HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

বাংলাদেশ-আফগানিস্তানের মধ্যে টি-$20$ ক্রিকেট ম্যাচ। শেষ বলে $2$ রান দরকার। মুশফিকুর রহিম ব্যাটিং এ আছেন। তিনি বলটিকে 30 m/sec বেগে আনুভূমিকের সাথে $35°$ কোণে ব্যাট দিয়ে আঘাত করলেন। বলের লাইনে একজন আফগান ফিল্ডার $80$ মিটার দূরে বাউন্ডারীর ভিতরে বলটি ক্যাচ ধরার চেষ্টা করেন । তিনি লাফিয়ে $3.5 m$ উপর থেকে বল ধরতে সক্ষম। কিন্তু বলটি ছক্কায় পরিণত হলো ।ক. ভূমি থেকে $u$ বেগে এবং আনুভূমির সাথে $\alpha$ কোণে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু $T$ সময়ে ভূমিতে পতিত হলে, দেখাও যে,$\mathrm{T}=\frac{2 \mathrm{u} \sin \alpha}{\mathrm{g}}$ এবং আনুভূমিক পাল্লা $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{u}^{2} \sin 2 \alpha}{\mathrm{g}}$খ. বলটির সর্বাধিক উচ্চতা কত ছিল?গ. বলটি ক্যাচ ধরতে না পারার কারণ গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।