Questions in this chapter

5 kg ও 7kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ এবং $6 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে শুরু করে।

ঘ. উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের সংঘর্ষ স্থিতিস্থাপক না অস্থিতিস্থাপক গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

5 kg ও 7kg ভরের দুটি বস্তু যথাক্রমে $5 \mathrm{~ms}^{-1}$ এবং $6 \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে বিপরীত দিক হতে এসে সংঘর্ষের পর বস্তুদ্বয় একত্রে মিলিত হয়ে নির্দিষ্ট দিকে চলতে শুরু করে।

গ. উদ্দীপকের বস্তুদ্বয়ের চূড়ান্ত বেগ নির্ণয় কর।

একটি সুষম দণ্ডের (চিত্র-১) সাহায্যে একটি সুষম চাকতি (চিত্র-২) তৈরি করা হলো-

ঘ. চাকতির পরিধি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের সমান হলে উভয়ের জড়তার ভ্রামক ভিন্ন হবে কি না গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও ।

একটি সুষম দণ্ডের (চিত্র-১) সাহায্যে একটি সুষম চাকতি (চিত্র-২) তৈরি করা হলো-

গ. চিত্র-১ এর PQ এর সাপেক্ষে জড়তার ভ্রামক বের কর।

অপু 20 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতুর্পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থায় নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে $20 \ km \ h^{-1}$ বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল।

গ. বৃত্তাকার পথে 5 km এর সমান পথ অতিক্রম করতে কতবার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে হবে?

1000 kg ভরের একটি বাস 78125 J গতিশক্তি নিয়ে রাস্তায় চলার সময় হঠাৎ 145 m ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি বাঁকের সম্মুখীন হলো, যা নিচের চিত্রে দেখানো হয়েছে।

গ. বাসটির ভরবেগ নির্ণয় কর।

অপু 20 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতুর্পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থায় নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে $20 \ km \ h^{-1}$ বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল।

গ. বৃত্তাকার পথে 5 km এর সমান পথ অতিক্রম করতে কতবার মাঠ প্রদক্ষিণ করতে হবে?

অপু 20 m ব্যাসবিশিষ্ট একটি বৃত্তাকার মাঠের চতুর্পার্শ্বে সর্বোচ্চ 30° কোণে কেন্দ্রের দিকে হেলানো অবস্থায় নিরাপদে সাইকেল চালাতে পারে। সে $20 \ km \ h^{-1}$ বেগে সাইকেল চালাচ্ছিল।

ঘ. উদ্দীপকে উল্লিখিত মাঠে দ্বিগুণ বেগে অপু ঐ পথ নিরাপদে অতিক্রম করতে পারবে। সত্যতা যাচাই কর।

একটি সুতার সাহায্যে 2 kg ভরের একটি বস্তুকে ঝুলিয়ে বস্তুটিকে $2.2 \ m/s^2$ সমত্বরণে 5m উপরে উঠানো হলো এবং পরবর্তীতে নিচে নামানো হলো।

গ. উপরে উঠানোর সময় সুতার টান কত?

একটি সুতার সাহায্যে 2 kg ভরের একটি বস্তুকে ঝুলিয়ে বস্তুটিকে $2.2 \ m/s^2$ সমত্বরণে 5m উপরে উঠানো হলো এবং পরবর্তীতে নিচে নামানো হলো।

ঘ. বস্তুটিকে উঠাতে বা নামাতে সুতার টান কর্তৃক বস্তুটির উপর কৃতকাজ কোন ক্ষেত্রে বেশি হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

চিত্রের দণ্ডের ভর 3 kg, XY ঘূর্ণন অক্ষ ।

গ. দণ্ডটিকে XY অক্ষের সাপেক্ষে ঘুরালে চক্রগতির ব্যাসার্ধ কত হবে?

ঘ. XY অথবা PQ-কোন অক্ষ সাপেক্ষে দণ্ডটিকে ঘুরানো অধিকতর সহজ হবে, গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

30 g ভরের একটি মার্বেল $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে সোজা গিয়ে একটি স্থির মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর মার্বেলটি তার 75% বেগ হারায় এবং স্থির মার্বেলটি $9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগ লাভ করে স্থির অবস্থান থেকে 3m দূরে একটি মাটির দেয়ালকে ধাক্কা দেয়, মাটির দেয়ালের বাধাদানকারী বল 3N। (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে)।

গ. স্থির মার্বেলটির ভর নির্ণয় কর।

রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m, রাস্তার প্রস্থ 5m।

গ. রাস্তার প্রকৃত ব্যাংকিং কোণ কত?

রাস্তার কোনো এক বাঁকের ব্যাসার্ধ 50 m এবং রাস্তার উভয় পার্শ্বের উচ্চতার পার্থক্য 0.5m, রাস্তার প্রস্থ 5m।

ঘ. উদ্দীপকের রাস্তায় 108 km/h বেগে একটি গাড়ি নিরাপদে চালানো সম্ভব কি-না- গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

ভরের একটি মার্বেল $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে সোজা গিয়ে একটি স্থির 30 g মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর মার্বেলটি তার 75% বেগ হারায় এবং স্থির মার্বেলটি $9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগ লাভ করে স্থির অবস্থান থেকে 3m দূরে একটি মাটির দেয়ালকে ধাক্কা দেয়, মাটির দেয়ালের বাধাদানকারী বল 3N। (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে)।

গ. স্থির মার্বেলটির ভর নির্ণয় কর।

ভরের একটি মার্বেল $10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগে সোজা গিয়ে একটি স্থির 30 g মার্বেলকে ধাক্কা দেয়। ধাক্কার পর মার্বেলটি তার 75% বেগ হারায় এবং স্থির মার্বেলটি $9 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$ বেগ লাভ করে স্থির অবস্থান থেকে 3m দূরে একটি মাটির দেয়ালকে ধাক্কা দেয়, মাটির দেয়ালের বাধাদানকারী বল 3N। (বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে)।

ঘ. মার্বেলটি দেয়ালের ভিতর ঢুকতে পারবে কি-না গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর ।

142 cm এবং 122 cm ব্যাসের দুটি বৈদ্যুতিক পাখা বানানো হলো। প্রথমটি মিনিটে 150 বার ও দ্বিতীয়টি মিনিটে 180 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 2s পর উভয় পাখা থেমে যায়।

গ. প্রথম পাখাটির প্রান্তবিন্দুতে কেন্দ্রমুখী ত্বরণ হিসাব কর।

142 cm এবং 122 cm ব্যাসের দুটি বৈদ্যুতিক পাখা বানানো হলো। প্রথমটি মিনিটে 150 বার ও দ্বিতীয়টি মিনিটে 180 বার ঘুরে। সুইচ বন্ধ করার 2s পর উভয় পাখা থেমে যায়।

ঘ. সুইচ বন্ধ করার পর থেমে যাওয়ার আগ পর্যন্ত উভয় পাখাই কি সমান সংখ্যকবার ঘুরে থেমেছে— যাচাই কর।

মিটার গেজ ও ব্রডগেজ রেল লাইনের দুটি পাতের মধ্যবর্তী দূরত্ব যথাক্রমে 0.8 m ও 1.3m। যে স্থানে বাঁকের ব্যাসার্ধ 500m ঐ স্থানে লাইনগুলোর মধ্যে উচ্চতার পার্থক্য যথাক্রমে 7.00cm ও 11.37 cm ।

গ. ১ম লাইনের ব্যাংকিং কোণ কত?