HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৮ঃ স্থিতিবিদ্যা→All Topics

দৃশ্যকল্প-১ : $ABC$ ত্রিভুজের অন্তঃকেন্দ্র $\text { I }$ হতে $P, Q, R$ মানবিশিষ্ট তিনটি বল যথাক্রমে $\mathrm{IA}, \mathrm{IB}, \mathrm{IC}$ বরাবর ক্রিয়াশীল ।দৃশ্যকল্প-২ : $P$ ও $Q$ দুইটি বিসদৃশ সমান্তরাল বল $(Q > P)$ যথাক্রমে $B$ ও $A$ বিন্দুতে কার্যরত আছে।ক. $C$ বিন্দুতে $CA$ এবং $CB$ বরাবর $p cos A$ ও $p cos B$ বলদ্বয় ক্রিয়ারত (যেখানে $p$ একটি ধ্রুবক) এবং $p \cos A$ বলের সহিত 'লব্ধি বলটি $\theta$ কোণ উৎপন্ন করলে দেখাও যে, $\theta=\frac{\mathrm{C}+\mathrm{A}-\mathrm{B}}{2}$খ. দৃশ্যকল্প-১ এর বলগুলো সাম্যাবস্থায় থাকলে প্রমাণ কর যে, $P: Q: R=\cos \frac{\mathrm{A}}{2}: \cos \frac{\mathrm{B}}{2}: \cos \frac{\mathrm{C}}{2} .$গ. দৃশ্যকল্প-২ এর $P$ ও $Q$ বলকে X পরিমাণে বৃদ্ধি করা হলে, যদি এদের লব্ধি $R$ দূরত্বে সরে যায়, তবে দেখাও যে, $\mathrm{R}=\frac{\mathrm{X}}{\mathrm{Q}-\mathrm{P}} \cdot \mathrm{AB}$