Questions in this chapter

$10m$ দীর্ঘ একটি রডের দুই প্রান্তে $3W$ এবং $2W$ ওজন দুটি ক্রিয়া করে। বৃহত্তর ওজন থেকে এদের লব্ধির ক্রিয়াবিন্দুর দূরত্ব কত?

বল দুইটির মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

$P$ ও $Q$ দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের ক্ষেত্রে-

i.লব্ধি বল, $R=P+Q$

ii.যদি $P = Q$ তাহলে লব্ধিটি বলদ্বয়ের সংযোজক সরলরেখার

মধ্যবিন্দুতে কার্যরত থাকবে

iii.যদি $P> Q$ হয় তাহলে লব্ধিটি P বলের নিকটে কার্যরত হবে

নিচের কোনটি সঠিক?

$P$ ও $Q$ সমান্তরাল বলের ক্ষেত্রে- -

i. সদৃশ হলে লব্ধির মান $P + Q$

ii. বিসদৃশ হলে লব্ধির মান $|\mathrm{P}-\mathrm{Q}|$

iii. লব্ধির দিক $P$ ও $Q$ এর সমান্তরাল হবে ।

নিচের কোনটি সঠিক?

$P$ ও $Q$ মানের $(P > Q)$ অসদৃশ সমান্তরাল বলের—

i. লব্ধির মান $P – Q$

ii. লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু $P$ বলের ক্রিয়াবিন্দুর কাছাকাছি থাকবে

iii. লব্ধির দিক $P$ বলের দিক বরাবর ক্রিয়া করবে

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

$AB = 32$ ও $A, B$ বিন্দুতে যথাক্রমে $15$ ও $9$ একক ওজনের দুইটি ক্রিয়াশীল।

বলদ্বয় সদৃশ হলে লব্ধির প্রয়োগবিন্দু $A$ হতে কত সে. মি. দূরে?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

$AB = 32$ ও $A, B$ বিন্দুতে যথাক্রমে $15$ ও $9$ একক ওজনের দুইটি ক্রিয়াশীল।

বলদ্বয় বিসদৃশ হলে লব্ধির প্রয়োবিন্দু $A$ হতে কত সে. মি. দূরে?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

উদ্দীপক অনুসারে $P$ কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাওঃ

$\mathbf{A C}: \mathbf{C B}$ কত ?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

চিত্রে $P = 7N$ ও $Q = 8N$।

এদের লব্ধি $R$।

নিচের কোনটি $R$ এর মান নির্দেশ করে?

নিচের উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

চিত্রে $P = 7N$ ও $Q = 8N$।

এদের লব্ধি $R$।

$BC$ বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:

$P$ বলের ক্রিয়া রেখা হতে লব্ধি কত দূরে অবস্থিত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও: =

$P$ ও $Q$ স্থান বিনিময় করলে লব্ধির মান কত হবে?

উদ্দীপক-১: x cm দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি সুতার একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেওয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত x cm ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত আছে।

উদ্দীপক-২:

ক. কোনো বিন্দুতে $\alpha$ কোণে ক্রিয়ারত P মানের দুইটি সমান বলের লব্ধি $\theta$ কোণ সৃষ্টি করলে, দেখাও যে, $\theta=\frac{\alpha}{2} .$

খ. উদ্দীপক-১ এর গোলকের ওজন 8 kg হলে সুতার টান নির্ণয় কর।

গ. উদ্দীপক-২ এর বলত্রয় সদৃশ সমান্তরাল এবং I বিন্দুটি ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র হলে, প্রমাণ কর যে,

$P: Q: R=a: b: c$

দৃশ্যকল্প-১: একটি সুষম রডের একপ্রান্তে 10 কেজি ওজনের একটি বস্তু ঝুলানো হলে ঐ প্রান্ত হতে 2 মিটার দূরে একটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির থাকে।

দৃশ্যকল্প-২: একটি হেলানো মসৃণ সমতলের দৈর্ঘ্য ও ভূমির সমান্তরাল বরাবর যথাক্রমে $\mathrm{F}_{1}$ ও $\mathrm{F}_{2}$ বলদ্বয় ক্রিয়ারত থেকে প্রত্যেকে এককভাবে তলের উপরস্থ W ওজনের একটি বস্তুকে স্থিরভাবে ধরে রাখতে পারে।

ক. একই বিন্দুতে ক্রিয়ারত 8N ও 5N মানের বলদ্বয়ের লব্ধি 7N হলে, বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কৌণ নির্ণয় কর।

খ. খুঁটির উপর চাপের পরিমাণ 40 কেজি ওজন হলে রডের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

গ. প্রমাণ কর যে, $\mathrm{W}=\frac{\mathrm{F}_{1} \mathrm{~F}_{2}}{\sqrt{\mathrm{F}_{2}^{2}-\mathrm{F}_{1}^{2}}}.$

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: $2l$ দীর্ঘ এবং P ওজনবিশিষ্ট একটি সুষম তক্তা d দূরত্বে অবস্থিত দুইটি খুঁটির উপর অনুভূমিকভাবে অবস্থিত। একে না উল্টিয়ে এর দুই প্রান্তে পর্যায়ক্রমে Q এবং R ওজন ঝুলানো যায়।

ক. 7 ও 8 কিলোগ্রাম ওজনের দুইটি বলের লব্ধি 13 কিলোগ্রাম হলে বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে L, M, N বল তিনটি O বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে। প্রমাণ কর যে, $N^{2}=M(M-L)$

গ. দৃশ্যকল্প-২ থেকে প্রমাণ কর যে, $\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{P}+\mathrm{Q}}+\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{P}+\mathrm{R}}=\frac{\mathrm{d}}{l}$

দৃশ্যকল্প-১:

দৃশ্যকল্প-২: 16 মিটার দীর্ঘ 18 কেজি ওজনের একটি সুষম তক্তা দুইটি খুঁটির উপর আনুভূমিকভাবে স্থির আছে।

একটি খুঁটি A প্রান্ত এবং অপরটি B প্রান্ত হতে 2 মিটার ভিতরে অবস্থিত।

ক. একজন ফেরিওয়ালা একটি লাঠি কাঁধের উপর আনুভূমিকভাবে রেখে এর এক প্রান্তে হাত রেখে অপর প্রান্তে 12 কেজি ওজনের একটি বস্তু বহন করছে।

যদি তার কাঁধ হতে বস্তু ও হাতের দূরত্ব যথাক্রমে 2 মিটার ও 3 মিটার হয়, তবে কাঁধের উপর চাপের পরিমাণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ CD = r ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের একপ্রান্ত $\mathrm{AD}=l$ দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট একটি অপ্রসারণশীল সুতার সাহায্যে কোনো খাড়া দেয়ালে আটকানো।

এটি দেয়ালকে B বিন্দুকে স্পর্শ করে। প্রমাণ কর যে, দেয়ালের প্রতিক্রিয়া বল, $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{Wr}}{\sqrt{2 \mathrm{r} l+l^{2}}}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ হতে একজন বালক তক্তাটিকে না উল্টিয়ে এর উপর দিয়ে B প্রান্তে পৌঁছালে বালকের ওজন কত ?

দৃশ্যকল্প-১: একটি বিন্দুতে P = Q মানের দুইটি বল $2 \theta$ কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি 2R এবং $2 \varphi$ কোণে ক্রিয়ারত হলে লব্ধি R.

দৃশ্যকল্প-২: P ও Q (P > Q) মানের দুইটি বিপরীতমুখী সমান্তরাল বল A ও B বিন্দুতে ক্রিয়ারত।

ক. 4N ও 3N মানের দুইটি বল পরস্পর 120° কোণে ক্রিয়া করলে তাদের লব্ধি নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প- হতে প্রমাণ কর যে, $\theta=\cos ^{-1}(2 \cos \varphi)$.

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর প্রত্যেক বলের সাথে a পরিমাণ বল বৃদ্ধি করলে দেখাও যে, বলদ্বয়ের লব্ধি $\frac{a}{P-Q} A B$ দূরত্বে সরে যাবে।

ক. তিনটি বলের মান ও দিক ABC ত্রিভুজের বাহু বরাবর একইক্রমে গৃহীত হলে ভেক্টর পদ্ধতিতে বলত্রয়ের লব্ধি নির্ণয় কর।

খ. ১নং চিত্রে R, S, T বলত্রয়ের লব্ধি H বিন্দুগামী হলে প্রমাণ কর যে, $\frac{R}{\tan A}=\frac{S}{\tan B}=\frac{T}{\tan C}$

গ. ২নং চিত্রে বলগুলোর ক্রিয়ারেখা কোনো সমবাহু ত্রিভুজের বাহুগুলোর সমান্তরাল বাহু বরাবর হলে তাদের লদ্ধির মান নির্ণয় কর।

ক. দুটি সমান বলের লব্ধির বর্গ, বল দুটির গুণফলের তিনগুণের সমান হলে, বল দুটির অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এ P, Q ও R বল তিনটি সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে,

$\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{a}^{2}\left(\mathrm{~b}^{2}+\mathrm{c}^{2}-\mathrm{a}^{2}\right)}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{b}^{2}\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{c}^{2}-\mathrm{b}^{2}\right)}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{c}^{2}\left(\mathrm{a}^{2}+\mathrm{b}^{2}-\mathrm{c}^{2}\right)}$

গ. দৃশ্যকল্প-২ এ P ও Q বল দুটিকে S পরিমাণে বৃদ্ধি করলে যদি লব্ধি C বিন্দু হতে D বিন্দুতে স্থানান্তরিত হয়,

তবে দেখাও যে, $C D=\frac{S}{P-Q} A B$