HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০২ঃ ভেক্টর (HSC - গণিত)→সমন্বিত টপিক

(i) মূল বিন্দু $O$ এর সাপেক্ষে $L$ ও $M$ এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $2 \hat{i}-3 \hat{j}+3 \hat{k}$ এবং $5 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+c \hat{k} ; c$ একটি ধ্রুবক। এমন একটি বিন্দু $N$ নেয়া হলো, যাতে $OLMN$ একটি আয়তক্ষেত্র হয়।(ii) আটলান্টিক মহাসাগরে দুইটি সাবমেরিন সরলরেখা বরাবর চলছে। মূলবিন্দু $O$ এর সাপেক্ষে তাদের গতিপথের ভেক্টর সমীকরণযথাক্রমে- $r_{1}=3 \hat{i}+4 \hat{j}$$-5 \hat{k}+\lambda(\hat{i}-2 \hat{j}+2 \hat{k})$এবং $\mathbf{r}_{2}=9 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-2 \hat{\mathrm{k}}$$+\mu(4 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}-\hat{\mathrm{k}})$ক. দেখাও যে, সাবমেরিন দুইটির গতিপথ পরস্পর লম্ব । খ. সাবমেরিনদ্বয়ের গতিপথের ছেদবিন্দু $A$ এর অবস্থান ভেক্টর নির্ণয় কর ।গ. $N$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর নির্ণয় কর ।