Questions in this chapter

একটি টাওয়ারের শীর্ষবিন্দু হতে অবাধে পড়ন্ত একখন্ড পাথর x মিটার দূরত্বে পৌঁছালে টাওয়ারের শীর্ষবিন্দুর $y$ মিটার নিচে কোনো বিন্দু থেকে আরেক খন্ড পাথর নিচে ফেলা হল। এরা একই সাথে ভূমিতে পড়লে, টাওয়ারের উচ্চতা নির্ণয় কর।

$u$ বেগে উপরে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু সর্বোচ্চ উচ্চতার অর্ধেক অতিক্রম করতে যে সময় নিবে তা নির্ণয় কর।

$t$ সেকেন্ডে একটি প্রক্ষেপক তার বিচরণ পথের P বিন্দুতে পৌঁছে। আরো $\mathrm{t}^{\prime}$ সেকেন্ড সময় শেষে ঐ প্রক্ষেপকটি P বিন্দু থেকে প্রক্ষেপন বিন্দুর সমতলে ফিরে আসে। দেখাও যে ঐ তল থেকে P বিন্দুর উচ্চতা $\frac{1}{2} g t t^{\prime} \text { । }$

কোন তলে চলমান একটি বস্তুর অবস্থান ভেক্টর $\overline{\mathrm{r}}=12 \sqrt{\mathrm{t}} \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{t}^{3 / 2} \hat{\mathrm{j}}_{\mathrm{l}}$ বস্তুটির সর্বনিম্ন গতি এবং এই গতিতে থাকার সময় বস্তুটির অবস্থান নির্ণয় কর।

একটি প্রক্ষেপক $21 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে এবং অনুভূমিকের সাথে $30°$ কোণে শূন্যে প্রক্ষেপ করা হল। এটির পাল্লা, সর্বাধিক উচ্চতা এবং দুই সেকেন্ড পর তার অবস্থান ও বেগ নির্ণয় কর।

$A, B$ এবং $C$ প্রাথমিকভাবে একই বিন্দুতে অবস্থান করছিল। সেখান থেকে $B 10$ একক দক্ষিণে যেয়ে তারপর $5$ একক পূর্বদিকে যাবার পর $3$ একক উর্ধ্বমুখে গেল । অন্যদিকে $C$ প্রথমে $5$ একক উত্তরে যেয়ে $7$ একক পূর্বে এসে $5$ একক নীচে নেমে গেল। $B$ ও $C$ এর শেষ অবস্থানকে A এর সাথে সরলরেখা দ্বারা যুক্ত করলে $AB$ ও $AC$ এর মধ্যে যে কোণ উৎপন্ন হবে তার মান নির্ণয় কর।

একই বেগে নিক্ষিপ্ত একটি প্রক্ষেপকের নির্দিষ্ট পাল্লা $R$ এর জন্য দুটি বিচরণ পথের সর্বাধিক উচ্চতা $h, h'$ হলে, দেখাও যে, $\mathrm{R}=4 \sqrt{\mathrm{hh}^{\prime}} \mathrm{}$

সমবেগে খাড়া উর্দ্ধমুখী একটি এরোপ্লেন হতে একটি বস্তু ফেলা হলে তা $5 sce$ পর মাটিতে পড়ে। বস্তুটি মাটিতে স্পর্শ করার সময় এরোপ্লেনের উচ্চতা নির্ণয় কর।

প্রমাণ কর যে, উল্লম্ব তলে প্রক্ষিপ্ত কণার গতিপথ একটি পরাবৃত্ত (parabola)।

$176.4$ মিটার উঁচু একটি টাওয়ারের শীর্ষ হতে একটি বস্তু কী গতিবেগে আনুভূমিকভাবে নিক্ষেপ করলে তা টাওয়ারের পাদদেশ থেকে $96$ মিটার দূরে ভূমিতে পড়বে?

যদি, $v \cos \theta=u \cos \theta$ এবং $v^{2} \sin ^{2} \theta=u^{2} \sin ^{2} \theta-2 g h$ হয় প্রমাণ কর যে, $v^{2}=u^{2}-2 g h \text { । }$

একটি কণা $u$ আদিবেগে, $f$ সমত্বরণে $t$ সময়ে $s$ দূরত্ব অতিক্রম করে $v$ বেগ প্রাপ্ত হয়। প্রমাণ কর যে,$\frac{\mathrm{v}-\mathrm{u}}{\mathrm{v}+\mathrm{u}}=\frac{\mathrm{ft}^{2}}{2 . \mathrm{s}} \mathrm{}$

একটি রশির এক প্রান্তে 10 পাউন্ডের ভর কোন মসৃণ পুলির মাধ্যমে নিম্নমুখী নামার সময় রশিটির অন্যপান্তে 5 পাউন্ডের অন্য

একটি ভর টেনে উপরে তোলে। এদের ত্বরণ ও রশির টান নির্ণয় কর।

$39.2m$ উঁচু হতে $19.6m/sec$ বেগ এবং $30°$ উন্নতি কোণে একটি বল ছুঁড়ে দেওয়া হল। বলটি কখন, কোথায় এবং কত বেগে মাটিতে আঘাত করবে?

$(Answer: 25600 \mathrm{~N})$

$\frac{1}{8}$ কি. গ্রা. ভরের একটি বুলেট, $4$ মিটার লম্বা নল বিশিষ্ট রাইফেলের নলমুখ হইতে $1280$ মিটার/সে. গতিবেগে নির্গত হয়। নলের মধ্যে বুলেটের উপর কার্যরত বলের মান ও বুলেটের নল অতিক্রমণের সময় নির্ণয় কর।

ভূমির সাথে $90°$ কোনে নিক্ষিপ্ত কোন প্রক্ষেপকের সর্বাধিক উচ্চতা কত?

$u$ আদিবেগে এবং $g$ অভিকর্ষত্বরণে খাড়াভাবে উর্ধ্বদিকে নিক্ষিপ্ত বস্তু কত সময় পর নিক্ষেপন স্থানে ফিরে আসবে?

$\alpha$ কোণে $u$ বেগে নিক্ষিপ্ত কোনো প্রক্ষেপকের সর্বাধিক উচ্চতা কত?

নির্দিষ্ট কোনো উচ্চতা হতে ভূমির সমান্তরালে প্রক্ষিপ্ত একটি বস্তুকণার গমন পথ কি হবে?

একটি বস্তু একই বেগে অনুভূমিক তলের সাথে দুইটি ভিন্ন হয়ে একই অনুভূমিক পাল্লা $R$ অতিক্রম করে। যদি তাদের ভ্রমনকাল $t_{1}$ এবং $t_{2}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\mathrm{R}=\frac{1}{2} \mathrm{gt}_{1} \mathrm{t}_{2}$