HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৮ঃ স্থিতিবিদ্যা→All Topics

$\mathrm {ACB}$ একটি রশির দুই প্রান্ত একই আনুভূমিক রেখায় $\mathrm A$ ও $\mathrm B$ বিন্দুতে আবদ্ধ আছে। রশির $\mathrm C$ বিন্দুতে $\mathrm W$ ওজনের একটি মসৃণ আংটা বুঝানো হলো ।ক. $6$ ফুট ও $8$ ফুট দৈর্ঘ্যের দুইটি রশির সাহায্যে $20$ পাউন্ড ওজনের একটি বস্তুকে ঝুলানো হলো। রশি দুইটির অপর প্রান্ত $10$ ফুট দৈর্ঘ্যের একটি দণ্ডের দুই প্রান্তে বাঁধা আছে। দণ্ডটি এরূপভাবে স্থাপন করা হলো যেন বস্তুটি এর মধ্যবিন্দুর ঠিক খাড়া নিচে থাকে । রশিদ্বয়ের টান নির্ণয় কর।খ. উদ্দীপকে $\mathrm {ABC}$ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\Delta$ দ্বারা সূচিত হলে, এবং $\mathrm{CA}, \mathrm{CB}$ রাশির টান যথাক্রমে $\mathrm{T}_{1}, \mathrm{~T}_{2}$ হলে, দেখাও যে, $T_{1}: T_{2}=b\left(c^{2}+a^{2}-b^{2}\right): a\left(b^{2}+c^{2}-a^{2}\right)$গ. যদি আংটাটি রশির উপর দিয়ে অবাধে চলাচল করতে পারে এবং $P$ মানের একটি আনুভূমিক বল এরপর ক্রিয়া করলে $C$ বিন্দুতে ভারসাম্য সৃষ্টি হয়, যেখানে $CA$ ও $CB$ যথাক্রমে $C$ বিন্দু দিয়ে অংকিত উল্লম্ব রেখার সাথে $\mathrm {60°, 30°}$ কোণ উৎপন্ন করে। এক্ষেত্রে রশির টান $\mathrm{T}_{1}=\mathrm{T}_{2} .$ দেখাও যে,$\mathrm{P}=\mathrm{W}(2-\sqrt{3})$