Questions in this chapter

$x^{2}+y^{2}-8 x+10 y=0$ বৃত্তের-

i. কেন্দ্র $= (4, – 5)$

ii. বহিঃস্থ একটি বিন্দু $( 1, - 1 )$

iii. $(− 1, − 1 )$ বিন্দুতে স্পর্শকের সমীকরণ $5 x-4 y+1=0$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$3 x+b y-1=0$ রেখাটি $x^{2}+y^{2}-8 x-2 y+4=0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে ।

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে রেখাটির দূরত্ব কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$3 x+b y-1=0$ রেখাটি $x^{2}+y^{2}-8 x-2 y+4=0$ বৃত্তকে স্পর্শ করে ।

$b$ এর মান কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$x^{2}+y^{2}-4 x =0,2 x^{2}+2 y^{2}-24 x+12 y=0$

$x^{2}+y^{2}-4 x=0$ বৃত্তটির $(2, 2)$ বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও :

$x^{2}+y^{2}-4 x =0,2 x^{2}+2 y^{2}-24 x+12 y=0$

বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব কত?

$(- 1, 1)$ বিন্দু থেকে $2 x^{2}+2 y^{2}=3$ বৃত্তে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

$x^{2}+y^{2}=1$ বৃত্তের $(2, 3)$ বিন্দু হতে অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?

$(1,-1)$ বিন্দু থেকে $x^{2}+y^{2}-\frac{1}{2} x+\frac{3}{2} y+\frac{1}{2}=0$ এর স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

$x^{2}+y^{2}-4 x+2 y+4=0$ এবং $x^{2}+y^{2}-8 x+6 y+16=0$ বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা-এর সমীকরণ কোনটি?

$x^{2}+y^{2}-6 x+8 y+9=0$ একটি বৃত্তের সমীকরণ হলে-

i. বৃত্তটির কেন্দ্র $(3, – 4)$

ii. বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $4$

iii. $(1, – 1)$ বিন্দু থেকে বৃত্তটির স্পর্শকের দৈর্ঘ্য $13$

নিচের কোনটি সঠিক?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$4 x+3 y+5=0, x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$ বৃত্তের একটি স্পর্শক।

স্পর্শবিন্দু দিয়ে অতিক্রান্ত বৃত্তটির ব্যাসের সমীকরণ কোনটি?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$4 x+3 y+5=0, x^{2}+y^{2}-2 x-4 y-4=0$ বৃত্তের একটি স্পর্শক।

$(5, 3)$ বিন্দু থেকে বৃত্তটিতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-36=0$ এবং $x^{2}+y^{2}-5 x+8 y-43=0$ দুইটি - বৃত্তের সমীকরণ।

১ম বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত ?

নিচের তথ্যের আলোকে প্রশ্নের উত্তর দাও:

$x^{2}+y^{2}-4 x+6 y-36=0$ এবং $x^{2}+y^{2}-5 x+8 y-43=0$ দুইটি বৃত্তের সমীকরণ ।

বৃত্ত দুইটির সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ-

ক. একটি বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ $\mathrm {x^{2}=1-t^{2}}$ এবং $\mathrm {y=t}$ হলে বৃত্তটির কেন্দ্র নির্ণয় কর ।

খ. যদি $\mathrm P$ বিন্দু $\mathrm {EF}$ রেখাংশের সমত্রিখণ্ডক বিন্দুদ্বয়ের একটি বিন্দু হয় তবে $\mathrm {OP}$ রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. যদি $\mathrm {O D=3 \sqrt{2}}$ হয় তবে বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।

ক. কোনো বৃত্তের পরামিতিক সমীকরণ $\mathrm {x^{2}=25-t^{2}, y=t}$ হলে বৃত্তটির ব্যাস নির্ণয় কর।

খ. এমন একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র $\mathrm X$-অক্ষের উপর অবস্থিত এবং উদ্দীপকে উল্লিখিত বৃত্তটির কেন্দ্র ও মূলবিন্দু দিয়ে যায় ।

গ. $\text{OC}$ স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর।

$\text {P(1, 2), Q(2, 3)}$ দুইটি বিন্দু এবং $\mathrm {x^{2}+y^{2}-6 x-4 y+1=0}$ একটি বৃত্তের সমীকরণ।

ক. $\mathrm {3 x^{2}+3 y^{2}-6 x-12 y+1=0}$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ নির্ণয় - কর।

খ. $\text P$ কেন্দ্রবিশিষ্ট এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র দিয়ে যায় ।

গ. $\text P$ ও $\text Q$ বিন্দুগামী এবং $\text y$-অক্ষকে স্পর্শ করে এরূপ বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর।

$\mathrm {x^{2}+y^{2}-2 x+2 y=2}$ বৃত্তের একটি স্পর্শক

$\mathrm {3x + 4y = 9 = 0}$

ক. একটি বৃত্তের কেন্দ্ৰ $\bigg(6, \dfrac{\pi}{4}\bigg)$ এবং ব্যাসার্ধ $5$ একক হলে, বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর ।

খ. উদ্দীপকে উল্লিখিত বৃত্তে এরূপ দুটি স্পর্শকের সমীকরণ নির্ণয় কর যা উদ্দীপকের স্পর্শকের উপর লম্ব ।

গ. $(4,− 3 )$ বিন্দু থেকে উদ্দীপকের বৃত্তটির উপর অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য এবং সমীকরণ নির্ণয় কর।

দৃশ্যকল্প-১ : $\mathrm {x^{2}+y^{2}-6 x=0} \ldots \ldots \ldots \text {(i)}$

$\text{x – 4 = 0} \ldots \ldots \ldots ................. \text {(ii)}$

দৃশ্যকল্প-২ : $\mathrm {x^{2}+y^{2}+6 x+4 y+6=0}$

$\mathrm {x^{2}+y^{2}+4 x+2 y+2=0}$

ক. $(2, − 3 )$ বিন্দু হতে $\mathrm {2 x^{2}+2 y^{2}=8}$ বৃত্তের উপর অংকিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যার কেন্দ্র $(7, 0)$ এবং $\text {(i)}$ নং বৃত্ত এবং $\text {(ii)}$ নং রেখার ছেদবিন্দু দিয়ে যায়।

গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে বৃত্ত দুটির সাধারণ জ্যা যে বৃত্তের ব্যাস তার সমীকরণ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক-$\textbf I :$

উদ্দীপক-$\textbf {II} :$ $\mathrm {x^{2}+y^{2}+2 x+3 y+1=0}$ একটি বৃত্তের সমীকরণ।

ক. $\mathrm {x^{2}+y^{2}-12 x-8 y+34=0}$ বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।

খ. উদ্দীপক-I এর বৃত্তটির সমীকরণ নির্ণয় কর।

গ. মূলবিন্দু $(0, 0)$ থেকে উদ্দীপক-II এর বৃত্তটির উপর অঙ্কিত স্পর্শকের সমীকরণ ও দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর ।