HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৮ঃ স্থিতিবিদ্যা→All Topics

দৃশ্যকল্প (১) কোন বিন্দুতে পরস্পর $\alpha$ কোণে ক্রিয়ারত বলদ্বয় $P$ ও $Q$ এর লব্ধি $R$ এবং $\mathrm{P}^{\wedge} \mathrm{R}=\theta$দৃশ্যকল্প (২) কোন বিন্দুতে $P, Q, R$ বল তিনটি ভারসাম্য সৃষ্টি করে এবং $\mathrm{P}^{\wedge} \mathrm{R}=\alpha$ক. কোন বিন্দুতে $P$ ও $Q$ বলদ্বয়ের লব্ধি $R$ একটি ছেদক তাদের ক্রিয়া রেখাগুলোকে যথাক্রমে $L, M, N$ বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ কর যে, $\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{OL}}+\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{OM}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{ON}}$খ. দৃশ্যকল্প (১) হতে $P$ এর দিক বরাবর $R$ এর লম্বাংশ $Q$ হলে, প্রমাণ কর যে, $\alpha=\cos ^{-1}\left(\frac{Q-P}{Q}\right)=2 \sin ^{-1} \sqrt{\frac{P}{2 Q}}$ এবং $R=\sqrt{\mathrm{Q}^{2}-\mathrm{P}^{2}+2 \mathrm{PQ}}$গ. দৃশ্যকল্প (২) হতে $P$ ও $Q$ এর মধ্যবর্তী কোণ $P$ ও $R$ এর মধ্যবর্তী কোণের দ্বিগুণ হলে প্রমাণ কর যে, $\mathrm{R}^{2}=\mathrm{Q}(\mathrm{Q}-\mathrm{P})$