Questions in this chapter

একজন সাঁতারু চিত্রানুযায়ী 1.5 km প্রশস্ত একটি নদী $4\ \mathrm{kmh}^{-1}$ বেগে স্রোতের সাথে 30° কোণে সাঁতার কাটছে। ওই নদীতে স্রোতের বেগ $2\ \mathrm{kmh}^{-1}$।

ঘ. সাঁতারু যদি AD পথে সাঁতরাতে শুরু করে তবে আদৌ B বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে কি-না? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

সাকিল একটি সুপার শপে বাজার করার সময় ট্রলি ব্যবহার করছিল। সে ট্রলির হাতলকে উল্লম্বের সাথে 30° কোণে 10 N বল প্রয়োগ করে গাড়িটিকে ঠেলতে থাকে। এ দেখে দোকানদার বলল আপনি ট্রলির হাতল ধরে না ঠেলে টানলে কম বল লাগবে।

গ. ট্রলির গতি সৃষ্টিকারী বল কত?

সাকিল একটি সুপার শপে বাজার করার সময় ট্রলি ব্যবহার করছিল। সে ট্রলির হাতলকে উল্লম্বের সাথে 30° কোণে 10 N বল প্রয়োগ করে গাড়িটিকে ঠেলতে থাকে। এ দেখে দোকানদার বলল আপনি ট্রলির হাতল ধরে না ঠেলে টানলে কম বল লাগবে।

ঘ. দোকানদারের কথার যৌক্তিকতা গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রে A, B, C রশি তিনটিতে বলের পরিমাণ 300 N।

গ. নৌকার গতির দিকে লব্ধি বলের পরিমাণ নির্ণয় কর।

চিত্রে A, B, C রশি তিনটিতে বলের পরিমাণ 300 N।

ঘ. প্রযুক্ত বলের কত শতাংশ কার্যকর হচ্ছে? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর। A, B, C তিনটি রশির মধ্যে কোন রশি টেনে বেশি গতি সৃষ্টি করা যাবে - গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

চিত্রে $|\vec{A}|=5$ এবং $|\vec{B}|=6$

গ. চিত্রে $(\vec{A}-\vec{B})$ এর মান নির্ণয় কর।

চিত্রে $|\vec{A}|=5$ এবং $|\vec{B}|=6$

ঘ. উদ্দীপকে $(\vec{A} \times \vec{B})$ ভেক্টরটি $(\vec{A}+\vec{B})$ এর ওপর লম্বভাবে অবস্থিত— গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে এর সত্যতা যাচাই কর ।

চিত্রে $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।

গ. m এর মান কত হলে $\alpha$ = 90° হবে?

$\begin{array}{l}\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k} \\\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}\end{array}$

গ. $\alpha$ -এর মান নির্ণয় কর।

চিত্রে $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$।

ঘ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের কি ভেক্টর গুণনের বিনিময় সূত্র মেনে চলে? গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে তোমার উত্তর যাচাই কর।

$\begin{array}{l}\vec{A}=2 \hat{i}+2 \hat{j}-\hat{k} \\\vec{B}=6 \hat{i}-3 \hat{j}+2 \hat{k}\end{array}$

ঘ. $\alpha$ এর মানের পরিবর্তন কত হলে A-এর উপর B-এর অভিক্ষেপ এক-চতুর্বিংশ হবে? গাণিতিক বিশ্লেষণসহ মতামত দাও।

গ. OX ও OY ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ নির্ণয় কর।

ঘ. OX ও OY -এর তলের ওপর একক ভেক্টর এবং OY ও OX -এর তলের ওপর লম্ব একক ভেক্টর একই হবে কী? প্রয়োজনীয় গাণিতিক বিশ্লেষণের মাধ্যমে যুক্তি দাও।

গ. $\vec{A}$ ও $\vec{B}$ ভেক্টরদ্বয়ের লব্ধি এবং মধ্যবর্তী কোণ কীভাবে নিৰ্ণয় করবে?

ঘ. দেখাও যে, প্রদত্ত ভেক্টরদ্বয়ের লব্দি তাদের মধ্যবর্তী কোণ $\alpha$- কে সমদ্বিখণ্ডিত করে এবং প্রদত্ত ভেক্টর রাশি দুটি পরস্পর সমান্তরালে অবস্থান করে না । —গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ করো ।

চিত্রে একটি লন রোলার দেখানো হয়েছে। লন রোলারটির হাতল অনুভূমিকের সাথে θ কোণে হেলানো আছে।

গ. লন রোলারকে 20 N বল দ্বারা ঠেললে বলটির অনুভূমিক ও উল্লম্ব উপাংশ বের কর ।

4 km প্রশস্ত একটি নদীর পাড়ের A বিন্দু হতে $12 \mathrm{kmh}^{-1}$। বেগে একটি নৌকা নদীর অপর পাড়ে যাওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। একজন লোক নৌকা চলার শুরু হতে অপর পাড়ের B বিন্দুতে 20 মিনিট অপেক্ষা করে চলে গেল। নদীতে স্রোতের বেগ $6 \mathrm{kmh}^{-1}$।

গ. নৌকাটির লব্ধি বেগ কত?

4 km প্রশস্ত একটি নদীর পাড়ের A বিন্দু হতে $12 \mathrm{kmh}^{-1}$। বেগে একটি নৌকা নদীর অপর পাড়ে যাওয়ার জন্য যাত্রা শুরু করল। একজন লোক নৌকা চলার শুরু হতে অপর পাড়ের B বিন্দুতে 20 মিনিট অপেক্ষা করে চলে গেল। নদীতে স্রোতের বেগ $6 \mathrm{kmh}^{-1}$।

ঘ. নৌকাটিকে কীভাবে চালনা করলে সোজা অপর পাড়ের B বিন্দুতে পৌঁছাতে পারবে? অপেক্ষমান লোকটির সাথে সাক্ষাৎ হয়েছিল কি? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

$\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=2 \hat{i}-\hat{j}-m \hat{k}$

গ. m-এর মান কত হলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব হবে?

$\vec{A}=2 \hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k}$ এবং $\vec{B}=2 \hat{i}-\hat{j}-m \hat{k}$

ঘ. m = 6 হলে ভেক্টরদ্বয় ত্রিভুজ ও সামান্তরিকের সন্নিহিত বাহুদ্বয় ধরে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করে তাদের অনুপাত নির্ণয় কর।