Questions in this chapter

সার্কাস পার্টিতে একজন পারফরমার 5 kg ভরের একটি গোলককে ভূমি হতে 1.5 m উপরে অনুভূমিক তলে 2 mm লম্বা রশির সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরাচ্ছেন। গোলকটি প্রতি মিনিটে 20 বার আবর্তন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে যায়।

গ. আবর্তনশীল গোলকটি কেন্দ্রের দিকে কত বল অনুভব করবে?

সাবিহা একদিন শপিং মলে বাজার করার সময় ট্রলি গাড়ি ব্যবহার করল। সে টুলি গাড়ির হেন্ডেলটিতে উল্লম্বের সাথে 30° কোণে 10 N বল প্রয়োগ করে গাড়িটিকে ঠেলতে থাকে। এই দেখে দোকানদার বলল, আপনি গাড়ির হেন্ডেল ধরে টানেন, তাহলে কম বল লাগবে ।

ঘ. দোকানদার সাবিহাকে ট্রলির হেন্ডেল ধরে সামনে টানতে বলল কেন- যুক্তিসহ গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও।

সার্কাস পার্টিতে একজন পারফরমার 5 kg ভরের একটি গোলককে ভূমি হতে 1.5 m উপরে অনুভূমিক তলে 2 mm লম্বা রশির সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘোরাচ্ছেন। গোলকটি প্রতি মিনিটে 20 বার আবর্তন করে। ঘূর্ণায়মান অবস্থায় হঠাৎ রশিটি ছিঁড়ে যায়।

ঘ. পারফরমার হতে দর্শক সারির দূরত্ব কেমন হলে গোলকটি কোনো দর্শককে আঘাত করবে না? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে ব্যাখ্যা কর।

চিত্রে প্রদর্শিত AB মই বেয়ে 30 kg ভরের একটি বালক উপরে উঠে এবং CD আনত তল বেয়ে নিচে নেমে আসে। তলের ঘর্ষণ বল 50N।

চিত্রে, AB = 4 m, BC = 1 m এবং CD = 5m

গ. বালকটি A হতে C বিন্দুতে পৌঁছতে অভিকর্ষ বল দ্বারা কৃতকাজ হিসাব কর।

চিত্রে প্রদর্শিত AB মই বেয়ে 30 kg ভরের একটি বালক উপরে উঠে এবং CD আনত তল বেয়ে নিচে নেমে আসে। তলের ঘর্ষণ বল 50N।

চিত্রে, AB = 4 m, BC = 1 m এবং CD = 5m

ঘ. CD পথে নামার সময় বালকটির ত্বরণ অভিকর্ষজ ত্বরণের চেয়ে কম না বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

চিত্রটি লক্ষ কর :

গ. AB ঘূর্ণন অক্ষের চারদিকে PQ দণ্ডটির টর্ক নির্ণয় কর।

চিত্রটি লক্ষ কর :

ঘ. যদি ঘূর্ণন অক্ষ AB, PQ দণ্ডটির প্রান্তবিন্দু হতে পরিবর্তন করে মধ্যবিন্দুতে নেওয়া হয়, তবে কোন ক্ষেত্রে জড়তার ভ্রামক বেশি হবে— তোমার উত্তরের সপক্ষে গাণিতিক যুক্তিসহ ব্যাখ্যা কর।

একজন সার্কাসের খেলোয়াড় মাথার উপরে উল্লম্ব তলে কোনো বস্তুকে একটি দীর্ঘ সুতায় 90 cm দূরত্বে বেঁধে প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ করে ঘূর্ণায়মান বস্তুটির এক তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেল। এতে খেলোয়াড় ভীত না হয়ে প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা একই রাখার জন্য প্রয়োজনমতো সুতার দৈর্ঘ্য বাড়িয়ে দিল।

গ. বস্তুটির ভর কমে যাবার পূর্বে ইহার কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কত ছিল হিসাব কর ।

একজন সার্কাসের খেলোয়াড় মাথার উপরে উল্লম্ব তলে কোনো বস্তুকে একটি দীর্ঘ সুতায় 90 cm দূরত্বে বেঁধে প্রতি মিনিটে 100 বার ঘুরাচ্ছে। হঠাৎ করে ঘূর্ণায়মান বস্তুটির এক তৃতীয়াংশ খুলে পড়ে গেল। এতে খেলোয়াড় ভীত না হয়ে প্রতি মিনিটে ঘূর্ণন সংখ্যা একই রাখার জন্য প্রয়োজনমতো সুতার দৈর্ঘ্য বাড়িয়ে দিল।

ঘ. সার্কাসের খেলোয়াড় সুতার দৈর্ঘ্যের যে পরিবর্তন এনেছিলেন গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সঠিকতা যাচাই কর।

চিত্রটি লক্ষ কর। এটি একটি পাহাড়। একজন সাইকেল চালক ইহার উপর $\vec{\mathrm{r}}=4 \hat{\mathrm{i}}-6 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}$ সাইকেল চালাচ্ছে। সাইকেলের চাকার ব্যাসার্ধ ভেক্টর $\vec{\mathrm{F}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}$ এবং বলের ভেক্টর $\vec{\mathrm{F}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}$

গ. সাইকেল চালকের টর্ক কত?

চিত্রটি লক্ষ কর। এটি একটি পাহাড়। একজন সাইকেল চালক ইহার উপর $\vec{\mathrm{r}}=4 \hat{\mathrm{i}}-6 \hat{\mathrm{j}}+12 \hat{\mathrm{k}}$ সাইকেল চালাচ্ছে। সাইকেলের চাকার ব্যাসার্ধ ভেক্টর $\vec{\mathrm{F}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}$ এবং বলের ভেক্টর $\vec{\mathrm{F}}=2 \hat{\mathrm{i}}+3 \hat{\mathrm{j}}-5 \hat{\mathrm{k}}$

ঘ. DE, EG, GH পথে সাইকেল চালকের অনুভূতি বর্ণনা কর ।

একজন বাইসাইকেল আরোহী সমতল বক্র পথে $v$ বেগে ভ্রমণ করছে। সাইকেলের চাকা এবং পথের মধ্যকার স্থিতি ঘর্ষণ গুণাঙ্ক $\mu_{s}=0.50$। সাইকেলের উপর ক্রিয়ারত বল সমূহের নাম লিখ। যদি বেগ$v=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}$ হয়, তবে সর্বনিম্ন কত ব্যাসার্ধের বৃত্তাকার পথে আরোহীটি ভ্রমণ করতে পারবে?

সমবেগে চলন্ত 2500 kg ভরের একটি গাড়ি মন্দনের ফলে 2500 m দূরত্ব অতিক্রম করার পর থেমে গেল। গাড়িটি থামানোর জন্য প্রদত্ত বল এবং থামার সময় নির্ণয় কর।

3 kg ভরের একটি পাথর প্রাথমিকভাবে স্থির অবস্থানে ছিল। পাথরটি বিস্ফোরিত হওয়ার ফলে 1:1:3 ভর অনুপাতে তিন টুকরো হয়ে যায়। সমান ভরের দুটি টুকরোর প্রত্যেকটি 18 m/s গতিতে একে অপরের সাথে লম্বভাবে সরে গেলে, ভারী টুকরোটির বেগ কত ছিল?

1.5 kg ভরের একটি মডেল হেলিকপ্টারের আদি গতিবেগ $5 \hat{\mathrm{j}} \mathrm{m} / \mathrm{s} .2 \mathrm{sec}$ সমত্বরণে চলার পর তার গতিবেগ হয় $(6 \hat{\mathbf{i}}+12 \hat{\mathbf{j}}) \mathrm{m} / \mathrm{s}$ এই সময়ে প্রযুক্ত বলের মান নির্ণয় কর।

0.56 kg ভর বিশিষ্ট একটি মিটার স্কেলের 20 cm চিহ্নিত দাগের লম্ব অক্ষের সাপেক্ষে মিটার স্কেলটির ঘূর্ণন জড়তা নিরূপণ কর। স্কেলটিকে পাতলা রড হিসেবে বিবেচনা কর।

150g ভরের একটি ক্রিকেট বল 12m/s বেগে গতিশীল হয়ে একটি ব্যাট দ্বারা আঘাত করার ফলে বলটি 20 m/s বেগে ফিরে আসে। বলটির উপর ক্রিয়ারত বলের আঘাতের সময়কাল 0.01 s, বলটির উপর ব্যাটের গড় বল নির্ণয় কর।

2.0 kg ভরের একটি বস্তু স্থির অবস্থায় থাকা আরেকটি বস্তুর সাথে স্থিতিস্থাপক সংঘর্ষ ঘটালো এবং সংঘর্ষের পর প্রথম বস্তুটি তার আদিবেগের এক-চতুর্থাংশ বেগ নিয়ে একই দিকে চলতে থাকল। আঘাতপ্রাপ্ত বস্তুটির ভর কত?

একটি 8 kg ভরের চাকার চক্রগতির ব্যাসার্ধ 25 cm হলে এর জড়তার ভ্রামক কত হবে? চাকাটিতে 3 rad/s2 কৌণিক ত্বরণ করতে কত মানের টর্ক প্রয়োগ করতে হবে?

4, 5 এবং 6 একক ভরের তিনটি কণার স্থানাঙ্ক যথাক্রমে ( 4, 0, –1) (3, –2, 3) এবং (2, 1, 4) হলে z অক্ষের সাপেক্ষে তাদের জড়তার ভ্রামক ও চক্রগতির ব্যাসার্ধ নির্ণয় কর।