HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৮ঃ স্থিতিবিদ্যা→All Topics

দৃশ্যকল্প-১ : একটি হেলানো মসৃণ সমতলের ভূমি ও দৈর্ঘ্যের সমান্তরালে ক্রিয়াশীল যথাক্রমে $P$ এবং $Q$ মানের দুইটি পৃথক বল প্রত্যেকে W ওজনের কোনো বস্তুকে তলের উপর স্থির রাখতে পারে। দৃশ্যকল্প-২ : $P$ ও $Q$ মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বলের লব্ধি $O$ বিন্দুতে ক্রিয়া করে । $P$ কে $R$ পরিমাণে এবং $Q$ কে $S$ পরিমাণে বৃদ্ধি করলেও লব্ধি $O$ বিন্দুতে ক্রিয়া করে। আবার, $P$ ও $Q$ এর বদলে যথাক্রমে $Q$ ও $R$ ক্রিয়া করলেও লব্ধি $O$ বিন্দুতে ক্রিয়া করে। ক. $2 \mu$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি সমান বলের লব্ধি, $2 \varphi$ কোণে ক্রিয়ারত দুইটি বলের লব্ধির দ্বিগুণ হলে, প্রমাণ কর যে,$\cos \mu=2 \cos \varphi$ খ. দৃশ্যকল্প-১ এর আলোকে প্রমাণ কর যে,$\mathrm{W}=\frac{\mathrm{PQ}} {\sqrt{\mathrm{P}^{2}-\mathrm{Q}^{2}}}, \mathrm{P}>\mathrm{Q}$ গ. দৃশ্যকল্প-২ এর আলোকে প্রমাণ কর যে, $S=R-\frac{(Q-R)^{2}}{P-Q}$