Questions in this chapter

যদি $A=5 \hat{i}-4 \hat{j}+2 k$ এবং $B=3 \hat{i}-3 \hat{j}+k$ ভেক্টরদ্বয় একটি সামান্তরিকের সন্নিহিত দুইটি বাহু নির্দেশ করলে তার ক্ষেত্রফল কত ?

দুইটি ভেক্টর $\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}=6 \hat{\mathrm{i}}-3 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ হলে এদের অন্তর্ভুক্ত কোণ কত?

দুটি ভেক্টর রাশির প্রত্যেকটির মান 5 একক। তারা একই বিন্দুতে পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়া করে। তাদের লব্ধির মান কত?

কোন নদীতে একটি নৌকার বেগ স্রোতের অনুকূলে ও প্রতিকূলে যথাক্রমে 18 এবং 6km/hour । নৌকাটি কত বেগে কোন দিকে চালনা করলে সোজা অপর পাড়ে পৌঁছাবে?

একটি ইঞ্জিন চালিত নৌকার বেগ ঘন্টায় 14 কিলোমিটার। একটি নদী আড়াআড়ি পার হতে হলে নৌকাটিকে কোন দিকে চালাতে হবে? নদীর প্রস্থ 12.125km হলে তা পাড়ি দিতে কত সময় লাগবে? স্রোতের বেগ ঘন্টায় 7 km ।

10 কিলোমিটার/ঘন্টায় বৃষ্টি পড়ছে এবং 60 কিলোমিটার/ঘন্টায় পূর্ব হতে পশ্চিমে বাতাস বইছে। পূর্ব হতে পশ্চিম অভিমুখী চলন্ত গাড়ীর গতিবেগ নির্ণয় কর যাতে (a) গাড়ীর সামনের ও পিছনের কাঁচ ডিজে, (b) শুধুমাত্র পিছনের কাঁচ ভিজে ।

$\vec{A}=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, \vec{B}=3 \hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k}$ এবং $\vec{C}=\hat{i}-3\hat{j}+5\hat{k}$ তিনটি ভেক্টর। দেখাও যে, ভেক্টর তিনটি একই সমতলে অবস্থিত।

সমমানের দুটি ভেক্টর $\vec{a}$ এবং $\vec{b}$ পরস্পর সমান্তরাল হলে, ভেক্টর দুটি কত হবে?

একটি নদীর স্রোতের বেগ $5 \ ms^{-1}$। $10 \ ms^{-1}$ বেগের একটি নৌকার সোজাসুজিভাবে নদী পাড়ি দিতে 1 min 40 second সময় লাগে। নদীর প্রস্থ কত?

$\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টর দুটি এমন যে, $|\vec{A}+\vec{B}|=|\vec{A}-\vec{B}|$। ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যকার কোণ নির্ণয় কর।

নিচের চিত্রে দুটি কপিকলের সাহায্যে A, B ও C তিনটি বস্তু ঝুলানো। এদের ভর যথাক্রমে 3 kg, 4 kg ও 5kg। এতে ∠ MON কোণটি সমকোণ হতে দেখা গেল। পরীক্ষার স্থানে অভিকর্ষ ত্বরণের মান $10 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ।

গ. যখন ∠MON = 60°, তখন O বিন্দুতে ঊর্ধ্বমুখী বল নির্ণয় করো ।

নিচের চিত্রে দুটি কপিকলের সাহায্যে A, B ও C তিনটি বস্তু ঝুলানো। এদের ভর যথাক্রমে 3 kg, 4 kg ও 5kg। এতে ∠ MON কোণটি সমকোণ হতে দেখা গেল। পরীক্ষার স্থানে অভিকর্ষ ত্বরণের মান $10 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ।

ঘ. চিত্রের সাহায্যে ও গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে ∠MON কোণটি সমকোণ হওয়ার যথার্থতা নিরূপণ করো।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে আসাদ ঘরের দরজায় দাঁড়িয়ে বৃষ্টি দেখছিল। বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$ বেগে পড়ছিল। এমন সময় আসাদ দেখল এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 33.8° কোণে ছাতা ধরে পায় হেঁটে চলছে। অপর এক ব্যক্তি উন্নয়ের সাথে 53.06° কোণে ছাতা ধরে সাইকেলে চলছে। উভয়ই বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেল ।

গ. পায়ে হেঁটে চলা ব্যক্তির বেগ নির্ণয় করো।

কোনো এক বৃষ্টির দিনে আসাদ ঘরের দরজায় দাঁড়িয়ে বৃষ্টি দেখছিল। বৃষ্টি উল্লম্বভাবে $6 \mathrm{~km} \cdot \mathrm{h}^{-1}$ বেগে পড়ছিল। এমন সময় আসাদ দেখল এক ব্যক্তি উল্লম্বের সাথে 33.8° কোণে ছাতা ধরে পায় হেঁটে চলছে। অপর এক ব্যক্তি উল্লম্ব এর সাথে 53.06° কোণে ছাতা ধরে সাইকেলে চলছে। উভয়ই বৃষ্টি থেকে রক্ষা পেল ।

ঘ. বৃষ্টি থেকে রক্ষা পাওয়ার জন্য ব্যক্তিদ্বয়ের ভিন্ন কোণে ছাতা ধরার কারণ ব্যাখ্যা কর।

একটি বস্তু সুতা দিয়ে দুটি পেরেকের সাহায্যে ওয়ালে চিত্রের ন্যায় ঝুলানো আছে। সুতার টান 10N।

গ. বস্তুটির ওজন নির্ণয় কর।

একটি বস্তু সুতা দিয়ে দুটি পেরেকের সাহায্যে ওয়ালে চিত্রের ন্যায় ঝুলানো আছে। সুতার টান 10N।

ঘ. যদি সুতা হঠাৎ ছিঁড়ে যায় তবে বস্তুটির অতিক্রান্ত দূরত্ব বনাম সময় লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং তোমার অঙ্কিত লেখচিত্রের এরূপ প্রকৃতির কারণ ব্যাখ্যা কর।

একজন ব্যক্তি একটি অনুভূমিক মসৃণ তলে একটি ব্লকে তার সর্বোচ্চ চেষ্টা দিয়ে $\vec{F}=(60 \hat{i}+30 \hat{j}) \mathrm{N}$ বলে টানছে।

গ. X অক্ষ ও বলের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

একজন ব্যক্তি একটি অনুভূমিক মসৃণ তলে একটি ব্লকে তার সর্বোচ্চ চেষ্টা দিয়ে $\vec{F}=(60 \hat{i}+30 \hat{j}) \mathrm{N}$ বলে টানছে।

ঘ. ঐ ব্যক্তি যদি আরো বেশী দৈর্ঘ্যের দড়ি ব্যবহার করে তবে সে কি কোনো সুবিধা পাবে? তোমার উত্তরের পক্ষে যুক্তি দাও।

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।

$\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k}$ এবং $\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}$ দুটি ভেক্টর।

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ এর মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় করো।