একজন ছাত্র \vec{P}=3 \hat{i}+2 \hat{j}-2 \hat{k} এবং \vec{Q}=2 \hat{i}-3 \hat{j}-4 \hat{k} দুটি ভেক্টর দিয়ে তাদের ডট ও ক্রস গুণন নির্ণয় করছিল। সে দেখল যে, ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যস্থ কোণের মান একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ পরিবর্তন করলে তাদের ডট ও ক্রস গুণনের মান সমান হয়। ক. আয়ত একক ভেক্টর কী? খ. দুটি ভেক্টর রাশির যোগফল ও বিয়োগফল কখনও সমান হওয়া সম্ভব কি? ব্যাখ্যা কর । গ. \vec{P} ও \vec{Q} ভেক্টরদ্বয়কে কোনো সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু ধরে উক্ত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ঘ. ছাত্রটির পর্যবেক্ষণের গাণিতিক ব্যাখ্যা দাও ।