Questions in this chapter

$f(x)=2 x^{3}+3$ এবং $g(x)=\sqrt[3]{\frac{x-3}{2}}$ হলে দেখাও যে, $(f \circ g)(x)=(g \circ f)(x)$

$f(x)=\ln \sqrt{(x-2)(x-3)}$ ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

$f(x)=\ln \sqrt{(x-2)(x-3)}$ ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

$f(x)=\sin x \tan 2 x$ ফাংশনটির পর্যায় নির্ণয় কর।

$f(x)=x^{2}+3 x+1$ এবং $g(x)=2 x-3$ হলে, $(gof)(2)$ নির্ণয় কর।

(a) একটি ফাংশন $f: R \rightarrow R$ এরূপভাবে সংজ্ঞায়িত হয়েছে যে,$f(x)=x^{2}+1, f^{-1}(5)$ এর মান নির্ণয় কর।

(b) প্রমাণ কর যে, $(A-B) \cap(A-C)=A-(B \cup C)$ যেখানে $A, B$ ও $C$ তিনটি সেট।

যদি, $f(x)=x^{2}, g(x)=x^{3}+1, h(x)=x+2, x=-3$ হয়,তবে hogof নির্ণয় কর এবং দেখাও যে,$\text { gof } \neq \text { fog. }$

R একটি বাস্তব সংখ্যার সেট এবং $\mathrm{A}=\{-2,-1,0,1,2\} ; \mathrm{f}: \mathrm{A} \rightarrow \mathrm{R}$ ফাংশনটি $f(x)=x^{2}-x+1$ দ্বারা সজ্ঞায়িত হলে $f(x)$ এর রেঞ্জ নির্ণয় কর। ইহা কি একটি এক-এক ফাংশন?

যদি $A = {1, 2, 3, 4}, B = {1, 2, 3, 4, 5}$ এবং $f(x) = x + 1$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত $f : A→B$ হয়, তবে $f$-এর ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।

যদি, $y=f(x)=\frac{4 x-7}{2 x-4}$ হয়,তাহলে দেখাও যে $\mathrm{f}(\mathrm{y})=\mathrm{x}$

যদি, $f(x)=\ell n \left(\frac{1+x}{1-x}\right)$ হয়, তবে দেখাও যে, $f\left(\frac{2 x}{1+x^{2}}\right)=2 f(x)$

(a) যদি , $f(x)=b \cdot \frac{x-a}{b-a}+a \cdot \frac{x-b}{a-b}$ হয় দেখাও যে $f(a)+f(b)=f(a+b)$