Questions in this chapter

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ:

শিলা বলল $E\left(2 x^{2}\right) \neq V(x)$।

ক. গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও।

খ. দৈব চলকের ভেদাঙ্ক ঋণাত্মক ব্যাখ্যা কর।

গ. $E\left(x^{2}\right)$ নির্ণয় কর।

ঘ. শিলার বক্তব্য যাচাই কর।

কোনো একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক y এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিচে দেওয়া হলো:

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \mathrm{y} & -3 & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 \\\hline \mathrm{P}(\mathrm{y}) & 0.1 & 0.15 & 0.1 & 0.4 & 0.2 & 0.05 \\\hline\end{array}$

ক. গাণিতিক প্রত্যাশা বলতে কী বোঝ?

খ. $''V(3) = E(3)''-$ এটি কি সম্ভব? ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপকের আলোকে $F(2) - F(-2)$ এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপক অনুসারে নিচের সম্পর্কটি যাচাই করে মন্তব্য কর: $E(y) > V(y)$.

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক :

$P(x)=\frac{x+1}{k} ; x=1,2,3,4 \text {. }$

ক. দৈব চলক কাকে বলে?

খ. দৈব চলকের ভেদাঙ্কের মান সর্বদাই ধনাত্মক ব্যাখ্যা কর।

গ. k এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. P(x) একটি সম্ভাবনা অপেক্ষক কি-না-মন্তব্য কর ।

একটি বিচ্ছিন্ন দৈব চলক x এর সম্ভাবনা অপেক্ষক নিম্নরূপ:

এখানে, $y=3 x+5$ এবং $V(x)=2.54$

ক. প্রান্তীয় সম্ভাবনা অপেক্ষকের সংজ্ঞা দাও ।

খ. $E(x)=\bar{x}$ ব্যাখ্যা কর।

গ. x এর গাণিতিক প্রত্যাশার মান বের কর।

ঘ. V (3x - 12) এবং V(3y - 12) এর মধ্যে তুলনা কর ।

একটি দৈব চলকের সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নরূপ:

ক. দৈব চলকের ভেদাঙ্ক কী?

খ. ভেদাঙ্ক এর মান ঋণাত্মক নয়— ব্যাখ্যা কর।

গ. E(x) নির্ণয় কর।

ঘ. $E\left(x^{2}\right)>\{E(x)\}^{2}$ যাচাই কর ।

একটি শো-রুমে দুটি কোম্পানির মোটর সাইকেলের দৈনিক বিক্রির সম্ভাবনা বিন্যাস নিম্নে দেয়া হলো:

ক. গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

খ. E(x)-এর মান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর ।

গ. উদ্দীপকের উল্লিখিত শোরুমে কোম্পানি A-এর দৈনিক একটির বেশি মোটর সাইকেল বিক্রির সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. কোন কোম্পানির মোটর সাইকেলের চাহিদা বেশি? প্রয়োজনীয় পরিমাপ নির্ণয়পূর্বক মতামত দাও।

উদ্দীপক-১: রাকিব তিনটি মুদ্রা একত্রে নিক্ষেপ করল। সে কমপক্ষে 1টি হেড ফেলতে পারলে 40 পয়েন্ট লাভ করবে কিন্তু বড়জোর 1টি হেড পড়লে 20 পয়েন্ট হারাবে। রাকিব 45 পয়েন্ট প্রত্যাশা করে। উদ্দীপক-২: বিপিএল ক্রিকেট খেলায় একজন বোলারের উইকেট প্রাপ্তির সম্ভাবনা অপেক্ষক — $P(x)=\frac{|2-x|}{k} ; x=3,4,5,6,7 \text { । }$

ক. সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

খ. V (5) = 0 – ব্যাখ্যা কর।

গ. উদ্দীপক-২ হতে k এবং E(x) এর মান নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপক-১ হতে রাকিবের প্রত্যাশার যথার্থতা যাচাই কর।

বিভিন্ন দৈব চলক এর সম্ভাবনা বিন্যাস নিচে দেওয়া হলো:

ক. দৈব চলকের ভেদাঙ্ক কী?

খ. দৈব চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মুনত একই- ব্যাখ্যা কর।

গ. দৈবচলক এর গাণিতিক প্রত্যাশা নির্ণয় কর।

ঘ. যদি $y=2 x+$ এবং $z=2 x+5$ হয় তবে V(y) এবং Vez) এর মান সমান কিনা- বিশ্লেষণপূর্বক মন্ত্রনা কর।

'A' ও 'B' দু'টি গাড়ির শোরুম। বিগত এক বছরের দৈনিক গাড়ি বিক্রয়ের তথ্য বিশ্লেষণ করে নিম্নরূপ সম্ভাবনা বিন্যাস পাওয়া গেল:

ক. গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও ।

খ. $E\left(x^{2}\right)$ এর মান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর ।

গ. শো-রুম 'A' এর ক্ষেত্রে একদিনে কমপক্ষে দুইটি গাড়ি বিক্রয় হবার সম্ভাবনা নির্ণয় কর।

ঘ. উদ্দীপকের আলোকে ক্রেতাদের কাছে কোন শো-রুম বেশি জনপ্রিয়? গাণিতিকভাবে বিশ্লেষণ কর।

গাণিতিক প্রত্যাশার সংজ্ঞা দাও। অথবা, গাণিতিক প্রত্যাশা বলতে কী বুঝ?

গাণিতিক প্রত্যাশা কী?

সম্ভাবনা বিন্যাস কী?

দৈব্য চলকের ভেদাঙ্ক কী?

E(x)-এর মান ঋণাত্মক হতে পারে কি? ব্যাখ্যা কর ।

V (5) = 0 – ব্যাখ্যা কর।

দৈব্য চলকের গাণিতিক প্রত্যাশা এবং গাণিতিক গড় মূলত একই-ব্যাখ্যা কর।