Questions in this chapter

$\vec{A}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ হয় তবে $\vec{A} \cdot \vec{B}$ নির্ণয় করো।

$\vec{A}=4 \hat{i}+3 \hat{j}-5 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=2 \hat{i}+\hat{j}+3 \hat{k}$ হলে $\vec{A}$ এবং $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।

ভেক্টর, $\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$ এর ওপর $\vec{B}=4 \hat{j}+5 \hat{k}$ এর লম্ব অভিক্ষেপের মান নির্ণয় করো ।

দেখাও যে, $\vec{A}=2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\vec{\mathrm{B}}=3 \hat{\mathrm{i}}-5 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি পরস্পর সমকোণে অবস্থিত।

$\vec{A}=9 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=4 \hat{i}-6 \hat{j}+5 \hat{k}$ ভেক্টর দুটির স্কেলার গুণফল নির্ণয় করে দেখাও যে, এরা পরস্পর লম্ব।

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$ এবং $\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ হলে $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ বরাবর $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এর অভিক্ষেপ কত?

a এর মান কত হলে $\vec{A}=2 \hat{i}+a \hat{j}+\hat{k}$ এবং $\vec{B}=4 \hat{i}-2 \hat{j}$ $+2 \hat{\mathrm{k}}$ পরস্পর লম্ব হবে?

$\vec{A}=\mathrm{3} \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+\mathrm{3 k}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}-4 \hat{j}+2 \hat{k}$ হলে $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এর ওপর $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ এর লম্ব অভিক্ষেপ নির্ণয় করো।

দেখাও যে, $\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}$ এবং $\vec{B}=4 \hat{i}-2 \hat{j}-2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব ।

$\vec{A}=6 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ । X, Y ও Z অক্ষের সাথে $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এর কোণ নির্ণয় করো।

a এর মান কত হলে $\vec{A}=2 a \hat{i}+2 a \hat{j}-3 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=\mathrm{a} \hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{j}}+4 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

দুটি ভেক্টর $\vec{A}=\hat{i}-\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}$ এবং $\vec{B}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+6 \hat{k}$ এর ভেক্টর গুণফল এবং এদের মধ্যবতী কোণ নির্ণয় করো।

$|\overrightarrow{\mathrm{P}}+\overrightarrow{\mathrm{Q}}|$ $=|\overrightarrow{\mathrm{P}}-\overrightarrow{\mathrm{Q}}|$ হলে দেখাও যে, $\overrightarrow{\mathrm{P}}$ ও $\overrightarrow{\mathrm{Q}}$ পরস্পরের ওপর লম্ব।

একটি সামান্তরিকের দুটি কর্ণ $\vec{A}=-2 \hat{i}+3 \hat{j}+6 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=$ $3 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$ হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

$\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}$ এবং $\vec{B}=-\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ হলে $\vec{A} \times \vec{B}=$ কত?

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=\hat{\mathrm{i}}-\hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=\hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}$ ভেক্টরদ্বয়ের অভিলম্ব দিকে একক ভেক্টর নির্ণয় করো।

$\vec{A}=2 \hat{i}-\hat{j}+3 \hat{k}, \vec{B}=6 \hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ এবং $\vec{c}=2 \hat{\mathbf{i}}-4 \hat{\jmath}$ $+\hat{k}$ হলে $\overrightarrow{\mathbf{A}} \cdot(\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathbf{C}})=$ কত ?

$\vec{A}=-2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{B}=4 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{C}}=\mathrm{2} \hat{\mathrm{i}}+$ $4 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$ হলে নির্ণয় কর:

(ক) $\overrightarrow{\mathrm{A}} \times(\overrightarrow{\mathrm{B}} \times \overrightarrow{\mathrm{C}})$ (খ) $(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C}$ (গ) দেখাও যে $\vec{A} \times$ $(\vec{B} \times \vec{C}) \neq(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C}$

$\vec{A}=\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}, \overrightarrow{\mathrm{B}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathbf{C}}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+$ $4 \hat{k}$ প্রমান কর যে , $(\vec{B}+\vec{C}) \times \vec{A}=\vec{B} \times \vec{A}+\vec{C} \times \vec{A}$

$\vec{A}=9 \hat{i}+\hat{j}-6 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=4 \hat{i}-6 \hat{j}-5 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি স্কেলার গুণফল নির্ণয় করে দেখাও যে, এরা পরস্পর লম্ব।