HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৯ঃ সরলরেখায় বা সমতলে চলমান কণার গতি→All Topics

একটি পাথর কুপের ভিতর ফেলার $t$ সময় পরে পানিতে এর পতন শব্দ শোনা গেল । শব্দের বেগ $v$ এবং কুপের গভীরতা $h.$ক. $6$ মিটার/সে. বেগে ঊর্ধ্বগামী একটি বেলুন হতে একটি পাথর ফেলা হলো । যদি পাথরটি $10$ সেকেন্ডেভূমিতে পড়ে, তবে পাথরটি ফেলার সময় বেলুন কত উঁচুতে ছিল? খ. প্রমাণ কর যে, $t=\sqrt{\frac{2 h}{g}}+\frac{h}{v}$ এবং $\mathrm{h}=\frac{\mathrm{gt}^{2}}{2\left(1+\frac{\mathrm{gt}}{\mathrm{v}}\right)}$ যখন $v>\text { h. }$গ. প্রমাণ কর যে, $g v^{2} t^{2}-2 g h v t+h\left(g h-2 v^{2}\right)=0$