $\mathbf{y}_{\mathbf{2}}$ সেমি এ এবং t-সেকেন্ডে প্রকাশিত। একজন শিক্ষার্থী পর্যবেক্ষণ করল যে, তরঙ্গ দুটি পরস্পরের উপর উপরিপাতিত হয়ে স্থির-তরঙ্গ সৃষ্টি করে যার সমীকরণ শিক্ষার্থী নির্ণয় করে সুস্পন্দ ও নিস্পন্দ বিন্দুর অবস্থান পেল। এছাড়া তারটিতে সে লুপের সংখ্যা 4টি দেখতে পেল।

ক. তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. স্থির তরঙ্গ কীভাবে উৎপন্ন করা যায়?

গ. তারটির কোন কোন বিন্দুতে সুম্পন্ন ও নিস্পন্ন বিন্দুর সৃষ্টি হয় তা নির্ণয় কর।

ঘ. শিক্ষার্থীর নির্ণয়কৃত স্থির তরঙ্গের সমীকরণ এবং তারের দৈর্ঘ্য কেমন ছিল সে সম্পর্কে যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও।

ওয়াসিফ 320 Hz কম্পাঙ্কের একটি সুর শলাকা নিয়ে বায়ুতে ও পানিতে শব্দ উৎপন্ন করল। সে উৎপন্ন তরঙ্গদ্বয়ের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 3.9 m এবং বায়ুতে শব্দের বেগ 345 m/s পরিমাপ করল। অতঃপর সে পানিতে দ্বিতীয় শলাকার তরঙ্গদৈর্ঘ্য প্রথম শলাকার চেয়ে 1m বেশি পেল এবং প্রাপ্ত উপাত্তসমূহ হতে পানিতে শব্দের বেগ নির্ণয় করল।

ক. অনুনাদ কাকে বলে?

খ. মাধ্যমের পরিবর্তনের কারণে কোনো তরঙ্গের বেগের পরিবর্তন ঘটে কেন?

গ. পানিতে পরিমাপকৃত শব্দের বেগ কত ছিল?

ঘ. ওয়াসিফের উৎসদ্বয় দ্বারা সৃষ্ট বিট ওয়াসিফ শুনতে পারবে কি-না সে সম্পর্কে গাণিতিক ব্যাখ্যাসহ তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও।

একটি দুই প্রান্ত বাঁধা সরু ও সুষম তারে উৎপন্ন স্থির তরঙ্গের সমীকরণকে $y=-4 \sin \frac{\pi x}{15} \cos 96 \pi t$ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। তারটিতে উৎপন্ন লুপের সংখ্যা 4 টি ছিল এবং এখানে x, y সেমি-তে এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত।

ক. স্থির তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. অগ্রগামী তরঙ্গের সাথে স্থির তরঙ্গের মৌলিক পার্থক্যগুলো কী কী ?

গ. উপরিউক্ত সমীকরণে একটি সুস্পন্দ বিন্দু ও একটি নিষ্পন্দ বিন্দুর নিকটতম দূরত্ব নির্ণয় করো।

ঘ. তারটির দৈর্ঘ্য কত ছিল সে সম্পর্কে যথাযথ গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

পরস্পর বিপরীত দিক হতে আগত দুটি অগ্রগামী তরঙ্গ উপরিপাতিত হয়ে যে স্থির তরঙ্গ তৈরি করে তাকে $y=(-1.5 \mathrm{~m})$ $\sin (0.4 x) \cos (200 t)$ সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়, যেখানে x মিটারে এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত।

ক. স্থির তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. একটি অগ্রগামী তরঙ্গ হতে কীভাবে স্থির তরঙ্গ উৎপন্ন করা যেতে পারে?

গ. মূল তরঙ্গ দুটির বিস্তার, তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ঘ. যে দুটি অগ্রগামী তরঙ্গ উপরিপাতিত হয়ে স্থির তরঙ্গ উৎপন্ন করেছে তাদের সমীকরণ নির্ণয় করে ঐ তরঙ্গদ্বয়ের মাধ্যমে উদ্দীপকে উল্লিখিত স্থির তরঙ্গটি উৎপন্ন হয়েছে কি– না তার যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও।

দৃটি অগ্রগামী তরঙ্গকে যথাক্রমে $y_{1}=(3 \mathrm{~cm}) \sin \pi(0.6 t+x)$ এবং $y_{2}=(3 \mathrm{~cm}) \sin \pi(0.6 t-x)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে সেমি-তে এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত। তরল দুটি একই রেখা বরাবর বিপরীত দিক হতে অগ্রসর হয়ে পরস্পরের উপর আপতিত হয়ে স্থির তরঙ্গ উৎপন্ন করল।

ক. অগ্রগামী তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. অগ্রগামী তরঙ্গ ও স্থির তরঙ্গের মধ্যে প্রধান পার্থক্যসমূহ কী কী?

গ. উৎপন্ন স্থির তরঙ্গের পরপর দুটি সুস্পন্দ বিন্দুর মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

ঘ. উৎপন্ন স্থির তরঙ্গের সমীকরণ নির্ণয় করে তরঙ্গটির সর্বোচ্চ বিস্তার এবং কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

$y=0.15 m \sin 5 x \cos 300 t$ সমীকরণটি একটি স্থির তরঙ্গকে প্রকাশ করে।

ক. নিস্পন্দ বিন্দু কাকে বলে?

খ. স্থির তরঙ্গের বিভিন্ন বিন্দুতে বিস্তার কেমন?

গ. তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ঘ. মূল তরঙ্গ দুটির সমীকরণ কীরূপ ছিল তা যথাযথ গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর এবং ধ্রুব পদসমূহ চিহ্নিত কর।

একজন শিক্ষার্থী 256 Hz কম্পাঙ্কের একটি কম্পমান সুরশলাকা নিয়ে একটি দেয়ালের দিকে 1.33 m/s সমদ্রুতিতে হাঁটতে শুধু করল। এ অবস্থায় সে প্রতি সেকেন্ডে উৎপন্ন বিটের সংখ্যা গণনা করল। অতঃপর সে তার হাঁটার দ্রুতি এমনভাবে বৃদ্ধি করল যেন প্রতি সেকেন্ডে 5টি বিট শুনতে পায়।

ক. বিট কাকে বলে?

খ. বিট উৎপন্ন হয় কেন?

গ. প্রথম ক্ষেত্রে সে প্রতি সেকেন্ডে কয়টি বিট গণনা করেছিল?

ঘ. দ্বিতীয়ক্ষেত্রে তার হাঁটার দ্রুতি কেন এবং কত বৃদ্ধি করেছিল সে সম্পর্কে যথাযথ গাণিতিক বিশ্লেষণ দাও।

একটি রশির মধ্য দিয়ে x অক্ষের ঋণাত্মক দিকে একটি অনুপ্রস্থ সাইন (sine) সদৃশ তরফা 30 m/s বেগে T = 25 ms পর্যায়কাল নিয়ে চলমান। একজন পর্যবেক্ষক t = 0 সময়ে x = 0 বিন্দুতে কণাটির উলম্ব সরণ 2 cm, বেগ 2 m/s পর্যবেক্ষণ করল এবং প্রাপ্ত উপাত্তসমূহ হতে তরঙ্গটির সমীকরণ নির্ণয় করল।

ক. অগ্রগামী তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. একটি অগ্রগামী তরঙ্গের বেগ এবং এটি যে মাধ্যমে চলমান সে মাধ্যমে কোনো কণার বেগের মধ্যে পার্থক্য কী?

গ. তরঙ্গটির বিস্তার কত ছিল?

ঘ. পর্যবেক্ষকের প্রাপ্ত সমীকরণ কেমন ছিল তা যুক্তিসহ বর্ণনা কর।

দুইটি তরঙ্গকে যথাক্রমে, $y_{1}=5 \sin (10 t-2 x)$ এবং $y_{2}=10 \cos (10 t-2 x)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে x ও y মিটারে এবং সেকেন্ডে প্রকাশিত।

ক. তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. কোনো মাধ্যমে কীভাবে তরঙ্গের উৎপত্তি ঘটে?

গ. গণনা শুরু করার কতক্ষণ পর একটি নির্দিষ্ট বিন্দুতে তরঙ্গ দুটির সরণ একই হবে?

ঘ. দেখাও যে, তরঙ্গ দুটির লব্ধি সরণ একটি সাইন সদৃশ তরঙ্গকে প্রকাশ করে এবং এই তরঙ্গের বিস্তার ও দশা নির্ণয় কর।

একটি তারে উৎপন্ন স্থির তরঙ্গের সমীকরণ $y=(0.30$ $\text { m) } \sin (0.25 \mathrm{x}) \cos (120 \pi t)$ দ্বারা প্রকাশ করা হল, যেখানে x মিটারে এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত।

ক. স্থির তরঙ্গের সংজ্ঞা দাও।

খ. স্থির তরঙ্গের বিস্তার কেমন হয়?

গ. মূল তরঙ্গদুটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য ও কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ঘ. মূল তরঙ্গদুটির সমীকরণ নির্ণয় করে তাদের উপরিপাতনে কীভাবে উপরিউক্ত স্থির তরঙ্গ উৎপন্ন হয়েছে তার যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও।

একজন শিক্ষক পরীক্ষাগারে একটি হালকা রাশির মধ্যে অগ্রগামী তরঙ্গ পর্যবেক্ষণ করল এবং তরঙ্গটির সমীকরণ, y = 7 ‍sin (4.0t – 0.02 x ) নির্ণয় করল যেখানে, x ও y সে.মি.-এ এবং t সেকেন্ডে প্রকাশিত। অতঃপর তিনি ছাত্রদের তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য মাধ্যমের কণার দ্রুতি ও ত্বরণ কেমন হবে তা বুঝিয়ে ছাত্রদের মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি এবং সর্বোচ্চ ত্বরণ নির্ণয় করতে বললেন। প্রায় সকল সকল শিক্ষার্থী যথাযথভাবে মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি ও ত্বরণের সঠিক মান নির্ণয় করল।

ক. তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. তরঙ্গ সঞ্চালনের জন্য মাধ্যমে কণার দ্রুতি ও তরঙ্গের দ্রুতির মধ্যে পার্থক্য কেমন?

গ. মাধ্যমের কণার সর্বোচ্চ দ্রুতি ও ত্বরণ কেমন ছিল?

ঘ. মাধ্যমের কণাগুলোর সময় বনাম সরণ (x - t), সময় বনাম দ্রুতি (t - v) এবং সময় 'বনাম ত্বরণের (t-a) লেখচিত্র কেমন হবে সে সম্পর্কে যথাযথ যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা দাও।

একজন শিক্ষার্থী পরীক্ষাগারে একটি নির্দিষ্ট সুরশলাকা নিয়ে পরীক্ষা করছিল। প্রথমে সে 512 Hz কম্পাঙ্কের অন্য একটি সুর শলাকার সাথে তার শলাকাটিকে কম্পিত করে দেখল, প্রতি সেকেন্ড 4টি বিট উৎপন্ন হয়। অতঃপর 514 Hz কম্পাঙ্কের জন্য আরেকটি সুর শলাকার সাথে তার শলাকাটিকে কম্পিত করে প্রতি সেকেন্ডে 6টি বিট পর্যবেক্ষণ করল।

ক. বিট কাকে বলে?

খ. বিট কেন উৎপন্ন হয়।

গ. শিক্ষার্থীর শলাকাটির কম্পাঙ্ক কত ছিল?

ঘ. উভয় ক্ষেত্রে প্রাপ্ত বিটের সংখ্যার কেন তারতম্য ঘটেছিল সে সম্পর্কে তোমার যুক্তিসঙ্গত মতামত দাও।

একটি রশির মধ্য দিয়ে প্রবাহিত কেনো একটি অগ্রগামী তরঙ্গকে $y(x, t)=[(0.00327 \mathrm{~m})(2.72 \mathrm{rad} / \mathrm{s}) \mathrm{t}-72.1(\mathrm{rad} / \mathrm{m})$x] সমীকরণ দ্বারা প্রকাশ করা যায়। একজন পর্যবেক্ষক x = 22.5cm অবস্থানে এবং t = 18.9 s এ রশিটির উল্লম্ব সরণ নির্ণয় করল।

ক. অগ্রগামী তরঙ্গ কাকে বলে?

খ. অগ্রগামী তরঙ্গ ও স্থির তরঙ্গের মধ্যে দুটি পার্থক্য কী কী?

গ. তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য, পর্যায়কাল, কম্পাঙ্ক ও বেগ কত ছিল?

ঘ. পর্যবেক্ষক কর্তৃক x = 22.5 cm অবস্থানে এবং t = 18.9s-এ রশিটির উল্লম্ব সরণ কত ছিল তার যথাযথ ব্যাখ্যা দাও।

পানিতে ঢিল ছোড়ার পর নিম্নবর্ণিত তরঙ্গের সৃষ্টি হলো —

ক. তরঙ্গমুখ কী?

খ. তরঙ্গের উপরিপাতন নীতি ব্যাখ্যা কর ।

গ. চিত্র থেকে প্রাপ্ত তথ্যাদি ব্যবহার করে পানিতে সৃষ্ট তরঙ্গটির তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ঘ. ঢিল পড়ার স্থান থেকে কণাটি 10 m দূরে 5 sec পর কণাটির তাৎক্ষণিক বেগের সাথে পানির তরঙ্গ বেগের তুলনা কর । তরঙ্গদৈর্ঘ্য এবং কম্পাঙ্কের মধ্যকার সম্পর্কের গাণিতিক প্ৰমাণ দাও।

কোনো মাধ্যমের মধ্য দিয়ে ধ্রুব বেগে ধাবমান অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ, $y=5 \sin (200 \pi t-1.57 x)$ । এখানে সবকটি রাশি S.I. এককে প্রদত্ত।

ক. স্বরের গুণ বা জাতি কী?

খ. শব্দের ব্যতিচার সৃষ্টির শর্তগুলি লিখ।

গ. তরঙ্গটির বিস্তার, কম্পাঙ্ক এবং তরঙ্গদৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

ঘ. যেহেতু তরঙ্গের বেগ ধ্রুব সেহেতু তরঙ্গের উপরিস্থিত মাধ্যমের কণার ত্বরণ কী সর্বদা শূন্য হবে? বিশ্লেষণ কর।

$y_{1}=0.1 \sin \left(200 \pi t-\frac{20 \pi}{17} x\right), y_{2}=0.1 \sin$ $\left(200 \pi t+\frac{20 \pi}{17} x\right)$ তরঙ্গ দুটি t সময় ধরে একই সাথে সঞ্চালিত হচ্ছে।

ক. অষ্টক কী?

খ. শব্দোচ্চতা তীব্রতার ওপর নির্ভরশীল কিন্তু সমানুপাতিক নয়– ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রথম তরঙ্গটির তরঙ্গ বেগ কত?

ঘ. তরঙ্গদ্বয়ের উপরিপাতনের ফলে কোন ধরনের তরঙ্গ সৃষ্টি হবে?— গাণিতিকভাবে তোমার মতামত ব্যাখ্যা কর।

বিপুল একদিন পুকুরের পানিতে ব্যাঙ দেখে ঢিল ছুরল। পরে দেখল ঢিল পানিতে স্পর্শ করার পর ঢেউ সৃষ্টি হয়ে চারদিকে ছড়িয়ে পড়েছে। ঢেউগুলো স্থির অবস্থা হতে 6 cm উপরে ও নিচে উঠানামা করছে।

ক. উপসুর কী?

খ. অনুনাদ এক ধরনের পরবশ কম্পন–ব্যাখ্যা কর।

গ. পানিতে সৃষ্ট ভরা একটি স্থির তরঙ্গ হলে এবং তরঙ্গটির পর্যায়কাল, তরঙ্গদৈর্ঘ্য যথাক্রমে 0.02 sec এবং 25 cm বিবেচনা করে তরঙ্গটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

ঘ. ঢিলটি যে স্থানে পানিকে স্পর্শ করে সেখান থেকে 5 m দূরে 10 সেকেন্ড পর কম্পমান কণার তাৎক্ষণিক বেগের সাথে তরঙ্গ বেগের তুলনা কর।

সালাম 300 Hz কম্পাঙ্ক ও 0.25 cm বিস্তারের শব্দ তরঙ্গ পরপর বায়ু ও পানিতে প্রেরণ করে তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য 4.16m পেল। উভয় মাধ্যমে শব্দের বেগ ও তীব্রতা ভিন্ন ভিন্ন পাওয়া গেল। সালাম বললো শব্দের বেগ ও তীব্রতার মান বায়ু মাধ্যম থেকে পানি মাধ্যমে বেশি পাওয়া যাবে। বায়ু মাধ্যমে শব্দের বেগ $352 \mathrm{~ms}^{-1}$। বায়ু ও পানির ঘনত্ব যথাক্রমে $1.293 \mathrm{\ Kgm}^{-3}$ ও $1000 \mathrm{\ Kgm}^{-3}$ ।

ক. তরঙ্গের তীব্রতা কাকে বলে?

খ. এক সাথে অনেকগুলো সৈন্য ব্রীজের উপর দিয়ে মার্চ করে যাওয়া সঠিক নয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপক অনুসারে পানিতে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সালামের বক্তব্যের সঠিকতা যাচাই কর।