HSC - উচ্চতর গণিত ১ম পত্র→অধ্যায়-০৭ঃ সংযুক্ত ও যৌগিক কোণের ত্রিকোণমিতিক অনুপাত→All Topics

$c$ মিটার দীর্ঘ একটি সীমানা দেয়াল $AB$ এবং $C$ বিন্দুতে অবস্থিত একটি লাইট হাউস থেকে দেয়ালটি পর্যবেক্ষণ করা হয়। দেয়ালের $A$ ও $B$ প্রান্ত থেকে লাইট হাউসটির দূরত্ব যথাক্রমে $b$ ও $a$। পুরো দেয়ালটি পর্যবেক্ষণের জন্য লাইট হাউসের সার্চ লাইটটিকে $\angle \mathrm{C}$ কোণে ঘুরাতে হয়। লাইট হাউস থেকে দেয়াল এবং লাইট হাউসের মধ্যে উৎপন্ন ত্রিভুজ আকৃতির এলাকাটিও পর্যবেক্ষণ করা হয় ।ক. ত্রিভুজাকৃতির এলাকাটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।খ. ত্রিভুজ ক্ষেত্রটির জন্য প্রমাণ কর যে,$\sin ^{2} A^{}-\sin ^{2} B+\sin ^{2} C=2 \sin A \cdot \cos B \cdot \sin C$গ. সার্চ লাইটটিকে $60^{\circ}$ কোণে ঘুরানো প্রয়োজন হলে দেখাও যে, $\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{3}{a+b+c}$