Questions in this chapter

একটি বাস চলতে শুরু করার সাথে সাথে বাসের 16m পিছন থেকে একজন যাত্রী বাসটি ধরার জন্য দৌড় দেয়। যাত্রী ও বাসের সময় বনাম বেগ লেখচিত্র নিচে দেওয়া হলো-

চিত্রঃ বাসের সময়-বেগ লেখচিত্র

চিত্র:যাত্রীর সময়-বেগ লেখচিত্র

ক. মুক্তিবেগ কী?

খ. সরল দোল গতির ক্ষেত্রে সাম্যাবস্থানে ববের বেগ সর্বনিম্ন কি না? ব্যাখ্যা দাও।

গ. বাসটি কর্তৃক 4 s-এ অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের যাত্রী বাসটি ধরতে পারবে কি? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

বিজ্ঞান মেলাকে আকর্ষণীয় করার জন্য প্রবেশ পথের দু পাশে পানির ফোয়ারা স্থাপন করা হলো। তাদের মধ্যে একটির পানির ফোঁটাগুলো $5 \ m \ s^{-1}$ বেগে এবং 60° কোণে ছড়িয়ে পড়ছে। অপর ফোয়ারার পানির ফোঁটাগুলো $6 \ m \ s^{-1}$ এবং 30° কোণে ছড়িয়ে পড়ছে।

ক. প্রক্ষেপক কাকে বলে?

খ. বৃত্তাকার ট্র্যাকে কোনো দৌড়বিদ সমবেগে দৌড়াতে পারে না কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. 0.6 sec সময়ে ১ম ফোয়ারার পানির ফোঁটার বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের কোন ফোয়ারার পানির ফোঁটাগুলো বেশি অঞ্চল জুড়ে ছড়িয়ে পড়বে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একদিন এক প্রীতি ম্যাচ খেলার সময় প্রিতম ব্যাট দিয়ে আঘাত করায় টি পার্শ্ববর্তী এ বলটি একটি উঁচু ভবনের ছাদে পড়ল। ডাক্তারের নিষেধ থাকায় প্রিতম 96 m এর বেশি উঁচুতে উঠতে অস্বীকৃতি জানিয়ে ছাদে বল আনতে গেল না। প্লাবন ছাদে উঠে বলটিকে উল্লম্বের সাথে 60° কোণে $5 \ m \ s^{-1}$ বেগে নিচে ফেলে দিল। বলটি ছুঁড়ে মারার 3 sec পরে ভূমি থেকে 2 m উঁচুতে প্রিতম বলটি ধরে ফেলল ।

ক. নিট বল কী?

খ. ভরকে জাড্যভর বলা হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. বলটি কত বেগে প্রিতমের হাতে আঘাত করেছিল?

ঘ. উদ্দীপকের তথ্য অনুসারে প্রিতম ছাদে উঠতে পারত কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে মতামত দাও।

চিত্রের O বিন্দু হতে $30 \ m \ s^{-1}$ বেগে এবং কোণে নিক্ষিপ্ত একটি বস্তু OAC পথে 3.062 s সময়ে C বিন্দুতে পৌছায়। বস্তুটিকেএকই বেগে নিক্ষেপ করে OBC পথে C বিন্দুতে পৌছানো সম্ভব।

ক. আয়ত একক ভেক্টর কী?

খ. একই ক্রমে ক্রিয়াশীল তিনটি ভেক্টরের লব্ধি শূন্য হতে পারে ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের $\alpha$ কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের বস্তুর OBC পথে C বিন্দুতে পৌছানোর সম্ভাব্যতার গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

চিত্র অনুসারে একটি প্রাস 1 পরে P বিন্দুতে পৌছায়। $\vec{O P}=(10 \hat{i}+12 \hat{j}) \mathrm{m}$ m হয়। প্রাসের P ও Q বিন্দুর উচ্চতা সমান ।

ক. স্প্রিং ধ্রুবক কাকে বলে?

খ. ঘূর্ণনরত বস্তুর কৌণিক ভরবেগ কোন শর্তে শূন্য হয়— ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রাসটির নিক্ষেপণ কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. প্রাসটির P বিন্দুর গতিশক্তি ও সর্বোচ্চ বিন্দুর গতিশক্তি একই হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

66m গড় ব্যাসার্ধের একটি ক্রিকেট মাঠে ক্রিকেট দল A ফিল্ডিং এবং B ব্যাট করছে। একজন বোলার $100 \ km \ h^{-1}$ বেগে ব্যাটসম্যানের দিকে বল নিক্ষেপ করলে ব্যাটসম্যান অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে বলটিতে আঘাত করে। ফলে বলটি বোলারের নিক্ষেপ বেগের সমান বেগ লাভ করে। সংশ্লিষ্ট ব্যাটসম্যান হতে 20 m দূরে অবস্থানরত একজন ফিল্ডার ব্যাটসম্যান কর্তৃক বলে আঘাত করার সাথে সাথে বল অভিমুখে $10 \ ms^{-1}$ বেগে দৌড় শুরু করল ।

ক. পৃষ্ঠ শক্তি কী?

খ. কোনো বাসযাত্রী রাস্তার পাশের কিলোমিটার স্টোন এবং সাথে থাকা একটি হাতঘড়ি ব্যবহার করে চলমান বাসটির গড় বেগ কীভাবে নির্ণয় করবে ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের বলটি সর্বাধিক কত উচ্চতায় উঠবে?

ঘ. উদ্দীপকের ঘটনার ব্যাটসম্যানকে 'ক্যাচ আউট' করা সম্ভব কি না গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

নিচে বেগ বনাম সময়ের লেখচিত্র দেখানো হলো -

ক. পর্শীয় তরণ কাকে বলে?

খ. ভিন্ন ভিন্ন উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ সুষম থাকে- ব্যাখ্যা কর ।

গ. উদ্দীপক অনুসারে বস্তুটির OA অংশের ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের লেখচিত্র অনুসারে বস্তুটির OA এবং AB অংশের দূরত্ব এক না ভিন্ন গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

একজন গলফ খেলোয়ার চিত্র (i) ও চিত্র (ii) পরিস্থিতিতে বল গর্তে ফেলার জন্য O বিন্দু থেকে বলকে আঘাত করে।

ক. মহাকর্ষীয় প্রাবল্য কাকে বলে?

খ. কোনো বস্তুর কৌণিক ত্বরণ $rad \ s^{-2}$ বলতে কী বুঝ?

গ. 2 সেকেন্ড পর বলের বেগ কত?

ঘ. উদ্দীপকের কোন চিত্রের বলটি গর্তে পড়বে-গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

একটি ফুটবল প্রশিক্ষণকালে দুজন খেলোয়াড় উভয়ই $10 \ m \ s^{-1}$ বেগে যথাক্রমে 30° এবং 60° কোণে ফুটবলে কিক করলেন। একজন গোলকিপার বল দুটিকে মাটিতে পড়বার ঠিক আগ মুহূর্তে ধরবার জন্য দাঁড়িয়েছিলেন ।

ক. কেন্দ্রমুখী ত্বরণ কী?

খ. ঘূর্ণনশীল কণার ক্ষেত্রে রৈখিক বেগ ও কৌণিক বেগ পরস্পরের সাথে লম্ব- ব্যাখ্যা কর।

গ. ১ম খেলোয়াড়ের ক্ষেত্রে 1 s. পরে বলটির বেগের মান কত?

ঘ. গোলকিপার স্থান পরিবর্তন না করে ভিন্ন সময়ে বল দুটি ধরতে সক্ষম হবে— এর সত্যতা গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

দুই বন্ধু সুমন ও রানা দেখল যে, ভূপৃষ্ঠস্থ ০ বিন্দু হতে একটি বস্তুকে $32 \ m \ s^{-1}$ বেগে 30° কোণে নিক্ষেপ করায় 85 m দূরে অবস্থিত 2m উঁচু AB দেয়ালের উপর দিয়ে বস্তুটি ভূপৃষ্ঠে পতিত হয় ।

ক. মহাকর্ষীয় বিভব কাকে বলে?

খ. বল কীভাবে ক্রিয়াশীল থাকলে একটি বস্তু সমদ্রুতিতে গতিশীল থাকবে তা ব্যাখ্যা কর।

গ. O বিন্দু হতে নিক্ষেপণের 1.2s সময় পরে নিক্ষিপ্ত বস্তুটির বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপক অনুসারে নিক্ষেপণ কোণের সর্বনিম্ন কী পরিবর্তন করলে প্রাসটি AB দেয়ালে বাধা পাবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

নিচে বেগ বনাম সময়ের লেখচিত্র দেখানো হলো

ক. পর্শীয় তরণ কাকে বলে?

খ. ভিন্ন ভিন্ন উচ্চতা থেকে পড়ন্ত বস্তুর অভিকর্ষীয় ত্বরণ সুষম থাকে- ব্যাখ্যা কর ।

গ. উদ্দীপক অনুসারে বস্তুটির OA অংশের ত্বরণ নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের লেখচিত্র অনুসারে বস্তুটির OA এবং AB অংশের দূরত্ব এক না ভিন্ন গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

নিচের ছকে 10 g ভরের একটি গতিশীল কণার সময়ের সাপেক্ষে বেগ ও সরণ দেখানো হলোঃ

ক. এক মোলের সংজ্ঞা দাও।

খ. প্রদত্ত ছক ব্যবহার করে v বনাম t লেখচিত্র অঙ্কন করে বেগ সম্পর্কে মতামত দাও।

গ. উদ্দীপকের কণাটির নবম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

ঘ. কণাটির 6 সেকেন্ডে সম্পাদিত কাজ এবং 6 তম সেকেন্ডে সম্পাদিত কাজ একই কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

দুটি গাড়ি A ও B যথাক্রমে $\mathbf{v}_{\mathrm{A}}=0 \ \mathrm{ m} \mathrm \ {s}^{-1}$ এবং $\mathbf{v}_{\mathrm{B}}=22.5 \ \mathrm{ m} \mathrm \ {s}^{-1}$ বেগে যাত্রা শুরু করে ১ম 15 s যথাক্রমে $a_{A}=1 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ এবং $a_{B}=-1 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}$ ত্বরণে চলে। পরবর্তীতে গাড়ি দুটি আরো 15 s সমবেগে চলমান ছিল।

ক. তাৎক্ষণিক বেগ কাকে বলে?

খ. প্রাসের গতিপথের সর্বোচ্চ বিন্দুতে বেগ সর্বাপেক্ষা কম হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. যাত্রা শুরুর কত সময় পর গাড়ি দুটির বেগ সমান হবে?

ঘ. কোন গাড়িটি অধিকতর দূরত্ব অতিক্রম করবে? গাণিতিক বিশ্লেষণপূর্বক মন্তব্য কর।

একজন ফুটবল খেলোয়াড় গোলপোস্টের 25 m সামনে হতে ভূমির সাথে 20° কোণে এবং $20 \ m \ s^{-1}$ বেগে ফুটবলকে কিক করে। গোলপোস্টের উচ্চতা 2 m।

ক. প্রাস কাকে বলে?

খ. পড়ন্ত বস্তুর উপর অভিকর্ষজ বল কর্তৃক কৃতকাজ ধনাত্মক— ব্যাখ্যা কর।

গ. 1 s পর বলটির বেগ নির্ণয় কর।

ঘ. উক্ত বল হতে গোল হওয়ার সম্ভাবনা গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যাচাই কর।

নিচের ছকে 10g ভরের একটি গতিশীল কণার সময়ের সাপেক্ষে বেগ ও সরণ দেখানো হলো :

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \mathrm{t}(\mathrm{s}) & 0 & 2 & 4 & 6 & 8 & 10 \\ \hline \mathrm{v}\left(\mathrm{m} \mathrm{s}^{-1}\right) & 2 & 6 & 10 & 14 & 18 & 22 \\ \hline \mathrm{s}(\mathrm{m}) & 0 & 8 & 22 & 48 & 80 & 120 \\ \hline \end{array}$

ক. এক মোলের সংজ্ঞা দাও।

খ. প্রদত্ত ছক ব্যবহার করে v বনাম t লেখচিত্র অঙ্কন করে বেগ সম্পর্কে মতামত দাও।

গ. উদ্দীপকের কণাটির নবম সেকেন্ডে অতিক্রান্ত দূরত্ব নির্ণয় কর।

ঘ. কণাটির 6 সেকেন্ডে সম্পাদিত কাজ এবং 6 তম সেকেন্ডে সম্পাদিত কাজ একই কি-না বিশ্লেষণপূর্বক মতামত দাও।

একটি বস্তুর সরণ (s) বনাম সময় (t) এর লেখচিত্র দেখানো হলো

ক. পীচ কাকে বলে?

খ. দোলায়মান সেকেন্ড দোলক কোনো শব্দ উৎপন্ন করে না কেন?

গ. লেখচিত্রের AB অংশে বস্তুর ত্বরণের মান নির্ণয় কর।

ঘ. লেখচিত্রের BC রেখাটি বস্তুটির সমবেগ না স্থিরাবস্থা নির্দেশ করবে? গাণিতিকভাবে যাচাই কর।

ক. গড় বেগ কাকে বলে?

খ. কাচে গুলি করলে ছিদ্র হয় কিন্তু ঢিল ছুঁড়লে কাচ চূর্ণবিচূর্ণ হয় ব্যাখ্যা কর।

গ. প্রাসটির পাল্লা নির্ণয় কর।

ঘ. প্রাসটির নিক্ষেপণ বিন্দু থেকে x-অক্ষ বরাবর 20 m দূরে 25 m .উঁচু দেয়াল অতিক্রম করতে পারবে কি? গাণিতিক মাধ্যমে তোমার মতামত দাও।

A বিন্দুতে আঘাত করার জন্য B ও D বিন্দুতে অবস্থানরত দুই বন্ধু একই সময়ে চিত্রের ন্যায় ঢিল নিক্ষেপ করে। $\left[\mathrm{g}=9.8 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\right]$

ক. মুক্তি বেগ কাকে বলে?

খ. স্প্রিংযুক্ত খেলনা গাড়িকে পেছন দিকে টেনে ছেড়ে দিলে গাড়িটি সামনের দিকে অগ্রসর হয় কেন? ব্যাখ্যা কর।

গ. B বিন্দুতে অবস্থানরত বন্ধুর নিক্ষিপ্ত ঢিলটির 0.2 s পর বেগ কত হিসাব কর।

ঘ. কোন বন্ধুর নিক্ষিপ্ত ঢিলটি A বিন্দুকে আগে স্পর্শ করবে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

ভারত বনাম বাংলাদেশের ক্রিকেট ম্যাচে ব্যাটসম্যান বিরাট কোহলীর দিকে সাকিব আল-হাসান বল করলেন। $20 \ m s^{-1}$ বেগে এবং 30° কোণে ব্যাটসম্যান বলটিকে আঘাত করল। ব্যাটসম্যান হতে 60m দূরে থাকা রুবেল $8 \ m s^{-1}$ বেগে দৌড়ে বলটিকে ক্যাচ ধরার জন্য অগ্রসর হলো।

ক. ক্ষমতা কাকে বলে?

খ. সকল সরল ছন্দিত স্পন্দনই পর্যায়বৃত্ত স্পন্দন কিন্তু সকল পর্যায়বৃত্ত স্পন্দন সরল ছন্দিত স্পন্দন নয়— ব্যাখ্যা কর।

গ. বলটি কত সময় শূন্যে অবস্থান করবে?

ঘ. রুবেলের পক্ষে ক্যাচটি ধরা সম্ভব কি? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সিদ্ধান্ত দাও।

ফিফা ফুটবল ওয়ার্ল্ড কাপ কোয়ালিফায়িং ম্যাচে বাংলাদেশ-তাজিকিস্তানের মধ্যকার খেলায় বাংলাদেশ টিমের “জাহিদ হাসান এমিলি” তাজিকিস্তানের গোলপোস্টের 35m সামনে থেকে বলে কিক করলেন। বলটি ভূমির সাথে 45° কোণে $20 \ m \ s{-1}$ বেগে গোল পোস্টের দিকে উড়ে গেল। কিকের অবস্থান হতে 4m দূরে তাজিকিস্তানের 2 জন খেলোয়াড় বলটিকে প্রতিরোধ করার জন্য দাঁড়িয়েছিল। গোলরক্ষক গোলপোস্টের যে প্রান্তে দাঁড়িয়েছিল বলটি তার বিপরীত প্রান্ত দিয়ে পোস্টের দিকে ধেয়ে গেল। গোলপোস্টের উচ্চতা 2.4 m ৷

ক. অভিকর্ষ কেন্দ্র কাকে বলে?

খ. রকেটের বেগ মুক্তিবেগ নয় কেন?

গ. প্রতিরোধকারী খেলোয়াড়ের মাথার উপরে উড়ন্ত বলটির বেগ কত? নির্ণয় কর।

ঘ. এমিলির কিক হতে গোল হবে কি-না- গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।