Questions in this chapter

R বিন্দুতে বস্তুর ভর m = 2kg

$\vec{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+b \hat{k}) m$

$\overrightarrow{\mathrm{v}}=(2 \hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{ms}^{-1}$

$\overrightarrow{\mathrm{p}}=$ ভরবেগ ।

গ. b = 2 হলে বস্তুর কৌণিক ভরবেগের মান নির্ণয় কর।

R বিন্দুতে বস্তুর ভর m = 2kg

$\vec{r}=(\hat{i}-2 \hat{j}+b \hat{k}) m$

$\overrightarrow{\mathrm{v}}=(2 \hat{\mathrm{i}}-4 \hat{\mathrm{j}}+2 \hat{\mathrm{k}}) \mathrm{ms}^{-1}$

$\overrightarrow{\mathrm{p}}=$ ভরবেগ ।

ঘ. $\vec{\mathrm{r}}$ ও $\vec{\mathrm{v}}$ পরস্পর সমান্তরাল ও লম্ব হলে b এর মানের কীরূপ পরিবর্তন হবে— বিশ্লেষণ কর ।

চিত্রানুসারে একটি 5 kg ভরের বস্তুকে হেলানো তলে রাখা আছে।

গ. θ এর মান কত হলে বস্তুটি কেবল চলতে শুরু করবে নির্ণয় কর।

চিত্রানুসারে একটি 5 kg ভরের বস্তুকে হেলানো তলে রাখা আছে।

ঘ. স্থিতি কোণে নামতে শুরু করার পর বস্তুটি সমবেগে নিচে নামবে কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি নাট খুলতে 90 N.m মানের টর্কের প্রয়োজন। এক ব্যক্তি $\vec{F}=20 \vec{i}+15 \vec{j}$ বল প্রয়োগে একটি রেঞ্জের সাহায্যে একটি নাট খোলার চেষ্টা করছে। রেঞ্জের মধ্য বিন্দুর সাপেক্ষে বলের প্রয়োগ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}=3 \vec{i}-2 \vec{j}$ ।

গ. বল ও অবস্থান ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

একটি নাট খুলতে 90 N.m মানের টর্কের প্রয়োজন। এক ব্যক্তি $\vec{F}=20 \vec{i}+15 \vec{j}$ বল প্রয়োগে একটি রেঞ্জের সাহায্যে একটি নাট খোলার চেষ্টা করছে। রেঞ্জের মধ্য বিন্দুর সাপেক্ষে বলের প্রয়োগ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}=3 \vec{i}-2 \vec{j}$।

ঘ. নাটটি খোলা সম্ভব হবে কি না উপযুক্ত কারণসহ মতামত দাও।

একটি গাড়ি পাহাড়ের উঁচু নিচু রাস্তা দিয়ে চলছে। পাহাড়ের চূড়া ও খাঁজের ব্যাসার্ধ সমান। গাড়িটি চূড়া অতিক্রমের সময় এর যাত্রিরা ওজনহীনতা অনুভব করে।

গ. চূড়া অতিক্রমের সময় গাড়িটির দ্রুতি কত ছিল নির্ণয় কর।

একটি গাড়ি পাহাড়ের উঁচু নিচু রাস্তা দিয়ে চলছে। পাহাড়ের চূড়া ও খাঁজের ব্যাসার্ধ সমান। গাড়িটি চূড়া অতিক্রমের সময় এর যাত্রিরা ওজনহীনতা অনুভব করে।

ঘ. একই বেগে খাঁজ অতিক্রমের সময় তার ওজনের কোনো পরিবর্তন হবে কি না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রে দুটি বস্তু A ও B এর মধ্যে সংঘর্ষ দেখানো হলো।

গ. সংঘর্ষের পরে A বস্তুর বেগ নির্ণয় কর।

চিত্রে দুটি বস্তু A ও B এর মধ্যে সংঘর্ষ দেখানো হলো।

ঘ. সংঘর্ষের প্রকৃতি গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে প্রকাশ কর।

তারেক একজন লম্ফবিদ। সে একদিন নামার জন্য নৌকা থেকে লাফ দিল। কিন্তু সে কূলে না পৌছে পানিতে পড়ে গেলো। সে লক্ষ্য করলো লাফ দেয়ার সময় নৌকা বিপরীত দিকে গতিশীল হয়েছে। নৌকার ভর 80kg, তারেকের ভর 60 kg, তারেকের বেগ $m \cdot s^{-1}$ ।

গ. নৌকার পশ্চাৎ বেগ নির্ণয় করো ।

তারেক একজন লম্ফবিদ। সে একদিন নামার জন্য নৌকা থেকে লাফ দিল। কিন্তু সে কূলে না পৌছে পানিতে পড়ে গেলো। সে লক্ষ্য করলো লাফ দেয়ার সময় নৌকা বিপরীত দিকে গতিশীল হয়েছে। নৌকার ভর 80kg, তারেকের ভর 60 kg, তারেকের বেগ $m \cdot s^{-1}$ ।

ঘ. তারেকের পানিতে পড়ে যাওয়ার কারণ ব্যাখ্যা করো।

যাত্রীসহ 2500 kg ভরের একটি গাড়ি উঁচু নিচু পাহাড়ি রাস্তায় চলছে। A ও B বিন্দুতে রাস্তার বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 10 m ও 15 m। গাড়ির চাকার সাথে রাস্তার গতীয় ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.5।

গ. নিরাপদে B বিন্দু অতিক্রমের জন্য গাড়িটির সর্বোচ্চ বেগ নির্ণয় কর।

যাত্রীসহ 2500 kg ভরের একটি গাড়ি উঁচু নিচু পাহাড়ি রাস্তায় চলছে। A ও B বিন্দুতে রাস্তার বক্রতার ব্যাসার্ধ যথাক্রমে 10 m ও 15 m। গাড়ির চাকার সাথে রাস্তার গতীয় ঘর্ষণ গুণাঙ্ক 0.5।

ঘ. $8 \mathrm{~m} . \mathrm{s}^{-1}$ বেগে A ও B বিন্দু অতিক্রমের সময় ঘর্ষণ বল সমান হবে কি? তোমার উত্তরের সপক্ষে যুক্তি দাও।

একজন মাঝি অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে লগির সাহায্যে ভূমিতে 400 N বল প্রয়োগ করে। এতে নৌকাটি $1 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণ প্রাপ্ত হয়। মাঝিসহ নৌকার ভর 130 kg।

গ. নৌকার উপর কার্যকর বল নির্ণয় কর।

একজন মাঝি অনুভূমিকের সাথে 60° কোণে লগির সাহায্যে ভূমিতে 400 N বল প্রয়োগ করে। এতে নৌকাটি $1 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণ প্রাপ্ত হয়। মাঝিসহ নৌকার ভর 130 kg ।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে নৌকাটি $1 \mathrm{~m} \cdot \mathrm{s}^{-2}$ ত্বরণ প্রাপ্ত হওয়া সংগতিপূর্ণ কিনা মতামত দাও ।

একটি বোল্ট খোলার জন্য চিত্রের ন্যায় একটি রেঞ্জের সাহায্যে B বিন্দুতে $\vec{F}=5 \hat{i}+3 \hat{j} N$ বল প্রয়োগ করা হচ্ছে।

এখানে $\hat{i}$ ও $\hat{j}$ দ্বারা যথাক্রমে X ও Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর নির্দেশ করে। B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}=0.12 \hat{i}-0.07 \hat{j} m$

গ. বোল্টের উপর ক্রিয়াশীল টর্ক নির্ণয় কর।

একটি বোল্ট খোলার জন্য চিত্রের ন্যায় একটি রেঞ্জের সাহায্যে B বিন্দুতে $\vec{F}=5 \hat{i}+3 \hat{j} N$ বল প্রয়োগ করা হচ্ছে।

এখানে $\hat{i}$ ও $\hat{j}$ দ্বারা যথাক্রমে X ও Y অক্ষ বরাবর একক ভেক্টর নির্দেশ করে। B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর, $\vec{r}=0.12 \hat{i}-0.07 \hat{j} m$

ঘ. চিত্রে প্রদর্শিত O, A ও B এর মধ্যে কোন বিন্দুতে কত কোণে বল প্রয়োগ করা হলে বোল্টটি খুলতে বেশি সুবিধা হবে? গাণিতিক ভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রের পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ভর 2 kg এবং ব্যাসার্ধ 20 cm। চাকতিটিকে এর কেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো যায়। চাকতির কেন্দ্র থেকে 15 cm দূরে m ভরের একটি ক্ষুদ্র বস্তু রাখা আছে। চাকতির সাথে বস্তুর সর্বোচ্চ স্থিতি ঘর্ষণ বল F এবং এর ওজন W-এর মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে F = 0.6 W। চাকতিটির কৌণিক বেগ ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি করা হচ্ছে। দেখা গেল, এক সময় বস্তুটি ছিটকে পড়ে গেল।

গ. অক্ষের সাপেক্ষে চাকতিটির ঘূর্ণন জড়তা বা জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

চিত্রের পাতলা বৃত্তাকার চাকতির ভর 2 kg এবং ব্যাসার্ধ 20 cm। চাকতিটিকে এর কেন্দ্রগামী লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরানো যায়। চাকতির কেন্দ্র থেকে 15 cm দূরে m ভরের একটি ক্ষুদ্র বস্তু রাখা আছে। চাকতির সাথে বস্তুর সর্বোচ্চ স্থিতি ঘর্ষণ বল F এবং এর ওজন W-এর মধ্যে সম্পর্ক হচ্ছে F = 0.6 W। চাকতিটির কৌণিক বেগ ক্রমান্বয়ে বৃদ্ধি করা হচ্ছে। দেখা গেল, এক সময় বস্তুটি ছিটকে পড়ে গেল।

ঘ. চাকতি থেকে বস্তুটি পড়ে যাওয়ার আগে সর্বোচ্চ কত বেগে ঘুরানো সম্ভব গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।