Questions in this chapter

দুটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ হলো

$Y_{1}=0.5 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.4}\right) \\ Y_{2}=0.5 \sin \pi\left(110 t-\dfrac{x}{3.09}\right)$

এখানে, রাশিগুলো $S.I.$ একত্রে আছে। শব্দ তরঙ্গ দুটি একই সময়ে উৎপন্ন হয়।

গ. প্রথম তরঙ্গটির বেগ নির্ণয় কর।

দুটি অগ্রগামী তরঙ্গের সমীকরণ হলো

$Y_{1}=0.5 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.4}\right) \\ Y_{2}=0.5 \sin \pi\left(110 t-\dfrac{x}{3.09}\right)$

এখানে, রাশিগুলো $S.I.$ একত্রে আছে। শব্দ তরঙ্গ দুটি একই সময়ে উৎপন্ন হয়।

ঘ. তরঙ্গ দুটি বীট উৎপন্ন করবে কি না– গাণিতিকভাবে দেখাও।

$A$ এবং $B$ দুটি সুরশলাকায় বাতাসে উৎপন্ন শব্দের তরঙ্গের সমীকরণ।

$Y_{1}=0.5 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.4}\right) ; Y_{2}=0.5 \sin \pi\left(110.03 t-\dfrac{x}{3.09}\right)$ এককসমূহ SI পদ্ধতিতে প্রকাশিত। [বাতাসের ঘনত্ব $\rho = 1.293 kgm^{-3}$]

গ. $A$ সুরশলাকা বাতাসে কী পরিমাণ তীব্রতার শব্দ উৎপন্ন করবে?

$A$ এবং $B$ দুটি সুরশলাকায় বাতাসে উৎপন্ন শব্দের তরঙ্গের সমীকরণ।

$Y_{1}=0.5 \sin \pi\left(100 t-\dfrac{x}{3.4}\right) ; Y_{2}=0.5 \sin \pi\left(110.03 t-\dfrac{x}{3.09}\right)$ এককসমূহ SI পদ্ধতিতে প্রকাশিত। [বাতাসের ঘনত্ব $\rho = 1.293 kgm^{-3}$]

ঘ. দুটি সুরশলাকা একই সাথে বাজালে বীট উৎপন্ন হবে কি না— গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

শাবাবা শিক্ষা সফরে নিঝুম দ্বীপ যাওয়ার জন্য লঞ্চে উঠলো। নদীতে নোঙর করা অপর একটি জাহাজ থেকে সৃষ্ট সাইরেনের শব্দের তীব্রতা শাবাবার কাছে $10^{-4} \mathrm{Wm}^{-2}$ মনে হলো। এমন সময় শাবাবার লঞ্চের সাইরেনও বেজে উঠলো যার তীব্রতা লেভেল $100\rm{~dB}$।

গ. শাবাবার নিকট জাহাজ থেকে সৃষ্ট সাইরেনের শব্দের তীব্রতা লেভেলের মান নির্ণয় কর।

শাবাবা শিক্ষা সফরে নিঝুম দ্বীপ যাওয়ার জন্য লঞ্চে উঠলো। নদীতে নোঙর করা অপর একটি জাহাজ থেকে সৃষ্ট সাইরেনের শব্দের তীব্রতা শাবাবার কাছে $10^{-4} \mathrm{Wm}^{-2}$ মনে হলো। এমন সময় শাবাবার লঞ্চের সাইরেনও বেজে উঠলো যার তীব্রতা লেভেল $100\rm{~dB}$।

ঘ. সৃষ্ট দুটি শব্দ একত্রে শাবাবার কাছে সহনীয় হবে কি না— গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

নিরা তাদের টিভিতে বাংলাদেশ বনাম ভারত এর মধ্যকার একটি ক্রিকেট ম্যাচ দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা ছিল $1 \times 10^{-6} \mathrm{~W} \mathrm{m}^{-2}$। হঠাৎ নিরার বোন আসিয়া ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল ছিল $85\ dB$। এবার নিরা টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল $78\ dB$।

গ. টিভির সাউন্ড বাড়ানোর আগে টিভির শব্দের তীব্রতা লেভেল নির্ণয় কর।

নিরা তাদের টিভিতে বাংলাদেশ বনাম ভারত এর মধ্যকার একটি ক্রিকেট ম্যাচ দেখছিল। তখন টিভির শব্দের তীব্রতা ছিল $1 \times 10^{-6} \mathrm{~W} \mathrm{m}^{-2}$। হঠাৎ নিরার বোন আসিয়া ব্লেন্ডার মেশিন চালু করল যার তীব্রতা লেভেল ছিল $85\ dB$। এবার নিরা টিভির সাউন্ড বাড়িয়ে দিল যার তীব্রতা লেভেল $78\ dB$।

ঘ. উদ্দীপকের ব্লেন্ডার চালু অবস্থায় তীব্রতা লেভেল অস্বস্তিকর হবে কি না? গাণিতিক বিশ্লেষণ কর।

দুটি বাদ্যযন্ত্র থেকে কোন কনসার্টে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ $y_{1}=0.7 \sin \pi\left(100 t-\frac{x}{3.65}\right);\ y_{2}=0.71 \sin \pi\left(110.03 t-\frac{x}{3.15}\right)$ একক সমূহ $S.I.$ পদ্ধতিতে প্রকাশিত মাধ্যমের ঘনত্ব $1.24 {~kg} / {m}^{3}$।

গ. উদ্দীপকের তরঙ্গদ্বয়ের বেগের তুলনা কর।

দুটি বাদ্যযন্ত্র থেকে কোন কনসার্টে নির্গত তরঙ্গের সমীকরণ $y_{1}=0.7 \sin \pi\left(100 t-\frac{x}{3.65}\right);\ y_{2}=0.71 \sin \pi\left(110.03 t-\frac{x}{3.15}\right)$ একক সমূহ $S.I.$ পদ্ধতিতে প্রকাশিত মাধ্যমের ঘনত্ব $1.24 {~kg} / {m}^{3}$।

ঘ. গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে সম্মিলিত শব্দের তীব্রতা লেভেল অস্বস্তিকর হবে কী? ব্যাখ্যা কর।

গোল করার পর সৃষ্ট শব্দের বিস্তার ও কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হল। বাতাসের বঙ্গবন্ধু জাতীয় স্টেডিয়ামে বাংলাদেশ বনাম কাতার এর মধ্যকার প্রীতি ফুটবল ম্যাচ চলাকালীন সময়ে দর্শক পূর্ণ গ্যালারীতে সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গের সমীকরণ $y=0.001 \sin \left(400 \pi t-\dfrac{20 \pi x}{17}\right)$। বাংলাদেশ দল ঘনত্ব $1.225 {~kg} {~m}^{-3}$।

গ. গোল দেয়ার আগে শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

গোল করার পর সৃষ্ট শব্দের বিস্তার ও কম্পাঙ্ক দ্বিগুণ হল। বাতাসের বঙ্গবন্ধু জাতীয় স্টেডিয়ামে বাংলাদেশ বনাম কাতার এর মধ্যকার প্রীতি ফুটবল ম্যাচ চলাকালীন সময়ে দর্শক পূর্ণ গ্যালারীতে সৃষ্ট শব্দের তরঙ্গের সমীকরণ $y=0.001 \sin \left(400 \pi t-\dfrac{20 \pi x}{17}\right)$। বাংলাদেশ দল ঘনত্ব $1.225 {~kg} {~m}^{-3}$।

ঘ. গোল দেয়ার পর শব্দের তীব্রতা লেভেলের গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণের মাধ্যমে নির্ণয় কর।

চিত্রে, বায়ু মাধ্যমে কম্পনরত তিনটি সুরশলাকা দেখানো হয়েছে। ৩য় সুরশলাকা হতে উৎপন্ন শব্দ ১ম ও ২য় উভয় সুরশলাকার সাথে ১টি করে বীট উৎপন্ন করে।

গ. ১ম সুরশলাকা হতে নিঃসৃত শব্দ তরঙ্গটি এক সেকেন্ডে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে?

চিত্রে, বায়ু মাধ্যমে কম্পনরত তিনটি সুরশলাকা দেখানো হয়েছে। ৩য় সুরশলাকা হতে উৎপন্ন শব্দ ১ম ও ২য় উভয় সুরশলাকার সাথে ১টি করে বীট উৎপন্ন করে।

ঘ. ‘৩য় সুরশলাকাটির কম্পাঙ্ক কেবল $380$ হার্জ হলে ১ম ও ২য় উভয় সুরশলাকার সাথে ১টি করে বীট উৎপন্ন করতে পারে' গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে উক্তিটির যৌক্তিকতা তুলে ধর।

নিচের চিত্রে কোন এক পরীক্ষাগারে দুটি সুরশলাকা $A$ ও $B$ কে শব্দায়িত করলে যে তরঙ্গ উৎপন্ন হয় তার লেখচিত্র দেখানো হলো :

গ. পরীক্ষাগারে $A$ শলাকা দ্বারা সৃষ্ট শব্দের বেগ নির্ণয় কর।

নিচের চিত্রে কোন এক পরীক্ষাগারে দুটি সুরশলাকা $A$ ও $B$ কে শব্দায়িত করলে যে তরঙ্গ উৎপন্ন হয় তার লেখচিত্র দেখানো হলো :

ঘ. উদ্দীপকের সুরশলাকা দুটি একত্রে বাজালে বীট উৎপন্ন হবে কি না তা গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা কর।

$A$ ও $B$ দুটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে $480\ Hz\ ও\ 256\ Hz$। এদের দ্বারা $P$ মাধ্যমে সৃষ্ট তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.52m$। $B$ সুরশলাকার সাথে একই মাধ্যমে একটি দুই মুখ খোলা নল প্রতি সেকেন্ডে $8$টি বীট উৎপন্ন করে। $B$ সুর শলাকার বাহুতে সামান্য মোম লাগিয়ে বীট সংখ্যা বৃদ্ধি করা যায়।

গ. উদ্দীপকে উল্লিখিত $P$ মাধ্যমে শব্দের বেগ কত?

$A$ ও $B$ দুটি সুরশলাকার কম্পাঙ্ক যথাক্রমে $480\ Hz\ ও\ 256\ Hz$। এদের দ্বারা $P$ মাধ্যমে সৃষ্ট তরঙ্গ দৈর্ঘ্যের পার্থক্য $0.52m$। $B$ সুরশলাকার সাথে একই মাধ্যমে একটি দুই মুখ খোলা নল প্রতি সেকেন্ডে $8$টি বীট উৎপন্ন করে। $B$ সুর শলাকার বাহুতে সামান্য মোম লাগিয়ে বীট সংখ্যা বৃদ্ধি করা যায়।

ঘ. দুই মুখ খোলা নলটির দৈর্ঘ্যের পরিবর্তন করে B সুরশলাকাটির সাথে অনুনাদ সৃষ্টি করা সম্ভব কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

একটি সুর শলাকা থেকে নিঃসৃত শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ নিম্নরূপ :

$y=15 \sin (660 \pi t-0.02 \pi x) \mathrm{cm}$

পরবর্তীতে সুরশলাকাটিকে পানিকে ডুবিয়ে কম্পন সৃষ্টি করা হলে দেখা যায় যে, সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য হয় $385\ cm$।

গ. উদ্দীপকে উল্লেখিত তরঙ্গের কম্পাঙ্ক কত?

একটি সুর শলাকা থেকে নিঃসৃত শব্দ তরঙ্গের সমীকরণ নিম্নরূপ :

$y=15 \sin (660 \pi t-0.02 \pi x) \mathrm{cm}$

পরবর্তীতে সুরশলাকাটিকে পানিকে ডুবিয়ে কম্পন সৃষ্টি করা হলে দেখা যায় যে, সৃষ্ট তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্যের পার্থক্য হয় $385\ cm$।

ঘ. উদ্দীপকে পরবর্তী অবস্থায় তরঙ্গবেগের কিরূপ পরিবর্তন পরিলক্ষিত হবে?— গাণিতিকভাবে দেখাও।