HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৮ঃ স্থিতিবিদ্যা→All Topics

দৃশ্যকল্প: $\mathrm O$ বিন্দুতে কার্যরত $\mathrm P$ ও $\mathrm Q$ বল দুইটির লম্বি $\mathrm R$ক. $AB$ একটি ভারী সুষম দন্ডের $A$ প্রান্তে $10$ কেজি ওজন ঝুলানো হলে ঐ প্রান্ত থেকে $1$ মিটার দূরে একটি খুটির উপর আনুভূমিকভাবে সুস্থিত থাকে। খুটির উপর চাপের পরিমাণ $30$ কেজি ওজন হলে দন্ডটির দৈর্ঘ্য এবং ওজন নির্ণয় কর।খ. $P$ ও $Q$ বল দুইটির বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম লব্ধি যথাক্রমে $OA$ ও $OB$ বরাবর ক্রিয়া করলে এদের লব্ধি $\angle A O B$ কোণের সমদ্বিখন্ডকের সাথে $\theta$ কোণ উৎপন্ন করে। প্রমাণ কর যে, $P \tan \theta=Q \tan \alpha$ যখন $\angle \mathrm{AOD}=\angle \mathrm{BOD}=\alpha$গ. দৃশ্যকল্পের লব্ধি $\mathrm R$ এর বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম মান যথাক্রমে $G, H$ হলে দেখাও যে, $R=\sqrt{G^{2} \cos ^{2} \alpha+H^{2} \sin ^{2} \alpha} .$