HSC - উচ্চতর গণিত ২য় পত্র→অধ্যায়-০৮ঃ স্থিতিবিদ্যা→All Topics

চিত্রে, $\mathrm {ABC}$ ত্রিভুজের $\mathrm {BC}$ বাহু আনুভূমিক বরাবর অবস্থিত।ক. $O$ বিন্দুতে ক্রিয়াশীল $\mathrm {7P, 3P}$ মানের বল দুইটির লব্ধির মান $5P$ যদি কোনো ছেদক এদের ক্রিয়া রেখাকে যথাক্রমে $\mathrm {R, S, T }$ বিন্দুতে 'ছেদ করে তবে দেখাও যে, $\frac{7}{\mathrm{OR}}+\frac{3}{\mathrm{OS}}=\frac{5}{\mathrm{OT}}$খ. $BA$ ও $BC$ বরাবর যথাক্রমে $P$ ও $Q$ বলদ্বয় প্রত্যেকে এককভাে $W$ ওজনের কোন বস্তুকে $AB$ বরাবর অবস্থিত একটি তলের উপর স্থির রাখতে পারে । প্রমাণ কর যে, $\frac{1}{\mathrm{P}^{2}}-\frac{1}{\mathrm{Q}^{2}}=\frac{1}{\mathrm{~W}^{2}}$গ. $\mathrm{AB}=\mathrm{BC}=\mathrm{CA}$ এবং $\mathrm{AB}, \mathrm{BC}, \mathrm{CA}$ বাহু বরাবর যথাক্রমে $\mathrm {P, 2P, 3P}$ বলত্রয় ক্রিয়া করছে। তাদের লব্ধি $\mathrm {BC}$ কে যে বিন্দুতে ছেদ করে তা নির্ণয় কর।