Questions in this chapter

$\{(\hat{i} \times \hat{k}) \times \hat{i}\} \cdot\{\hat{i} \times(\hat{j} \times \hat{i})\}$কত?

$\vec{A}, \vec{B}, \vec{C}$ একই সমতলে থাকবে, যদি —

বিনিময় সূত্র মেনে চলে—

i. ভেক্টরের যোগ

ii. ভেক্টরের ডট গুণ

iii. ভেক্টরের ক্রস গুণ

নিচের কোনটি সঠিক?

$\vec{A} \times \vec{B}=\vec{C}$ হলে, নির্দেশ করে—

i. $\vec{A}$ এর উপর লম্ব

ii. $\vec{B}$ এর উপর লম্ব

iii. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ উভয়ের উপর লম্ব

নিচের কোনটি সঠিক?

একটি ভেক্টরক্ষেত্রকে স্কেলারক্ষেত্রে পরিণত করার পদ্ধতিকে কি বলে?

সলিনয়ডাল হলো—

প্রতি একক ক্ষেত্রফলে ভেক্টর ক্ষেত্রের সর্বোচ্চ রৈখিক সমাকলনকে কী বলে?

ভেক্টরের ঘূর্ণন ধর্ম প্রকাশ করে কোনটি?

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নের উত্তর দাও :

কোন গতিশীল কণার কোন মুহূর্তের অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}=i \cos 5 t+i \sin j$

কণাটির তাৎক্ষণিক বেগ—

নিচের উদ্দীপকটি পড় এবং প্রশ্নের উত্তর দাও :

কোন গতিশীল কণার কোন মুহূর্তের অবস্থান ভেক্টর $\vec{r}=i \cos 5 t+\hat{i} \sin j$

উক্ত$\vec{r}$ ভেক্টরের ক্ষেত্রটি হলো—

i. সলিনয়ডাল

ii. অঘূর্ণনশীল

iii. ঘূর্ণনশীল

নিচের কোনটি সঠিক?

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে লব্ধির মান সর্বোচ্চ হবে?

দুটি বলের লব্ধির সর্বোচ্চ মান 28N এবং সর্বনিম্ন মান 4N। বল দুটি পরস্পরের সাথে 90° কোণে কোনো একটি কণার ওপর ক্রিয়া করলে লব্ধি বল কত হবে?

নিচের কোন সূত্রটা ভেক্টর বিভাজনে ব্যবহার করা হয়।

যদি $\vec{C}=\vec{A}+\vec{B}$ এবং $\vec{\mathbf{D}}=\vec{\mathbf{B}} \times \vec{\mathbf{A}}$ হয় তাহলে এর মধ্যবর্তী কোণ কত?

নিচের কোনটি স্কেলার রাশি?

$\overrightarrow{\mathrm{A}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}+5 \hat{\mathrm{k}}, \overrightarrow{\mathrm{~B}}$$=-\hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{C}}=\hat{\mathrm{i}}+7 \hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathbf{k}}$ তিনটি ভেক্টর

ক. অবস্থান ভেক্টর কী?

খ. $\hat{\mathrm{i}} \cdot \hat{\mathrm{i}} \neq 0$ কেন? ব্যাখ্যা করো।

গ. $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ বরাবর $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ এর অভিক্ষেপ নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকের ভেক্টর তিনটি একই সমতলে থাকবে কিনা- গাণিতিকভাবে যাচাই করো।

উপরের চিত্রে তমাল $'P'$ বিন্দু থেকে নৌকা চালিয়ে নদীর অপর পাড়ে যাচ্ছে। সে $PS$ বরাবর $5 kmh-¹$ বেগে নৌকা চালিয়ে নদীর অপর পাড়ের $M$ বিন্দুতে পৌঁছায়। [নদীর প্রস্থ $PQ = 2 km$]

ক. ভেক্টর অপারেটর কী?

খ. কেন্দ্রমুখী বল কোন কোন বিষয়ের উপর নির্ভর করে?

গ. $QM$ এর দূরত্ব নির্ণয় করো।

ঘ. $PS$ বরাবর নৌকা চালিয়ে $'M'$ বিন্দুতে পৌঁছার সময় এবং $P$ থেকে স্রোতহীন অবস্থায় সরাসরি নৌকা চালিয়ে $Q$-তে পৌঁছার সময়ের পার্থক্য গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক নির্ণয় করো।

চিত্র অনুযায়ী $O$ বিন্দুস্থ স্থির বস্তুকণার উপর তিনটি বল প্রয়োগ করা হল।

ক. স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ কাকে বলে?

খ. ভেক্টর গুণন বিনিময় সূত্র মানে না- ব্যাখ্যা করো।

গ. বস্তুকণার উপর $OX$ বরাবর ক্রিয়াশীল লব্ধি বলের মান নির্ণয় করো।

ঘ. বল প্রয়োগের ফলে বস্তুকণাটি কোন দিকে গতিশীল হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

$\vec{A}=2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k}, \vec{B}$$=3 \hat{i}-\hat{j}+5 \hat{k}$ এবং $\vec{C}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-4 \hat{\mathrm{k}}$ ভেক্টর তিনটি একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহু নির্দেশ করে।

ক. পরম আর্দ্রতা কী?

খ. দেখাও যে, $\hat{\mathrm{i}} \times \hat{\mathrm{j}}=\hat{\mathrm{k}}$

গ. $\overrightarrow{\mathrm{A}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{B}}$ কে সন্নিহিত বাহু ধরে সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করো।

ঘ. উদ্দীপকে ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ হবে কি-না- গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো।

দুটি ভেক্টর $\vec{v}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-x \hat{k}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{u}}=3 \hat{\mathrm{i}}+2 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}$ পরস্পর লম্ব। $\overrightarrow{\mathrm{v}}$ এবং $\overrightarrow{\mathrm{u}}$ এর মান যদি নৌকা ও একটি নদীতে স্রোতের বেগ নির্দেশ করে তবে সর্বনিম্ন পথে নদী পার হতে নৌকাটির $4$ মিনিট সময় লাগে।

ক. অবস্থান ভেক্টর কাকে বলে?

খ. তিনটি ভেক্টরের লব্ধি কখন শূন্য হবে? ব্যাখ্যা করো।

গ. উদ্দীপকের $'x'$ এর মান নির্ণয় করো।

ঘ. নূন্যতম সময়ে নদী পার হতে হলে মাঝিকে নদীর প্রস্থ অপেক্ষা বেশি দূরত্ব অতিক্রম করতে হবে কি না- গাণিতিকভাবে যাচাই করো।