Questions in this chapter

এক ব্যক্তি 1000 N ওজনের একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে হেলানো একটি ঘর্ষণহীন তলের উপর দিয়ে চিত্রানুরূপ টানছে। কিন্তু বস্তুটি স্থির রয়েছে।

গ. লোকটি কত বলে বস্তুটিকে টানছে নির্ণয় করো ।

এক ব্যক্তি 1000 N ওজনের একটি বস্তুকে অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে হেলানো একটি ঘর্ষণহীন তলের উপর দিয়ে চিত্রানুরূপ টানছে। কিন্তু বস্তুটি স্থির রয়েছে।

ঘ. লোকটির টান সমান রেখে হেলানো কোণের মান ছোট বা বড় করা হলে কী ঘটবে? গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা করো।

$\vec{P}=6 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}+m \hat{j}+8 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

গ. m এর মান কত হলে উদ্দীপকে বর্ণিত ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

$\vec{P}=6 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $\vec{Q}=2 \hat{i}+m \hat{j}+8 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত ভেক্টরদ্বয় কি কোনোভাবে সমান্তরাল হওয়া সম্ভব? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

ঘ. কোন শর্তে দুটি ভেক্টর লম্ব হবে এবং কোন শর্তে সমান্তরাল হবে তা ভেক্টরদ্বয়ের গুণন থেকে কীভাবে জানা যায় মতামত দাও।

নিচের চিত্রটি লক্ষ করো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও।

গ. A ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবতী কোণ নির্ণয় করো।

নিচের চিত্রটি লক্ষ করো এবং প্রশ্নের উত্তর দাও।

ঘ. চিত্রটিকে সরল করে অংকন করো এবং A থেকে একটি বস্তু B তে এলে সরণের x, y, z উপাংশগুলো নির্ণয় কর।

$\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

গ. ভেক্টরদ্বয় যে তলে অবস্থিত তার উপর লম্ব একক ভেক্টর নির্ণয় করো ।

6 একক ও 8 একক মানের দুটি ভেক্টর 60° কোণে কোনো কণার ওপর একই সময় ক্রিয়া করছে। এদের লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় করো।

$\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-4 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

ঘ. দুটি ভেক্টরের ভেক্টর গুণন থেকে কীভাবে ক্ষেত্র ভেক্টরের ধারণা পাওয়া যায় মতামত দাও ৷

দুটি দিক রাশির প্রত্যেকের মান 6 একক। এরা একই বিন্দুতে 120° কোণে ক্রিয়া করে। লব্ধির মান ও দিক নির্ণয় করো।

একটি সাইকেলের বেগ কত হলে $8 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগের বৃষ্টির ফোঁটা আরোহীর গায়ে 30° কোণে আঘাত করবে?

একটি নদীতে স্রোতের বেগ $8 \mathrm{~ms}^{-1}$ । $12 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগের একটি ইঞ্জিন চালিত নৌকাকে সোজা পাড়ি দিতে হলে কোন দিকে চালনা করতে হবে? নৌকার লব্ধির বেগ কত হবে? নদীটি 400m প্রশস্ত হলে পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে?

দেখাও যে, দুটি ভেক্টর লব্ধির সর্বোচ্চ ও সর্বনিম্ন মান যথাক্রমে এদের মানের যোগফল ও বিয়োগফলের সমান।

75° কোণে ক্রিয়ারত দুটি বলের লব্ধি 12N এবং তা একটির সাথে 45° কোণ উৎপন্ন করে। বল দুটির মান নির্ণয় করো।

10 একক মানের একটি ভেক্টরকে দুটি লম্ব উপাংশে বিভক্ত করায় একটির মান ৪ একক পাওয়া গেল। অপরটির মান নির্ণয় করো।

একই সময়ে একই বিন্দুতে ক্রিয়াশীল দুটি ভেক্টরের মান সমান। . দেখাও যে, এদের লব্ধি ভেক্টর দুটির মধ্যবর্তী কোণকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

$\vec{A}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ এর সমান্তরাল একক ভেক্টর নির্ণয় করো।

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+4 \hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\vec{B}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ হলে নির্ণয় কর (ক) $|\vec{A}+\vec{B}|$ (খ) $|{3 \vec{A}}-2 \vec{B}|$ এবং (গ) $\overrightarrow{\mathrm{A}}-\overrightarrow{\mathrm{B}}$এর দিকে একক ভেক্টর।