Questions in this chapter

গবেষণা কেন্দ্রের তিনজন গবেষকের বয়স যথাক্রমে $30$ বছর, $40$ বছর এবং $42$ বছর। দ্বিতীয় গবেষক $2.4 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে এবং তৃতীয় গবেষক $1.8 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে মহাশূন্যযানে চড়ে ছায়াপথ অনুসন্ধানে গেলেন এবং গবেষণা শেষে পৃথিবীর পঞ্জিকামতে $30$ বছর পর পৃথিবীতে ফিরে এলেন। মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য $100 \mathrm{~m}$। (সংশোধিত)

গ. প্রথম গবেষকের সাপেক্ষে দ্বিতীয় গবেষকের মহাশূন্যযানের গতিশীল অবস্থায় দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

গবেষণা কেন্দ্রের তিনজন গবেষকের বয়স যথাক্রমে $30$ বছর, $40$ বছর এবং $42$ বছর। দ্বিতীয় গবেষক $2.4 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে এবং তৃতীয় গবেষক $1.8 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে মহাশূন্যযানে চড়ে ছায়াপথ অনুসন্ধানে গেলেন এবং গবেষণা শেষে পৃথিবীর পঞ্জিকামতে $30$ বছর পর পৃথিবীতে ফিরে এলেন। মহাশূন্যযানের দৈর্ঘ্য $100 \mathrm{~m}$। (সংশোধিত)

ঘ. দ্বিতীয় ও তৃতীয় গবেষক পৃথিবীতে ফিরে আসার পর গবেষক তিনজনের মধ্যে কার বয়স বেশি হবে? গাণিতিক মতামত দাও।

$30$ বছর বয়সী একজন নভোচারী একটি রকেটে চড়ে নতুন গ্রহের অনুসন্ধানে গেল। রকেটটিকে এখন বেগে চালানো হলো যেন তার গতিশীল দৈর্ঘ্য নিশ্চল অবস্থার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়। অনুসন্ধান শেষে উক্ত নভোচারী রকেটে ক্যালেন্ডার অনুযায়ী $30$ বছর পর ফিরে আসল।

গ. রকেটটি কত বেগে চলছিল? নির্ণয় করো।

$30$ বছর বয়সী একজন নভোচারী একটি রকেটে চড়ে নতুন গ্রহের অনুসন্ধানে গেল। রকেটটিকে এখন বেগে চালানো হলো যেন তার গতিশীল দৈর্ঘ্য নিশ্চল অবস্থার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়। অনুসন্ধান শেষে উক্ত নভোচারী রকেটে ক্যালেন্ডার অনুযায়ী $30$ বছর পর ফিরে আসল।

ঘ. আপেক্ষিক তত্ত্ব অনুসারে পৃথিবীতে ফিরে আসার পর পৃথিবীর ক্যালেন্ডার অনুসারে উক্ত নভোচারী বয়স একই থাকবে কিনা? গাণিতিক বিশ্লেষণের সাহায্যে মন্তব্য করো।

একটি ফুটবল খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য $400 \mathrm{~m}$ এবং প্রস্থ $200 \mathrm{~m}$। একজন নভোচারী $0.86 \mathrm{~c}$ বেগে $1000 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি নভোযানে চড়ে মাঠটির দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রম করল।

গ. নভোযানটির আপাত ভর নির্ণয় করো।

একটি ফুটবল খেলার মাঠের দৈর্ঘ্য $400 \mathrm{~m}$ এবং প্রস্থ $200 \mathrm{~m}$। একজন নভোচারী $0.86 \mathrm{~c}$ বেগে $1000 \mathrm{~kg}$ ভরের একটি নভোযানে চড়ে মাঠটির দৈর্ঘ্য বরাবর অতিক্রম করল।

ঘ. “নভোচারী কর্তৃক নির্ণয়কৃত মাঠটির ক্ষেত্রফল প্রকৃত ক্ষেত্রফলের সমান নয়।” গাণিতিক বিশ্লেষনের মাধ্যমে যাচাই করো।

বেলি একটি আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $\text {50 } \mathrm{cm} \text {,}$ প্রস্থ $\text {25 } \mathrm{cm} \text {, }$ উচ্চতা $\text {25 } \mathrm{cm}$ এবং ভর $\text {100 } \mathrm{gm}$ পরিমাপ করেন। অন্যদিকে বস্তুটির দৈর্ঘ্য বরাবর গতিশীল কাঠামো হতে শেলির নিকট বস্তুটিকে ঘনকাকৃতির মনে হয়।

গ. গতিশীল কাঠামোর দ্রুতি নির্ণয় করো।

বেলি একটি আয়তকার ঘনবস্তুর দৈর্ঘ্য $\text {50 } \mathrm{cm} \text {,}$ প্রস্থ $\text {25 } \mathrm{cm} \text {, }$ উচ্চতা $\text {25 } \mathrm{cm}$ এবং ভর $\text {100 } \mathrm{gm}$ পরিমাপ করেন। অন্যদিকে বস্তুটির দৈর্ঘ্য বরাবর গতিশীল কাঠামো হতে শেলির নিকট বস্তুটিকে ঘনকাকৃতির মনে হয়।

ঘ. বেলি ও শেলির নিকট বস্তুটির ঘনত্ব একই হবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

রহিম ও রায়হান দুই বন্ধুর জন্ম $1980$ সালে। তারা যে স্কুলের ছাত্র চিল সে স্কুল স্থপিত হয় $1950$ সালে। $30$ বছর বয়সে রায়হান $90$ মিটার লম্বা মহাকাশযানে চড়ে $0.8\rm{~c}$ বেগে মহাকাশে যাত্রা শুরু করলো এবং রায়হানের হিসাব মতে $23$ বছর পরে ফিরে এলো তার স্কুলের $100$ বছর পূর্তি অনুষ্ঠানে যোগ দেওয়ার জন্য।

গ. রহিমের নিকট মহাকাশ যানের দৈর্ঘ্য কত মনে হবে?

রহিম ও রায়হান দুই বন্ধুর জন্ম $1980$ সালে। তারা যে স্কুলের ছাত্র চিল সে স্কুল স্থপিত হয় $1950$ সালে। $30$ বছর বয়সে রায়হান $90$ মিটার লম্বা মহাকাশযানে চড়ে $0.8\rm{~c}$ বেগে মহাকাশে যাত্রা শুরু করলো এবং রায়হানের হিসাব মতে $23$ বছর পরে ফিরে এলো তার স্কুলের $100$ বছর পূর্তি অনুষ্ঠানে যোগ দেওয়ার জন্য।

ঘ. রায়হান তার স্কুলের অনুষ্ঠানে যোগ দিতে পারবে কী? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

একজন মহাশূন্যচারী $25$ বছর বয়সে $2.4 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গতিশীল একটি মহাশূন্যযানে চড়ে মহাকাশ ভ্রমণে গিয়ে ফিরে এলেন। পৃথিবীর মানুষ তাকে দেখতে পেলেন $75$ বছর বয়সের একজন বৃদ্ধ হিসেবে।

গ. মহাশূন্যচারীর বয়স নির্ণয় করো।

একজন মহাশূন্যচারী $25$ বছর বয়সে $2.4 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}$ বেগে গতিশীল একটি মহাশূন্যযানে চড়ে মহাকাশ ভ্রমণে গিয়ে ফিরে এলেন। পৃথিবীর মানুষ তাকে দেখতে পেলেন $75$ বছর বয়সের একজন বৃদ্ধ হিসেবে।

ঘ. মহাশূন্যচারী তার $50$তম জন্মদিন পৃথিবীতে করতে চাইলে তাকে কতবেগে গতিশীল হতে হবে?

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $250$ আলোকবর্ষ দূরে একটি গ্রহের উপর। গবেষণা করার জন্য একদল গবেষক $60$ বছর বয়সী একটি প্রাণীকে $0.6\rm{~c}$ বেগে চলমান নভোযানের মাধ্যমে ঐ গ্রহে পাঠায়। ঐ প্রাণীর $20 \text{ kg}$। $1$ আলোকবর্ষ $=9.4 \times 10^{15} \mathrm{~m}$ প্রাণীটির গড় আয়ুষ্কাল $100$ বছর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে চলন্ত অবস্থায় প্রাণীটির ভর কত হবে? বের করো।

পৃথিবীর পৃষ্ঠ হতে $250$ আলোকবর্ষ দূরে একটি গ্রহের উপর। গবেষণা করার জন্য একদল গবেষক $60$ বছর বয়সী একটি প্রাণীকে $0.6\rm{~c}$ বেগে চলমান নভোযানের মাধ্যমে ঐ গ্রহে পাঠায়। ঐ প্রাণীর $20 \text{ kg}$। $1$ আলোকবর্ষ $=9.4 \times 10^{15} \mathrm{~m}$ প্রাণীটির গড় আয়ুষ্কাল $100$ বছর।

ঘ. উদ্দীপকের তথ্য অনুযায়ী চলমান প্রাণীটি জীবিত ঐ গ্রহে পৌঁছাতে সক্ষম হবে কি-না? গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করো।

রাতুল ও প্রীতম $18$ বছর বয়সী দুই জমজ ভাই। রাতুল $200 \rm{~m}$ দৈর্ঘ্যের এবং আলোর দ্রুতির $90\%$ দ্রুতিতে গতিশীল একটি মহাশূন্যযানে চড়ে মহাকাশ ভ্রমণে যায়। যাওয়ার সময় রাতুল তার ভাই প্রীতমকে বলে “যখন তোমার বয়স $40$ বছর হবে তখন আমি $25$ বছরের কম বয়সী হিসেবে পৃথিবীতে ফিরে আসব।”

গ. পৃথিবীর সাপেক্ষে মহাশূন্যযানটির দৈর্ঘ্য নির্ণয় করো।

রাতুল ও প্রীতম $18$ বছর বয়সী দুই জমজ ভাই। রাতুল $200 \rm{~m}$ দৈর্ঘ্যের এবং আলোর দ্রুতির $90\%$ দ্রুতিতে গতিশীল একটি মহাশূন্যযানে চড়ে মহাকাশ ভ্রমণে যায়। যাওয়ার সময় রাতুল তার ভাই প্রীতমকে বলে “যখন তোমার বয়স $40$ বছর হবে তখন আমি $25$ বছরের কম বয়সী হিসেবে পৃথিবীতে ফিরে আসব।”

ঘ. উদ্দীপকের রাতুলের বক্তব্যের সত্যতা যাচাই করো।

ইলেক্ট্রনের সাথে সংঘর্ষের ফলে $4400 \mathring{\rm{A}}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আপতিত ফোটন $60^\circ$ কোণে বিক্ষিপ্ত হয়ে একটি ধাতব পৃষ্ঠকে আঘাত করে। ধাতব পৃষ্ঠের কার্যাপেক্ষক $2.5 \mathrm{eV}$।$\left(\mathrm{~h}=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J}-\mathrm{s}, \mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}, m_{0}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\right)$

গ. আপতিত ফোটনের শক্তি কত?

ইলেক্ট্রনের সাথে সংঘর্ষের ফলে $4400 \mathring{\rm{A}}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আপতিত ফোটন $60^\circ$ কোণে বিক্ষিপ্ত হয়ে একটি ধাতব পৃষ্ঠকে আঘাত করে। ধাতব পৃষ্ঠের কার্যাপেক্ষক $2.5 \mathrm{eV}$। $\left(\mathrm{~h}=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J}\text{-s}, \mathrm{c}=3 \times 10^{8} \mathrm{~ms}^{-1}, m_{0}=9.1 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\right)$

ঘ. ফটোইলেক্ট্রন ও বিক্ষিপ্ত ইলেক্ট্রনের মধ্যে কোনটির গতিশক্তি বেশি হবে- যাচাই কর।

ফাহিম পদার্থবিজ্ঞানের একজন ছাত্র। তিনি পর্যায়ক্রমে $4 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ ও $7.8 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোক রশ্মি ব্যবহার করে ফটোইলেকট্রন নির্গমন পরীক্ষা সম্পন্ন করলেন। তার পরীক্ষায় ব্যবহৃত ধাতুর কর্ম অপেক্ষক $2.3\ \mathrm{eV}$। [দেওয়া আছে, $1=\mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}, \mathrm{~h}=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J}-\mathrm{s}, \mathrm{C}=3 \times 10^{-8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$]

গ. ব্যবহৃত ধাতুর ক্ষেত্রে সূচন কম্পাঙ্ক নির্ণয় কর।

ফাহিম পদার্থবিজ্ঞানের একজন ছাত্র। তিনি পর্যায়ক্রমে $4 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ ও $7.8 \times 10^{-7} \mathrm{~m}$ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের আলোক রশ্মি ব্যবহার করে ফটোইলেকট্রন নির্গমন পরীক্ষা সম্পন্ন করলেন। তার পরীক্ষায় ব্যবহৃত ধাতুর কর্ম অপেক্ষক $2.3\ \mathrm{eV}$। [দেওয়া আছে, $1=\mathrm{eV}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{~J}, \mathrm{~h}=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J}-\mathrm{s}, \mathrm{C}=3 \times 10^{-8} \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-1}$]

ঘ. উদ্দীপকে বর্ণিত উভয় ক্ষেত্রে আলোক তড়িৎ ক্রিয়া সংঘটিত হবে কি-না? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।